試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)陜西省西安市部分學(xué)校2025屆高三下學(xué)期3月模考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合A={x∈NA．{0,3,6} B．{2．已知a∈R,z=A．3 B．4 C．5 D．63．我國(guó)文化體育事業(yè)蓬勃發(fā)展，正從體育大國(guó)向體育強(qiáng)國(guó)的目標(biāo)持續(xù)邁進(jìn).中國(guó)代表隊(duì)在歷屆夏季奧運(yùn)會(huì)獲得的金牌數(shù)依次為15，5，16，16，28，32，48，39，26，38，40，則這11屆夏季奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表隊(duì)獲得的金牌數(shù)的第40百分位數(shù)為（

）A．16 B．26 C．28 D．324．已知命題p:?x∈RA．p和?q都是真命題 B．?p和C．p和q都是真命題 D．?p和q5．圓O:x2+yA．內(nèi)切 B．外離 C．外切 D．內(nèi)含6．已知過(guò)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F的直線l與C交于M,A．2 B．4 C．5 D．67．已知ω>0，函數(shù)f(x)=cosωx+π4?A．?4 B．52 C．?28．已知函數(shù)f(x)=x2+2xA．(?2,+∞) B．(二、多選題9．已知函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x>0，都有f(x)>A．gB．gC．gD．g10．設(shè)雙曲線C:x2a2A．若C的漸近線的斜率為±12，則CB．若C的漸近線方程為y=±33x，且點(diǎn)C．過(guò)F2的直線與C的右支相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|D．若C的左、右頂點(diǎn)分別為M，N，P是C異于M，N的一點(diǎn)，則直線PM,11．已知長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1內(nèi)有一小球O，小球O與平面ABCD、平面ABB1A1、平面ADD1A1A．3cm B．6cm C．9cm D．三、填空題12．已知向量a=(1,?213．已知正四棱錐P?AB14．若M是曲線f(x)=2x2四、解答題15．已知函數(shù)f((1)當(dāng)a=?1時(shí)，求f(2)若f(x)在?16．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知R(1)求角C；(2)若△ABC的面積為S17．某商場(chǎng)舉行促銷活動(dòng)，顧客凡是購(gòu)買一袋指定的大米都可以抽一次獎(jiǎng)，一袋大米的價(jià)格為60元，每次抽獎(jiǎng)只抽1張獎(jiǎng)券，每張獎(jiǎng)券上有4個(gè)不同的號(hào)碼，每個(gè)號(hào)碼只能是未中獎(jiǎng)或中獎(jiǎng)一次，從回收的500張獎(jiǎng)券中，記錄并整理這些獎(jiǎng)券的情況，獲得數(shù)據(jù)如下表：中獎(jiǎng)次數(shù)01234張數(shù)300100503020當(dāng)一張獎(jiǎng)券中中獎(jiǎng)號(hào)碼不大于2個(gè)時(shí)，兌換金額是每個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼15元；當(dāng)中獎(jiǎng)號(hào)碼是3個(gè)時(shí)，兌換金額是每個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼12元；當(dāng)中獎(jiǎng)號(hào)碼是4個(gè)時(shí)，兌換金額是每個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼10元．假設(shè)不同獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)情況是相互獨(dú)立的，用頻率估計(jì)概率．(1)估計(jì)一張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)號(hào)碼個(gè)數(shù)不少于3的概率．(2)假設(shè)一袋米的進(jìn)價(jià)為40元，一張獎(jiǎng)券的毛利潤(rùn)定義為一袋大米的利潤(rùn)與一張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)金額之差．（i）記X為一張獎(jiǎng)券的毛利潤(rùn)（單位：元），估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望E(（ii）若沒(méi)中獎(jiǎng)的大米售價(jià)減少10%，中獎(jiǎng)的大米售價(jià)增加m%，在這種情況下，一張獎(jiǎng)券毛利潤(rùn)Y的數(shù)學(xué)期望估計(jì)值E(Y)18．如圖，在五面體ABCDFE中，菱形ABC(1)證明：BC//(2)求五面體AB(3)當(dāng)五面體ABCDFE19．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)P(x,y)，總存在點(diǎn)Qx′,y′滿足關(guān)系式φ:x′=λx,y(1)求曲線C2(2)已知過(guò)點(diǎn)Q(3,0)的直線與曲線C2交于點(diǎn)M,N（點(diǎn)M在x軸上方），曲線C2（i）是否存在常數(shù)t，使得k1=t（ii）若直線AM與BN交于點(diǎn)D，試求點(diǎn)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《陜西省西安市部分學(xué)校2025屆高三下學(xué)期3月模考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案DCBCABADABCACD題號(hào)11答案AC1．D【分析】解不等式求得集合A，進(jìn)而求得A∩【詳解】x<3,所以A∩故選：D2．C【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，應(yīng)用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)得出a=【詳解】因?yàn)閦=所以a+3=0且則|a故選：C.3．B【分析】由百分位數(shù)的計(jì)算公式即可求解.【詳解】將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為5，15，16，16，26，28，32，38，39，40，48.因?yàn)?1×所以這11屆夏季奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表隊(duì)獲得的金牌數(shù)的第40百分位數(shù)是第五個(gè)數(shù)26.故選：B4．C【分析】利用特殊值判斷p的真假，利用基本不等式及正弦函數(shù)的最大值判斷q.【詳解】當(dāng)x=3時(shí)，3x因?yàn)?x>0,x而sinx≤1所以?p故選：C5．A【分析】先寫出圓的圓心及半徑，再根據(jù)圓心間距離和半徑的關(guān)系判斷圓與圓的位置關(guān)系.【詳解】圓O與圓M的半徑分別為1，4，圓心坐標(biāo)分別為(0則OM=1+8故選：A.6．B【分析】根據(jù)題意設(shè)直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理得到y(tǒng)1y2=?4，再根據(jù)【詳解】由題意，焦點(diǎn)F1,0聯(lián)立x=my+1則y1因?yàn)镸F=4FN，即1所以y1y2=?所以，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4.故選：B.7．A【分析】由2π3<T<π及【詳解】由2π3<T<因?yàn)閥=f(所以3π2ω+所以ω=23故選：A．8．D【分析】條件可轉(zhuǎn)化為以函數(shù)y=fx的圖象與函數(shù)y=m的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，作函數(shù)y=f【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)g(x)所以方程fx所以函數(shù)y=fx作函數(shù)f(觀察圖象可得?2<m≤?所以?2+ln所以lnx3x令?2+lnx3所以1e所以x3因?yàn)楹瘮?shù)y=x+所以2<x3又x1所以0<所以x1+x故選：D.9．ABC【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得A，再逐個(gè)計(jì)算g1至g【詳解】因f(x=log因g(1)=log則g(3)=g同理可得g(6)=5，g(7)=g(故g(g(故選：ABC.10．ACD【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線斜率公式即可判斷A；由雙曲線漸近線方程及2,33【詳解】對(duì)于A，由C的漸近線方程為y=±3所以C的離心率為1+對(duì)于B，由C的漸近線方程為y=±3又點(diǎn)2,33在C上，所以4所以a=對(duì)于C，過(guò)點(diǎn)F2的直線與C的右支相交于A,B若|AB|由勾股定理得(2a+故AF在直角三角形AF1F2中，由勾股定理得所以e=對(duì)于D，設(shè)Px0,y0又M(?a故選：ACD．11．AC【分析】根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)P和球心O的坐標(biāo)，利用空間中兩點(diǎn)間距離公式得到關(guān)于半徑a的方程，求解即可.【詳解】如圖，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AD,A由題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為3,6,3，設(shè)小球O的半徑為則OP=a即a?3a?9所以，小球O的半徑為3cm或9cm.故選：AC.12．?【分析】利用向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】由已知條件可得1×t=故答案為：?13．60【分析】由體積公式求出高，再由勾股定理求出斜高，然后可得側(cè)面積.【詳解】設(shè)正四棱錐的邊長(zhǎng)為a，高為h，斜高為h′由題意可得48=所以斜高h(yuǎn)′所以該四棱錐的側(cè)面積為4×故答案為：60.14．10【分析】設(shè)與直線y=3x?6【詳解】由f(x)當(dāng)0<x<12時(shí)，f則f(x)在0,1則作出f(x)則曲線f(x)=2即為斜率為3的切線的切點(diǎn)到直線y=設(shè)與直線y=3x?6因?yàn)閒′x=4x解得x0=1所以f(1)所以切點(diǎn)到直線y=3x故答案為：10215．(1)12(2)a【分析】（1）先求f2,f（2）先求f′x，由【詳解】（1）當(dāng)a=?1所以f2=23+所以y?3=所以切線方程為12x（2）因?yàn)閒′x=3x所以f′x=所以f′1=1?所以a16．(1)C(2)3【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，由此求得C.（2）將3a【詳解】（1）依題意，12bsin由正弦定理得2R所以sinB?cos所以tanC=33，所以（2）3a由于三角形ABC是銳角三角形，所以所以π3<B所以3a2S17．(1)1(2)（i）EX=25625；（ii）【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)求出回收的獎(jiǎng)券中一張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)號(hào)碼個(gè)數(shù)不少于3的頻率，再根據(jù)頻率與概率的關(guān)系求結(jié)論；（2）（i）由條件確定隨機(jī)變量X的可能取值，再求其取各值的概率，由此可得X的分布列，再求X的數(shù)學(xué)期望，（ii）由條件再求隨機(jī)變量Y的分布列及其期望，列不等式求m的最小值.【詳解】（1）由已知回收的500張獎(jiǎng)券中中獎(jiǎng)號(hào)碼個(gè)數(shù)不少于3的獎(jiǎng)券的數(shù)量為50，所以回收的500張獎(jiǎng)券中一張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)號(hào)碼個(gè)數(shù)不少于3的頻率為50500所以估計(jì)一張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)號(hào)碼個(gè)數(shù)不少于3的概率110（2）（i）由已知X的可能取值有20，5，?10，?16，且PX=20=3PX=?所以隨機(jī)變量X的分布列為X205???P31132所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX（ii）隨機(jī)變量Y的可能取值有14，5+0.6m，?10+且PY=14=3PX=?所以隨機(jī)變量Y的分布列為Y145???P31132所以隨機(jī)變量Y的數(shù)學(xué)期望EY由已知EY所以14×所以0.6m所以m≥所以m的最小值為15.18．(1)證明見解析(2)9(3)31【分析】（1）由已知證得BC//平面ADFE，即可證得BC//EF；取AB的中點(diǎn)M，CD的中點(diǎn)N，連接MN，（2）分別作MP⊥EF，NQ⊥EF，垂足分別為P，Q，連接PB，PA，QC（3）（方法一）以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算分別求出平面ABE和平面（方法二）過(guò)點(diǎn)A作AG⊥PB于G，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BE于H，連接AH，可得AG⊥平面BCFE，則AG⊥B【詳解】（1）在菱形ABCD中，BC//AD，因?yàn)樗訠C//因?yàn)锽C?平面BCFE所以BC/取AB的中點(diǎn)M，CD的中點(diǎn)N，連接MN，EM，所以MN//EF，故M，N，因?yàn)镋A=E所以EM⊥AB，因?yàn)樗倪呅蜯NFE為梯形，所以EM與FN相交，所以又MN?平面所以AB⊥MN，而（2）分別作MP⊥EF，NQ⊥EF，垂足分別為P，Q，連接由（1）知BC//又AB⊥BC，MP所以BC⊥平面PAB，同理B因?yàn)榱庑蜛BCD的邊長(zhǎng)為2M為AB的中點(diǎn)，N為CD的中點(diǎn)，則EM=EB2所以四邊形MNFE設(shè)∠EMP=θ所以S△所以VE?PAB所以五面體ABVθ=V′則當(dāng)θ∈0,π6當(dāng)θ∈π6,π2故當(dāng)θ=π6時(shí)，五面體A（3）當(dāng)五面體ABPE=3（方法一）以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，MB，MN，MP所在直線分別為x軸、y如圖所示，則M0,0,0，BMB=1,0,0設(shè)平面ABE的一個(gè)法向量為則m?MB=xBC=0設(shè)平面BCFE則n?BC=2所以cosm故平面ABE與平面BC（方法二）過(guò)點(diǎn)A作AG⊥PB于G，過(guò)點(diǎn)G作GH由（2）知BC⊥平面P又BC∩PB=所以AG⊥平面又BE、HG?平面B因?yàn)锳G∩GH=所以BE⊥平面AGH，又AH所以∠AHG為平面A又AG?P由（2）及已