2024-2025學年七年級數學下冊第一次月考試卷（考試范圍：第1~2章）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．若將2x+a2x?b展開的結果中不含有x項，則a，bA．ab=1 B．ab=0 C．a?b=0 D．a+b=02．畫直線時要按住尺身，推移丁字尺時必須使尺頭靠緊圖畫板的邊框．請你說明：利用丁字尺畫平行線的理論依據是（

）A．同位角相等，兩直線平行 B．內錯角相等，兩直線平行C．同旁內角互補，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等3．如圖，AB，CD，EF三條直線交于點O，OE⊥AB,∠COE=20°，OG平分∠BOD，則A．145° B．150° C．155° D．160°4．“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數乘法運算轉化為一位數乘法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發，設計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示132×23，運算結果為3036．圖2表示一個三位數與一個兩位數相乘，表格中部分數據被墨跡覆蓋，根據圖2中現有數據進行推斷，錯誤的是（

）A．“2”上邊的數是8 B．“20”右邊的“□”表示4C．運算結果可以是9225 D．“5”右邊的“□”表示55．青花瓷，又稱白地青花瓷、青花，是中國陶瓷燒制工藝的珍品，也是中國瓷器的主流品種之一．如圖1是某種青花瓷花瓶，圖2是其抽象出的簡易輪廓圖，已知AG∥EF，AB∥DE，若A．105° B．115° C．125° D．135°6．李明在教材第83頁的教學活動探索發現，如圖，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1個正方形需要4個小正方形，拼第2個正方形需要9個小正方形…，拼一拼，想一想，按照這樣的方法拼成的第n個正方形比第n?1個正方形多（）個小正方形？A．n?1 B．n+1 C．2n?1 D．2n+17．如圖1是長方形紙帶，∠DEF=12°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數是多少（

）A．144° B．168° C．156° D．132°8．觀察下列各式：(x?1)(x+1)=x(x?1)(x(x?1)(x…根據規律計算：22022?2A．22023?23 B．29．如圖，在銳角三角形ABC中，∠BAC=60°，將△ABC沿著射線BC方向平移得到△A′B′C′（平移后點A,B,C的對應點分別是A′,B′,A．20° B．40° C．80° D．120°10．如圖，有三張正方形紙片①、②、③，將三張紙片按照如圖所示的方式放置于一個長方形ABCD中，已知中間重疊部分四邊形EFGH恰好是一個正方形，記圖中兩塊未被覆蓋的陰影部分面積分別為S1和S2，已知AD=3，AB=4，若要知道A．正方形①的邊長 B．正方形②的邊長C．正方形③的邊長 D．正方形EFGH的邊長二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．已知x=2（1）若x=m2，則自然數m=（2）若x+2n是一個完全平方數，則自然數n=12．如圖，已知O為直線AC上一點，以O為起點作射線OB、OD．滿足∠AOB=2∠BOC，且∠BOD=23∠AOB，則13．如果整數x，y，z滿足158x?16914．如圖是小明寫字桌上的一款折疊護眼臺燈的簡易圖，支柱BC與桌面DE交于點C，燈管AF與桌面CE平行，若∠BAF=140°，∠BCD=60°，則∠ABC的度數為．15．“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，現將不重復的數字1~9填入如圖所示的“幻方”中，使得每個圓圈上的四個數字的和都等于21，若每個圓圈上的四個數字的平方和分別記A、B、C，且A+B+C=411．如果將交點處的三個圓圈填入的數字分別記作為x、y、x+y，則x+y=；xy=．16．如圖，∠AEC=80°，在∠AEC的兩邊上分別過點A和點C向同方向作射線AB和CD，且AB∥（1）若∠A=60°，則∠DCE的度數為．（2）若∠EAB和∠ECD的平分線所在的直線交于點P（P與C不重合），則∠APC的度數為．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）若直線AB和直線ED相交于點O，OC為∠BOE內部的射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．(1)若∠BOD=58°，求∠AOF和∠EOF的度數？(2)若∠BOD是任意角α(0°<α<90°)，求∠EOF的度數？(3)請猜想，∠EOF度數會改變嗎？若改變，請說明理由；若不改變，則∠EOF度數是多少？18．（6分）如圖，有三張邊長分別為a，b，c的正方形紙片A，B，CA>B>C將三張紙片按圖1，圖2兩種不同方式放置于同一長方形中．記圖1中陰影部分周長為l1，面積為S1；圖2中陰影部分周長為l2(1)若a=5，b=3，c=2圖1中陰影部分周長l1=_____，圖2中陰影部分周長(2)求圖2中陰影部分面積S2與圖1中陰影部分面積S1的差（用含a，b，(3)若l2?l12A．3b=5c

B．b=2c

C．3b=7c

D．6b=7c19．（8分）為增強學生體質，某學校將抖空竹引入“陽光體育一小時”活動．圖①是某同學抖空竹時的一個瞬間，小聰把它抽象成如圖②所示的示意圖．已知AB∥CD，∠EAB=80°，∠ECD=110°，求20．（8分）直線AB,CD相交于點O，OF⊥CD于點O，作射線OE，且OC在∠AOE的內部．(1)①當OE、OF在如圖1所示位置時，若∠BOD=20°,∠BOE=130°，求∠EOF的度數；②當OE、OF在如圖2所示位置時，若OF平分∠BOE，證明：OC平分∠AOE；(2)若∠AOF=2∠COE，請直接寫出∠BOE與∠AOC之間的數量關系．21．（10分）閱讀理解：我們在學習了冪的有關知識后，對兩個冪am與bn（a，①若a=b，m>②若a>b，嘗試應用：試比較2100與3解：因為2100375又16<所以2100問題解決：(1)在嘗試應用的解題過程中，第1步的思路是將底數和指數都不相同的兩個冪轉化化歸為_______；第2步的依據是_______．(2)請比較下面各組中兩個冪的大小：①450與8②3100與522．（10分）如圖1，AB∥CD，過點F作FP∥CD，可得FP∥AB．利用平行線的性質，可得：∠EFG與∠BEF，∠DGF之間的數量關系是，∠EFG+∠AEF+∠CGF=°．利用上面的發現，解決下列問題：（1）如圖2，AB∥CD，點M是∠AEF和∠FGC平分線的交點，∠EFG=126°，求∠EMG的度數；（2）如圖3，AB∥CD，GM平分∠CGF，EM⊥GM，EF平分∠BEM，若∠EFG比∠CGF大8°，則∠CGF的度數是．23．（12分）小明在自學多項式的時候，讀到如下一段材料：已知an，an?1，an?2，?，a1，a0為實數，形如fx=anxn+an?1xn?1+?+a1x+a0稱為關于自變量x的多項式，an≠0，則稱多項式fx小明覺得這個除法與整數的除法有相似之處，因此請你幫助小明完成下列問題：(1)求一個二次多項式fx，被x?3除余2，被x?5除余12，被x?7除余10(2)已知四次多項式fx滿足，被x+2除余31，被x+1除余5，被x?1除余1，被x?2除余11，被x?3除余61，當x=4時，求f24．（12分）某地舉辦電影節，為了主場館有更好的燈光效果，工作人員設計了燈光組進行舞臺投射．如圖所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線從BP開始順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是每秒2°，燈B轉動的速度是每秒1°，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且(1)填空：∠BAM=______°；(2)若燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？(3)若兩燈同時開始轉動，兩燈射出的光束交于點C，且∠ACB=150°，求在燈B射線到達BQ之前，轉動的時間為多少秒？直接寫出答案．參考答案一．選擇題1．C【分析】本題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．原式利用多項式乘以多項式法則計算，由結果不含x項，得出a與b的關系即可．【詳解】解：原式=4=4∵2x+a2x?b展開的結果中不含有∴a?b=0．故選：C．2．A【分析】本題考查了平行線的判定，根據平行線的判定定理即可判斷求解，掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．【詳解】解：由題意可知，按住尺身，使尺頭靠緊圖畫板的邊框推移丁字尺是為了使同位角相等，∴利用丁字尺畫平行線的理論依據是：同位角相等，兩直線平行，故選：A．3．A【分析】本題考查幾何圖形中的角度計算，先根據垂直的定義得出∠BOE=90°，再計算出∠BOD=180°?∠BOE?∠COE=70°，再根據角平分線的定義得出∠GOD=1【詳解】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠COE=20°，∴∠BOD=180°?∠BOE?∠COE=180°?90°?20°=70°，∵OG平分∠BOD，∴∠GOD=1∴∠COG=180°?∠GOD=180°?35°=145°，故選A．4．D【分析】本題考查了整式的加法運算，整式的乘法運算，理解題意，正確的邏輯推理時解決本題的關鍵．設一個三位數與一個兩位數分別為100x+10y+z和10m+n，則mz=20,nz=5,ny=2,nx=a，即m=4n，可確定n=1,y=2時，則m=4,z=5,x=a，由題意可判斷A、B、D選項，根據題意可得運算結果可以表示為：10004a+1+100a+25=4100a+1025，把【詳解】解：設一個三位數與一個兩位數分別為100x+10y+z和10m+n如圖：則由題意得：mz=20,nz=5,ny=2,nx=a，∴mznz=4，即∴當n=2,y=1時，z=2.5不是正整數，不符合題意，故舍；當n=1,y=2時，則m=4,z=5,x=a，如圖：，∴A、“2”上邊的數是2×4=8，故本選項不符合題意；B、“20”右邊的“□”表示4，故本選項不符合題意；C、a上面的數應為4a，如圖：∴運算結果可以表示為：10004a+1∴當a=2時，4100a+1025=4100×2+1025=9225，∴C選項不符合題意，D、“5”右邊的“□”表示1，故該選項符合題意，故選：D．5．A【分析】本題考查了平行線的性質．延長AG，交ED的延長線于點M，根據平行線的性質得出∠DEF+∠M=180°，∠M=∠BAG，代入已知數據即可求解．【詳解】解：如圖所示，延長AG，交ED的延長線于點M，∵AG∥∴∠DEF+∠M=180°，∠M=∠BAG，∴∠DEF=故選：A．6．D【分析】本題主要考查了圖形變化的規律，能根據所給圖形發現所需小正方形個數的變化規律是解題的關鍵．根據所給圖形，依次求出圖形中正方形的個數，發現規律即可解決問題．【詳解】解：由所給圖形可知，拼第1個正方形需要的小正方形個數為：4=2拼第2個正方形需要的小正方形個數為：9=3拼第3個正方形需要的小正方形個數為：16=4…，所以拼第n個正方形需要的小正方形個數為n+12則n+12即拼第n個正方形比第n?1個正方形多2n+1個正方形．故選：D．7．A【分析】本題考查了平行線的性質、折疊—有關角的計算、角的和與差．首先根據四邊形ABCD是長方形紙帶，可得AD∥BC，根據平行線的性質可得∠BFE=∠DEF=12°，根據鄰補角的定義可以求出∠CFE=168°，從而可求∠BFC=156°，再根據角之間的關系可以求出【詳解】解：∵四邊形ABCD是長方形紙帶，∴AD∥BC，∵∠DEF=12°∴∠BFE=∠DEF=12°，如圖2所示，∴∠CFE=180°?∠BFE=168°，∴∠BFC=168°?12°=156°，如圖3所示，∠CFE=156°?12°=144°．故選：A．8．A【分析】根據題中規律每一個式子的結果等于兩項的差，被減數的指數比第二個因式中第一項大1，減數都為1，即可得到規律為(x?1)(xn+xn?1本題考查了平方差公式、及數字類的規律題，解題的關鍵是認真閱讀，總結規律，并利用規律解決問題．【詳解】解：由(x?1)(x+1)=x(x?1)(x(x?1)(x…觀察發現：(x?1)(x當x=?2，n=2022時，得(?2?1)(2∴22022∴22022故選：A．9．C【詳解】提示：如圖1，當點B′在線段BC上時，過點C作CG∥AB．因為△A′B′C′由△ABC平移得到，所以AB∥A′B′．所以CG∥A′B′．①當∠ACA′=2∠CA′B′時，設∠CA′B′=x，則∠ACA′=2x．因為CG∥AB，如圖2，當點B′在線段BC的延長線上時，過點C作CG∥AB．同理可得CG∥A′B′．③當∠ACA′=2∠CA′B′時，設∠CA′B′=x綜上所述，∠ACA′的度數為20°或40°或10．C【分析】本題考查了列代數式，整式的混合運算，延長FM交BC于點N，則右上角未被覆蓋部分陰影部分的面積S1=S④+S⑤，分別設正方形①、②、③【詳解】解：如圖，延長FM交BC于點N，則右上角未被覆蓋部分陰影部分的面積S1設正方形①、②、③的邊長分別為a、b、c，正方形則a+b?d=3，OF=PH=a?d，OB=4?a，PD=3?a，MN=4?a?d+b，NQ=3?∴S1=OF×OB+MN×NQ=a?d∴S故要知道S1和S2的面積差，只需要知道c的值即可，即要知道正方形故選：C．二．填空題11．4812【分析】本題考查了同底數冪的乘法，冪的乘方的應用；（1）根據題意得出28（2）根據完全平方公式得出x+2n=【詳解】（1）因為x=m2，所以所以281+2所以482所以自然數m=48；故答案為：48．（2）x+2∴只有2n=2故答案為：12．12．40°或160°【分析】此題考查的知識點是角的計算，涉及鄰補角互補，求出∠BOD的度數是解題的關鍵．先根據∠AOB=2∠BOC，∠AOB+∠BOC=180°，求出∠AOB=120°，則∠BOD=2【詳解】解：∵∠AOB=2∠BOC，∠AOB+∠BOC=180°，∴∠AOB=2∴∠BOD=2當點D在AC上方時，∠AOD=∠AOB?∠BOD=40°，當點D在AC下方時，∠AOD=360°?∠AOB?∠BOD=160°，綜上所述：∠AOD=40°或160°，故答案為：40°或160°．13．?4【分析】先將158x?169y?2710z=16代為3x?【詳解】解：158則3x5x?z故x?z=0x+3z?2y=0解得：x=1y=2因此2x+yx?y故答案為：?4．14．100°【分析】本題考查了平行線的性質，平行公理推論，過B作BH∥AF，由平行公理推論得【詳解】解：如圖，過B作BH∥∵AF∥∴AF∥∴∠ABH+∠BAF=180°，∠CBH=∠BCD=60°，∵∠BAF=140°，∴∠ABH=40°，∴∠ABC=∠ABH+∠CBH=40°+60°=100°，故答案為：100°．15．918【分析】根據x、y、x+y的位置可知這三個數每個都加了兩次，三個圓圈上的數字之和是63，但是1~9這9個數字之和是45，所以可得x+y+x+y=18，從而求出x+y的值；因為12+22+32+4【詳解】解：∵每個圓圈上的四個數字的和都等于21，∴三個圓上的數字之和應為3×21=63，其中的x、y、x+y這三個數每個都加了兩次，∵1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，∴45+x+y+x+y則有2x+y解得：x+y=9；∵每個圓圈上的四個數字的平方和分別記A、B、C，且A+B+C=411，∴1∵1∴x∴x整理得：x2∴x+y∵x+y=9；∴9∴81?2xy+81=126，∴2xy=36，解得：xy=18．故答案為：9；18．16．140°40°或140°【分析】本題考查平行線的性質，角平分線的定義，掌握平行線的性質是解決問題的關鍵．（1）過點E作EF∥AB，而AB∥CD，可得AB∥CD∥（2）分兩種情況當∠EAB為銳角時，過點E作EF∥AB，過點P作PQ∥AB，利用平行線的性質可得∠ECD?∠EAB=∠AEC=80°，∠PCD?∠PAB=∠APC，再結合角平分線即可求得；當∠EAB為鈍角時，∠BAE+∠AEF+∠DCE+∠CEF=360°，∠BAE+∠DCE=280°，再根據角平分線及平行線性質得∠APC=1【詳解】解：（1）過點E作EF∥AB，而AB∥∴AB∥∴∠A+∠AEF=180°，∠CEF+∠DCE=180°，∵∠A=60°，∴∠AEF=180°?60°=120°，∵∠AEC=80°，∴∠CEF=120°?80°=40°，∴∠DCE=180°?40°=140°；故答案為：140°（2）①當∠EAB為銳角時，如圖所示：過點E作EF∥AB，過點P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥PQ，∵EF∥AB，EF∥∴∠EAB+∠AEC+∠CEF=180°，∠CEF+∠ECD=180°，∴∠EAB+∠AEC=∠ECD，即∠ECD?∠EAB=∠AEC=80°，∵PQ∥AB，PQ∥CD，∴∠PAB+∠APC+∠CPQ=180°，∠CPQ+∠PCD=180°，∴∠PAB+∠APC=∠PCD，即∠PCD?∠PAB=∠APC，又∵點P為∠EAB和∠ECD的角平分線所在的直線的交點，∴∠PAB=12∠EAB∴∠APC=∠PCD?∠PAB=1②當∠EAB為鈍角時，如圖所示：過點E作EF∥AB，過點P作HQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥PQ，∵EF∥AB，EF∥∴∠BAE+∠AEF=180°，∠DCE+∠CEF=180°，∴∠BAE+∠AEF+∠DCE+∠CEF=360°，∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=80°，∴∠BAE+∠DCE=280°，∵PQ∥AB，PQ∥CD，∴∠DCP=∠HPC，∠BAP=HPA，又∵點P為∠EAB和∠ECD的角平分線所在的直線的交點，∴∠BAP=12∠BAE∴∠BAP+∠DCP=1∴∠APC=∠HPC+HPA=140°綜上所述∠APC=40°或140°故答案案為：40°或140°．三．解答題17．（1）解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COE=12∠AOC∴∠COE+∠COF=1∴∠EOF=1∵∠AOE=∠BOD=58°，∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=58°+90°=148°，（2）解：∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOE，∵∠AOE=∠BOD=α，∴∠AOC=2α，∴∠BOC=180°?2α，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=1∴∠EOF=∠EOC+∠COF=α+90°?α=90°；（3）解：∠EOF的度數不變，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COE=12∠AOC∴∠COE+∠COF=1∴∠EOF=118．（1）解：根據圖形可知，長方形的邊長為a+b，寬為a+c，則l1l2將a=5，b=3，c=2代入，得出l1=4×5=20，故答案為：20；28．（2）解：根據圖形可知，長方形的邊長為a+b，寬為a+c，則S1S2故S2（3）解：由（1）和（2）得出l1=4a，l2故l2將S2?S1=bc?c2整理得：4c即3b=7c，故答案為：C．19．解：如圖，過點E作EF∥∴∠FEC+∠ECD=180°，∵∠ECD=110°，∴∠FEC=180°?∠ECD=70°，∵AB∥CD，∴EF∥∴∠FEA=180°?∠EAB=180°?80°=100°，∴∠CEA=∠FEA?∠FEC=100°?70°=30°，∴∠CEA的度數為30°．20．（1）解：①∵OF⊥CD于點O，∴∠COF=90°，∵∠BOD=20°,∠BOE=130°，∴∠COE=180°?∠BOE?∠BOD=180°?130°?20°=30°，∴∠EOF=∠COF?∠COE=90°?∠COE=90°?30°=60°；∴∠EOF的度數為60°；②∵OF平分∠BOE，∴∠EOF=∠FOB=1∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠COE+∠EOF=∠AOC+∠BOF=90°，∴∠COE=∠AOC，∴OC平分∠AOE．（2）解：設∠COE=α，則∠AOF=2α，當點E，F在直線AB的同側時，如圖：∠EOF=90°?α，∴∠AOC=∠AOF?∠COF=2α?90°，①∠BOE=180°?∠COE?∠AOC=180°?α?90°?α令①×3+②×2可得：3∠AOC+2∠BOE=270°，當點E，F在直線AB的異側時，如圖：∠EOF=90°+α，∴∠AOC=∠COF?∠AOF=90°?2α，①∠BOE=180°?∠AOE=180°?90°?2α+α令②×2+①可得：2∠BOE+∠AOC=270°，綜上所述：3∠AOC+2∠BOE=270°或2∠BOE+∠AOC=270°．21．（1）解：根據題意，先將底數和指數都不相同的兩個冪轉化化歸為指數相同的兩個冪；根據指數相同，底數大的冪大，故答案為：指數相同的兩個冪；指數相同，底數大的冪大．（2）解：①∵450=2根據底數相同，指數大的冪大∴2100∴450②解：∵3100=根據指數相同，底數大的冪大，∴24320∴310022．解：∠EFG與∠BEF，∠DGF之間的數量關系是：∠EFG=∠BEF+∠DGF．理由如下：∵AB∥CD，FP∥CD，∴AB∥FP∥CD，∴∠EFP=∠BEF，∠PFG=∠DGF，∴∠EFP+∠PFG=∠BEF+∠DGF，即：∠EFG=∠BEF+∠DGF；∠EFG+∠AEF+∠CGF=360°，理由如下：∵AB∥FP∥CD，∴∠EFP+∠AEF=180°，∠PFG+∠CGF=180°，∴∠EFP+∠PFG+∠AEF+∠CGF=360°，即：∠EFG+∠AEF+∠CGF=360°，故答案為：∠EFG=∠BEF+∠DGF，360°；（2）∵EM平分∠AEF，GM平分∠FGC，設∠AEM=∠MEF=α，∠CGM=∠MGF=β，∴∠AEF=2α，∠CGF=2β，由（1）的結論得：∠EMG=∠AEM+∠CGM=α+β，∠EFG+∠AEF+∠CGF=360°，又∵∠EFG=126°，∴126°+2α+2β=360°，∴α+β=117°，∴∠EMG=α+β=117°；（3）設∠CGM=θ，∵GM平分∠CGF，∴∠MGF=∠CGM=θ，∴∠CGF=2θ，∴∠DCF=180°?∠CGF=180°?2θ，由（1）的結論得：∠EMG=∠CGM+∠AEM，∠EFG=∠BEF+∠DGF，∵EM⊥GM，∴∠EMG=90°，∴∠AEM=90°?θ，∴∠BEM=180°?∠AEM=180°?（∵EF平分∠BEM，∠BEF=1∠EFG=∠BEF+∠DGF=1∵∠EFG比∠CGF大8°，∴∠EFG=∠CGF+8°，即：225°?3解得：θ=62°，∴∠CGF=2θ=124°．故答案為：124°．23．（1）解：一