試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁浙江省鎮海中學2024-2025學年高三下學期仿真模擬數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知復數z1=3+4i,z2=a+i,且z1z2A．34 B．43 C．-432．已知集合A=xx≥?1，A．{?3,?2} B．{3．函數fx=1A． B． C． D．4．已知平面α內的三點A(0,0,1)，B(0,1,0A．αB．αC．α與β相交但不垂直D．以上都不對5．甲箱中有2個紅球和2個黑球，乙箱中有1個紅球和3個黑球．先從甲箱中等可能地取出2個球放入乙箱，再從乙箱中等可能地取出1個球，記事件“從甲箱中取出的球恰有i個紅球”為Ai(i=0A．PA0=13 B．PB6．在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，MA．32 B．24 C．16 D．87．已知數列an，則“an?2+A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知F1,F2是雙曲線x2a2?y2b2=1(A．|AB|>AF2 B．二、多選題9．已知正四面體P?ABC的棱長為1,M,N,A．平面EBC截正四面體PB．若存在λ,μ，使得PF=C．過點P作平面α/平面EBC，若平面α∩平面ABC=lD．平面EMN與平面A10．已知fx=A

A．fx的最小正周期為B．fx的圖象可由y=2C．fx在?D．fx在區間11π11．已知函數fx=aex+aA．a的值可以取14 B．a的值可以取C．x1?x2的值關于a三、填空題12．某校為促進拔尖人才培養開設了數學、物理、化學、生物、信息學五個學科競賽課程，現有甲、乙、丙、丁四位同學要報名競賽課程，由于精力和時間限制，每人只能選擇其中一個學科的競賽課程，則恰有兩位同學選擇數學競賽課程的報名方法數為．13．已知實數x，y滿足x2+y2?14．已知函數fx及其導函數f′x的定義域均為R，若f1?4四、解答題15．2023年12月30日8時13分，長征二號丙/遠征一號S運載火箭在酒泉衛星發射中心點火起飛，隨后成功將衛星互聯網技術試驗衛星送入預定軌道.由中國航天科技集團有限公司研制的運載火箭48次宇航任務全部取得圓滿成功．也代表著中國航天2023年完美收官.某市一調研機構為了了解當地學生對我國航天事業發展的關注度，隨機從本市大學生和高中生中抽取一個容量為n的樣本，根據調查結果得到如下列聯表：學生群體關注度合計關注不關注大學生32高中生合計3(1)完成上述列聯表；依據小概率值α=0.(2)用頻率估計概率，從本市大學生和高中生中隨機選取3人，用X表示不關注的人數，求X的分布列和數學期望．附：α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828χ2=n16．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c(1)求a；(2)若A=2π3，且△A17．在平行六面體ABCD?A1B1C1D(1)求證：平面A1BC(2)求直線AB1和平面18．已知橢圓C：x2a2+y2b(1)求該橢圓的方程；(2)直線l交橢圓C于P，Q兩點，直線AP，AQ的斜率之和為0，且∠P19．已知函數fx(1)若曲線y=fx在點x0,(2)定義：若?x∈a,b，均有f①?x∈0,1②?x∈0,3，若g答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《浙江省鎮海中學2024-2025學年高三下學期仿真模擬數學試題》參考答案題號12345678910答案AACADABBABDABD題號11答案ACD1．A【詳解】分析：計算z2=a-i，由z詳解：復數z1=3+4i,z2=a+i,z2所以z1z2所以4a-3故選A.點睛：本題主要考查了復數共軛的概念，屬于基礎題.2．A【分析】根據集合的補集及交集計算即可.【詳解】因為集合A=xx則?R則?R故選：A.3．C【分析】由解析式判斷出函數的奇偶性，再帶入特殊點逐一排除即可.【詳解】由函數fx=1因為f?所以函數fx因為f1因為f1故選：C.4．A【分析】計算出n?AB=n?AC=【詳解】AB=0n?n?AC∴n⊥AB，n⊥又α與β不重合，因此，α//故選：A.【點睛】本題考查利用向量判斷兩平面的位置關系，求出兩平面的法向量是解題的關鍵，考查計算能力與推理能力，屬于基礎題.5．D【分析】根據題意，先求出PA0，PA【詳解】根據題意，甲箱中有2個紅球和2個黑球，則PA0=C2乙箱中有1個紅球和3個黑球，則PB|A0=則有P(則PA故選：D6．A【分析】將AM，AN分別用【詳解】如圖，AM=AB+B則AM故選：A.7．B【分析】根據等差數列定義以及等差中項性質對充分性和必要性分別進行判斷即可得結論.【詳解】判斷充分性：因為an?2令n=2kk∈令n=2k?1但數列an所以“an?2再判斷必要性：若數列an是等差數列，則2所以2an=an綜上，“an?2故選：B.8．B【分析】由已知條件和雙曲線的定義可得AF1=2a，AF2=【詳解】由雙曲線定義和題設條件，得AF2?AF如圖所示，因為AF1=又由雙曲線定義，得BF1?BF在△AF1F2和△應用余弦定理，得AF得4a2+16a故選：B．9．ABD【分析】A選項，求出外接球半徑，建立空間直角坐標系，寫出點的坐標，利用點到平面距離公式得到球心O在平面BEC上，從而求出截面面積；B選項，設Fs,t,0，由PF=λPM+μPN，可得λ+μ=【詳解】A選項，連接NB，過點P作PT⊥平面ABC，則點T在線段球心O在PT上，連接OB，設正四面體的外接球半徑為R，則因為正四面體的棱長為1，所以BT=3由勾股定理，得OT2+BT過點T作TK⊥BN交BC于點K，則以點T為坐標原點，T則B0M設平面EBC的法向量為則m?令y=1，則x=則點O0,0,6即球心O在平面BE則平面EBC截正四面體P?B選項，設Fs,t由PF=λPMCF==1故當λ=12時，CF2取得最小值3C選項，因為平面α/平面EBC，且平面EBC∩平面所以l1//所以l1,l2所成角的正弦值即為BC其中cosB所以sin∠EBC=D選項，設平面EMN的法向量為n=令z1=1，則x其中平面ABC的法向量為設平面EMN與平面ABC的夾角為故平面EMN與平面AB故選：ABD【點睛】關鍵點睛：解決與球有關的內切或外接的問題時，解題的關鍵是確定球心的位置．對于外切的問題要注意球心到各個面的距離相等且都為球半徑；對于球的內接幾何體的問題，注意球心到各個頂點的距離相等，解題時要構造出由球心到截面圓的垂線段、小圓的半徑和球半徑組成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半徑.10．ABD【分析】根據圖象上的特殊點和對稱軸可求函數的解析式，利用正弦函數的圖象與性質，圖像變換，誘導公式逐項判斷即可.【詳解】由圖可知，A=2，周期T=由fπ12=2，得解得φ+π6=π2+因為0<φ<π2對于B，y=2cosy=2對于C，由?5π122x+π3=π2和2對于D，由11π6≤x≤2π，得4π≤2x故選：ABD11．ACD【分析】對函數求導，分析函數單調性，對a=14和a=12，分別求極值，判斷極值的符號，結合函數零點存在性的判定方法求零點個數，可得AB的真假；把aex+a?x=0轉合成ex【詳解】求導得f′當a≤0時，故f(x)在R令f′(x當x∈(?∞,?ln則f(x)在(故f(x)對于A選項：當a=14243=35<44=因為y=x17則e1716<317當x→?∞時，f(x故f(x)在(對于B選項:當a=12故f(x)對于C，aex+a?x=當a增加，直線y=xa對于D，因為x1,x2為函數不妨設x1則x1∈(又f′所以f設y=則y=ex1?則y=et所以函數y=et所以當t<0時，即ex1?f′故選：ACD.【點睛】方法點睛：對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數求函數的單調區間，判斷單調性；已知單調性，求參數；(3)利用導數求函數的最值(極值)，解決函數的恒成立與有解問題，同時注意數形結合思想的應用.12．96【分析】利用分步加法和分類乘法原理，先安排4名同學的2名選擇數學競賽，在安排剩下的2名同學到其他競賽課程中即可.【詳解】由題知先安排甲、乙、丙、丁四位同學的2名選擇數學競賽課程，則有：C4剩下2名同學在選擇物理、化學、生物、信息學四個學科競賽課程時有：①2名同學選擇1個學科競賽則有：C4②2名同學各選擇1個學科競賽則有C4所以恰有兩位同學選擇數學競賽課程的報名方法數為：6×故答案為：96.13．1【分析】利用圓的參數方程思想，引入參數α來表示x、y，代入x?y后得到關于【詳解】由x2+y所以可設x=2+則x?因為α∈所以x?y的最大值是故答案為：1+14．520【分析】利用函數的奇偶性，推出函數f′(x)的圖象關于點(1【詳解】因為f(1?4x則f′(1故f′(x)的圖象關于點又14x?則?14+故f′(x)的圖象關于點又將x=1代入f′(1令x=1，由f′(?同理可得f′(4因為f′(5)+f′(?由此可得f′(n故k=故答案為：520【點睛】關鍵點睛：解答此類關于抽象函數的性質類問題，要能綜合利用函數的性質進行求解，比如函數的奇偶性和對稱性以及周期性等，解答本題的關鍵就在于要根據函數的奇偶性推出函數的對稱性，從而采用賦值法求值，發現規律，進而求解.15．(1)列聯表見解析，n(2)分布列見解析，E【分析】（1）根據題意即可完成列聯表，再由題意可得χ2>61.46（2）由題意可得X服從二項分布，再根據二項分布的期望公式即可得解.【詳解】（1）列聯表如下：學生群體關注度合計關注不關注大學生3n2高中生333合計32nχ2因為依據小概率值α=所以χ2由題可知，n是10的倍數，所以n的最小值為70；（2）由（1）可知n=70，所以不關注的人數為用頻率估計概率，所以不關注的概率為P=X的所有可能取值為0，1，2，3，P(P(所以X的分布列為X0123P2754368因為X~B316．(1)a=(2)34【分析】（1）應用正弦邊角關系及和角正弦公式有asin（2）應用余弦定理及已知得b2+c2+【詳解】（1）由題設a(acos所以asin(A+B)=所以a=（2）由（1）及已知，有cosA=b又a+b+所以(b+c17．(1)證明見解析(2)2【分析】（1）根據面面垂直的判定定理可證；（2）建立空間直角坐標系，利用向量法求解.【詳解】（1）因為底面AB所以BC⊥CD，又側面側面CDD1C1∩底面所以BC⊥平面又因為BC?平面A1BC（2）因為AB=AA1則△CDD1為正三角形，取CD由BC⊥平面CDD1C1又CD∩BC=過點O作OM//BC交如圖以O為原點建立如圖所示的空間直角坐標系O?則A2,?1,0，A1所以A1B=0,設平面A1BC所以n令z=1，則x=y=所以cosA故直線AB1和平面A118．(1)x(2)48【分析】（1）由橢圓的離心率公式和點滿足橢圓方程，列出方程求解即可；（2）設直線AP的傾斜角為α，根據題意求出直線AP，AQ的方程，P【詳解】（1）由題意得1?b2故橢圓C：x2（2）如圖，設直線AP的傾斜角為α，由∠PA得α=π4，k即AP：y=x?3，聯立y=x?3x聯立y=?x+1又A2AP=14故S△19．(1)切線方程為y=x(2)①是“控制函數”，理由見解析；②m【分析】（1）根據斜率求出切點坐標，再由直線的點斜式方程可得答案；（2）①由fx≤gx得x22x?3≤