專題10由面積求反比例函數比例系數的4種常見壓軸題型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一由三角形面積求反比例的比例系數】 1【考點二由四邊形面積求反比例的比例系數】 2【考點三由其它面積問題求反比例函數解析式】 2【考點四反比例函數中求面積問題的拓展提高】 3【過關檢測】 4【典型例題】【考點一根據三角形面積求反比例的比例系數】【例題1】如圖所示（圖象在第二象限），點是反比例函數上的一點，軸于點，的面積為2，則的值為（

）

A．2 B． C．4 D．【變式1】如圖，點P是反比例函數的圖象上任意一點，過點P作軸，垂足為M，若的面積等于3，則k的值是（

）

A．6 B．5 C． D．【變式2】如圖，A是反比例函數的圖象上一點，軸于B，點C在x軸上，若面積為2，則k的值為（

）

A． B．1 C．2 D．4【變式3】如圖，點A是反比例函數圖象上一點，過點A作軸于點D，且點D為線段的中點．若點C為x軸上任意一點，且的面積為12，則求k的值為（

）

A． B． C． D．6【考點二由四邊形面積求反比例的比例系數】【例題2】如圖，過雙曲線上任意一點分別作軸，軸的垂線，，交軸、軸于點、，所得矩形的面積為8，則的值是（

）

A．4 B． C．8 D．【變式1】如圖，四邊形是平行四邊形，在軸上，點在軸上，反比例函數的圖象經過第一象限點，且的面積為，則＝（

）．

A．6 B．3 C．9 D．12【變式2】如圖，A、B兩點在反比例函數的圖象上，C，D兩點在反比例函數的圖象上，軸于點E，軸于點F，，，的長度為，則的值是（

）

A．8 B．11 C．15 D．16【變式3】如圖，點是反比例函數圖像上的點，點分別在x軸，y軸正半軸上．若四邊形為菱形，軸，，則k的值（

）

A．3 B．6 C．12 D．24【考點三由其它面積問題求反比例函數解析式】【例題3】如圖，點，分別在函數圖象的兩支上（在第一象限），連接交軸于點．點，在函數(，)圖象上，軸，軸，連接，．

（1）若，的面積為9，則的值為．（2）在（1）的條件下，若四邊形的面積為14，則經過點的反比例函數解析式為．【變式1】如圖，點B是反比例函數上一點，矩形的周長是16，正方形和正方形的面積之和為56，則反比例函數的解析式是．【變式2】如圖，已知點，，且、滿足，平行四邊形的邊與軸交于點，且為中點，雙曲線經過、兩點．

(1)______，______；(2)求反比例函數表達式；【考點四反比例函數中求面積問題的拓展提高】【例題4】如圖，在反比例函數的圖像上，有點，，，，它們的橫坐標依次為1，2，3，4．分別過這些點作垂直于x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為，，，若，則的值為（

）A．2.5 B．3 C．4 D．無法確定【變式1】如圖，點，依次在反比例函數常數，的圖象上，點，依次在反比例函數常數，的圖象上，，軸，，分別垂直軸于點，，于點，于點．若，陰影部分面積為，則的值分別為．

【變式2】如圖，反比例函數的圖象經過點A，反比例函數的圖象經過點B，所在直線垂直x軸于點C，M是y軸上一點，連接，，若，則k的值等于．【變式3】如圖，在平面直角坐標系中，點、為反比例函數上兩點，且點橫坐標為點橫坐標的兩倍，分別過點作軸平行線，過點作軸平行線，兩直線交于點，若，則．

【過關檢測】一、單選題1．如圖，點A，B分別在反比例函數和的圖象上，且軸，連接與反比例函數的圖象交于點C，連接，則的面積為（）

A． B． C． D．32．如圖，平行于x軸的直線與函數，的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側，C為x軸上的一個動點，若的面積為2．則k的值為（

）

A．4 B． C．2 D．3．如圖，的一條直角邊在x軸正半軸上，雙曲線過的斜邊的中點A，與另一直角邊相交于點D．若的面積是6，則k的值是（

）

A． B． C．4 D．64．如圖，點A在反比例函數的圖象上，點B在反比例函數的圖象上，過點A、B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為D、C、E、F，且，連接恰好經過點D，則k的值是（

）

A．4 B．8 C． D．二、填空題5．如圖，是反比例函數的圖象上一點，軸于點，若的面積為，則的值為．6．如圖，點P是第二象限內的一點，且在反比例函數的圖象上，過點P作軸于點A，若的面積為5，則k的值為．

7．如圖，反比例函數與正比例函數的圖象相交于A、B兩點，過點A作軸于點C．若的面積是4，則這個反比例函數的解析式為．

8．雙曲線和如圖所示，是雙曲線上一點，過點作軸，垂足為，交雙曲線于點，連接，若的面積為2，則．

9．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，的頂點在雙曲線上，頂點B在雙曲線（，且）上，邊在x軸上．

①若，則的長度為；②若的面積是7，則k的值是．10．如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點，且與反比例函數的圖象交于點，若，則．

11．如圖，點A，B是函數圖象上兩點，過點A作軸，垂足為點C，交于點D．若的面積為3，點D為的中點，則k的值為．12．如圖，點P是雙曲線上的一點，點A，B是x軸正半軸上的不同點，連接AP，BP，已知，，的面積為3，則．13．直線與雙曲線，相交于點，，作軸于點，作軸于點，四邊形的面積為5，則的值為．14．如圖，A，B兩點在反比例函數的圖像上，C，D兩點在反比例函數的圖像上，軸于點E，軸于F，，，，則的值是．

15．如圖，點A是反比例函數的圖象上一點，過點A作軸，垂足為點C，延長至點B，使，點D是y軸上任意一點，連接，，若的面積是6，則．16．如圖，過點作直線與雙曲線交于，兩點，過點作軸于點，作軸于點，在軸、軸上分別取點，，使點，，在同一條直線上，且，設圖中矩形的面積為，的面積為，則，的數量關系是．

17．如圖，點和在反比例函數的圖象上，其中．過點A作軸于點C，若的面積為，則．

18．在直角坐標平面內，函數的圖像在同一個象限內經過A、B兩點，且．過點作軸垂線，垂足為點，連接、、，若，則點的坐標是．三、解答題19．如圖，，關于原點對稱，為反比例函數圖象上異于的一個點．過作垂直于軸于點．(1)若的坐標為，則的坐標為______；(2)若的面積為，則的值為______；(3)在（）的條件下，若的縱坐標為，求的面積．20．如圖，在平面直角坐標系中，的斜邊在軸上，坐標原點是的中點，，，雙曲線經過點．

(1)求k；(2)直線與雙曲線在第四象限交于點．求的面積．21．已知，矩形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，已知點B的坐標為，反比例函數的圖象經過的中點D，且與交于