概率論與數理統計教材：《概率論及試驗統計》第三版

參考書：1.《應用概率統計》張德培、羅蘊玲主編，高等教育出版社.2.《概率論與數理統計》陳希孺編，中國科學技術大學出版社.3.《概率論及試驗統計學習指導與解題指南》肖枝紅等(與第二版教材配套，部分知識點有修改，習題重排)，高等教育出版社.4.考研真題詳解等（可根據出版社選擇）.1、認真聽講，積極思考；2、仔細研讀課本3遍以上；3、保質保量完成作業，做完課后所有練習；4、不懂就問，及時解決問題，不要積累；5、記憶定義公式方法典型例題，理解原理；6、每節一個小循環，每章一個大循環，總結歸納讓知識系統化.學習要求：考核方式：數學化的概率科學產生的標志之一：假設兩個賭博者（德.梅勒和他的一個朋友）每人出30個金幣，兩人各自選取一個點數，誰選擇的點數首先被擲出3次，誰就贏得全部的賭注。在游戲進行了一會兒后，德.梅勒選擇的點數“5”出現2次，而他的朋友選擇的點數“3”只出現了一次。這時候，德.梅勒由于一個緊急事情必須離開，游戲不得不停止。他們該如何分配賭桌上的60個金幣的賭注呢?概率論的起源

然而德.梅勒爭執到：再擲一次骰子，對他來說最糟糕的事是他將失去他的優勢，游戲是平局，每人都得到相等的30個金幣；但如果擲出的是“5”，他就贏了，并可拿走全部的60個金幣。在下一次擲骰子之前，他實際上已經擁有了30個金幣，他還有50%的機會贏得另外30個金幣，所以，他應分得45個金幣。

德.梅勒的朋友認為，既然擲出他選擇的點數的機會是德.梅勒的一半，那么他該拿到德.梅勒所得的一半，即他拿20個金幣，德.梅勒拿40個金幣。德.梅勒（1607-1684，法國軍人、語言學家、古典學者）布萊士·帕斯卡（BlaisePascal

1623-1662，法國數學家、物理學家、哲學家、散文家），皮埃爾·德·費馬（PierredeFermat

1601-1665，律師，業余數學家之王）。于是在這兩位偉大的法國數學家之間開始了具有劃時代意義的通信。三年后(1657年)，費更斯完成《賭博中的數學問題》，成為這門學科最早的一本著作。

知識回顧：排列組合二項式1.加法原理：做一件事，完成它可以有兩類辦法，第一類辦法包含m種不同的辦法，第二類辦法包含n種不同的辦法，那么完成這件事共有N=m+n種辦法.

2.乘法原理：做一件事，完成它可以有兩個步驟，第一個步驟包含m種不同的辦法，第二個步驟包含n種不同的辦法，那么完成這件事共有N=m×n種辦法.3.排列：從n個不同元素中不重復地取出m個（m≤n）元素，按一定順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。若m=n，稱為全排列.排列數公式：全排列數：規定：0！＝14.組合：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.組合數公式的推導：

一般地，求從個不同元素中取出個元素的排列數，可以分為以下2步：

第1步.從n個不同元素中取出m個元素(組合)的方式有種．第2步.將取出的m個元素進行全排列，方式有種.根據乘法原理得到：組合數公式組合數的性質:規定：5.二項式定理1.擲一枚均勻硬幣；2.擲兩枚均勻硬幣（不區分順序）；3.擲一均勻六面色子；例.分析下列事件可能出現的結果4.盒子中有2個紅球，5個白球，一共7個球.（1）從中任取3個，看紅球的個數；（2）每次任取一個，看了顏色后放回，取三次，看紅球的個數；（3）每次任取一個，看了顏色后放回，取到紅球為止，問取的次數；（4）每次任取一個，看了顏色后不放回，取到紅球為止，問取的次數；5.一均勻陀螺上均勻刻有[0,1），旋轉后停下，看接觸桌面的刻度；確定性與不確定性（隨機）確定性現象eg.垂直上拋一重物，該重物會垂直下落.

隨機現象eg.拋擲一枚均勻的硬幣，會出現正面向上、反面向上兩種不同的結果.概率論就是研究隨機現象的統計規律的數學學科。什么是概率論？北南西東一.概念：隨機事件:試驗中可能出現也可能不出現的事件。是Ω的子集.以擲色子為例：基本事件:樣本空間Ω中的一個元素.是不可再分的隨機事件.eg1.擲出的點數小于4.eg2.擲出的點數為奇數.eg.擲出的點數為1.eg.擲出的點數為9.eg1.擲出的點數小于8.eg2.擲出的點數為1或2或3或4或5或6.二、隨機事件的關系1、包含與相等ABΩΩABΩAB三、隨機事件的運算規則

設一些基本的隨機事件，然后根據事件的關系用這些基本事件表示其他復雜的隨機事件。四、隨機事件的復合例5.表示圖形的每一小塊：ABABC§1.1隨機試驗與隨機事件—作業課本第9面隨機事件的表達：第5，6，10題.§1.2隨機事件的概率（Probability)概率：用來度量事件發生的可能性大小的數.試驗者拋擲次數

n正面出現次數(m)正面出現頻率(m/n)De·MoregenBunfonK·PearsopE·PearsonVenullichen20484040120002400030000400001061204860191201214994200040.5180.50690.50160.50050.49980.5001概率02015A§1.2隨機事件的概率—作業課本第16面古典概率：4、5、6題幾何概率：8、10題說明：第3、7題等學完§1.3節再做.§1.3概率的計算公式BA1A2A3An§1.3概率的計算公式—作業課本第25面熟悉加法公式：第