專題09因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題（原卷版）通用的解題思路：第一類：設(shè)點(diǎn)法，當(dāng)三角形的邊長能用距離公式、鉛垂高、水平寬表示出來時(shí)，一般采用設(shè)點(diǎn)法，先設(shè)點(diǎn)，再表示出邊長，然后再用對應(yīng)線段成比例來列出比例方程求出設(shè)點(diǎn)法中所包含的參數(shù)值；第二類：求點(diǎn)法，當(dāng)三角形的邊長不好用距離公式、鉛垂高、水平寬表示出來時(shí)，一般采用數(shù)形結(jié)合的方法，根據(jù)平行、垂直、對稱等位置關(guān)系，求出動(dòng)點(diǎn)所在的直線方程，再與二次函數(shù)解析式聯(lián)立，求出符合條件的交點(diǎn)。第Ⅰ類：設(shè)點(diǎn)法1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，已知點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，請用含的代數(shù)式表示的長度；（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，請說明理由．

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．拋物線的對稱軸是直線且經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)．（1）①直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；②求拋物線解析式．（2）若點(diǎn)為直線上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接，．求的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）拋物線上是否存在點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3．（雅禮）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓交軸于，兩點(diǎn)在的左側(cè)）．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不發(fā)生變化，求出弦的長；（3）當(dāng)與相似時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

4．（2018?長沙中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)為常數(shù)，，的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸和軸的垂線，垂足分別為，．（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)，時(shí)，存在點(diǎn)使得，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，矩形與的重疊部分的面積能否等于4.1？請說明你的理由．

5．如圖，已知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，交軸于、兩點(diǎn)，連接、，已知，．（1）求此拋物線的解析式；（2）在拋物線對稱軸上找一點(diǎn)，使的值最大，并求出這個(gè)最大值；（3）點(diǎn)為軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，問：是否存在點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

第Ⅱ類：求點(diǎn)法6．（雅禮）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式；（2）圖1中，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第二象限，過，兩點(diǎn)作直線交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．是否存在這樣的直線：以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請求出這樣的直線的解析式；若不存在，請說明理由．（3）圖2中，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點(diǎn)在拋物線上，且，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

7．（廣益）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)為常數(shù)）與函數(shù)為常數(shù)，，交于，兩點(diǎn)在右側(cè)），與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)．（1）求的值；（2）如圖1，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，在軸上是否存在點(diǎn)，使與相似，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）如圖2，將直線平移到直線，其中點(diǎn)為，點(diǎn)在軸上，連接，若且，求的值．

8．（郡維）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，分別位于原點(diǎn)的左、右兩側(cè)，，過點(diǎn)的直線與軸正半軸和拋物線的交點(diǎn)分別為，，．（1）求，的值；（2）求直線的函數(shù)解析式；（3）點(diǎn)在拋物線的對稱軸上且在軸下方，點(diǎn)在射線上．當(dāng)與相似時(shí)，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

9．如圖，已知拋物線與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)，與軸正半軸相交于點(diǎn)，，直線過、兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，四邊形的面積為，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并判斷是否存在最大值，如果存在，求出這個(gè)最大值；并寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．（3）連接，是否存在點(diǎn)，使得和相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

10．如圖，已知拋物線為常數(shù)，且與軸從左至右依次交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為．（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在第一象限的拋物線上有點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求的值；（3）在（1）的條件下，設(shè)為線段上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到，再沿線段以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到后停止．當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少？

11．已知，如圖（a），拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，，，其頂點(diǎn)為．以為直徑的交軸于點(diǎn)、，過點(diǎn)作的切線交軸于點(diǎn)．，．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接、，在（1）中的拋