2023年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽重慶賽區(qū)預(yù)賽試題_第1頁
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文檔簡介

一、填空題(本大題共8小題，每小題8分，共64分)3.若實(shí)數(shù)x,y滿足4x2-2xy+2y2=1,則3x2+xy+y2的最大值與最小值的和為sinα)2+(coty-cosβ)2的最小值為7.已知復(fù)數(shù)z滿足的最大值為8.棱長為√2的正四面體ABCD中，已知.若點(diǎn)K為1“=”成立的條件.10.(本題滿分20分)已知λ為正實(shí)數(shù)，數(shù)列{an}滿足：,求λ的最小值.11.(本題滿分20分)已知橢圓C:(a>b>1)的離心率為以其左頂點(diǎn)K為圓心，√6為半徑作圓K,圓K交橢圓于A,B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)的(1)求橢圓C的方程；(2)圓K交直線于C,D兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線段CD上，過點(diǎn)P作橢圓的兩條不同切線PE,PF(E,F為切點(diǎn)),求△PEF面積的取值范圍.2公眾號：學(xué)霸之路試卷公眾號：清北之路試卷公眾號：好未來分享2023年重慶市高中聯(lián)賽預(yù)賽試題參考答案一.填空題(本題滿分64分，每小題8分)x=y=√5時(shí)取得最小值N=2√5,則MN=20√5.【解析】2(x-1)2+1≤f(x)≤3(x-1)2+1,設(shè)f(x)=a(x-1)2+1,f(3)=11→,則f(5)=41.【解析】齊次化，設(shè)3x2+xy+y2=k(4x2-4xy+2y2),則(4k-3)x2-(4k+1)xy+(2k-1)y2=0當(dāng)時(shí)，△=(4k+1)2y2-4(4k-3)(2k-1)y2≥0.若y=0,則,舍；從而3x2+xy+y2的最大值與最小值和為3.【解析】已知等式變形為(sinα-|sinβ|(cos1平方(√2-1)2=3-2√2.【解析】由雙曲線性質(zhì)知a=3,設(shè)右頂點(diǎn)為C,則PA-PB=2R(sinB-sinA)=6,又,從而有,代入得【解析】z=x+yi(x,y∈R),x2+y2=1,從而有=lz-1.z-1./z+3|=√(x-1)2+y2·J(x-1)2+y2·√(x+3)2+y2時(shí)取等.根據(jù)得將四面體ABCD放入邊長為1的正方體中知2二.解答題(本題滿分56分)9.(本小題滿分16分)3x+8xy+16xyz=3x+8xy(1+2z)這等價(jià)于4(3-x)(x-1)2≥0【解析】λ=1,引理得證.對Vm∈N*,有……8分……5分……15分……20分311.(本小題滿分20分)橢圓方解得c=2,從而橢圓方程為C,注意到直線EF方程為聯(lián)立消去x……5分……10分點(diǎn)P到線段EF的距}

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