試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁甘肅省靖遠縣第二中學2025屆高三下學期高考模擬數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．使不等式x2+3A．1≤x≤3 B．0≤x2．已知集合A=?2,2,?2i3，A．?2i B．?2 C．23．已知橢圓E：x2a2+y2b2=A．32 B．22 C．124．已知α∈π,5π4，β∈A．π4 B．π2 C．2π5．《九章算術》中將正四棱臺稱為方婷，如圖，在方婷ABCD?A1B1C1D1中，AB=2

A．12 B．23 C．326．已知函數fx是定義在R上的奇函數，且fx=?x,0A．?1,1C．?1,07．已知直線l：2+tx?1+ty?12?8t=0A．0,42?2 B．0,8．若正實數x，y滿足yln3xy=A．1 B．e C．e D．2二、多選題9．為保護環境，我國近幾年大力發展新能源汽車，新能源汽車的產銷量迅速位居全球第一．我國某省2024年9月份至2025年1月份這5個月新能源汽車月銷量y（單位：千輛）與月份代碼x的數據如表所示：月份2024年9月2024年10月2024年11月2024年12月2025年1月月份代碼x12345月銷量y/千輛2152mm109若y與x線性相關，且經驗回歸方程為y=21.4xA．m=78 B．樣本相關系數在C．相對于點3,m的殘差為?10．余切函數是三角函數的一種，表示為cotx，余切函數與正切函數關系密切，它們之間的關系為cotx=tanπA．fx的定義域為B．fx圖象的對稱中心為kπC．fx的單調遞減區間為D．fx與gx=11．已知拋物線C:y2=2pxp>0的焦點為F，準線為l，過點F作斜率為k（k>0）的直線與C相交于A，A．以線段BF為直徑的圓與y軸相切 B．C．AB與EF不可能垂直 D．若F三、填空題12．已知平面向量a，b滿足a=2b=2，a在b上的投影向量為13．已知數列an的前n項和為Sn，且an+2=14．用1，2，3，4四個數字組成一個六位數，要求3，4不排在偶數位置（最高位為第一位），每個數字至少用一次，則不同的六位數共有個．（用數字作答）四、解答題15．記△ABC的內角A,B(1)證明：B+(2)若a=3，求16．已知數列an滿足a1=1，(1)證明：數列bn為等比數列，并求出數列a(2)設cn=2n?1b17．如圖，△PAC為圓錐PO的軸截面，B為底面圓周上一點，OA=3，∠ACB=

(1)證明：AD⊥PB；(2)若二面角A?PB?O的余弦值為55，求圓錐PO18．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1（a>0，b>0）的離心率為2，過點(1)求C的方程；(2)是否存在l，使得P恰好是線段AB的中點？若存在，求出l(3)l與直線l′：3x?y?12=0交于點19．在數字通信中，信號是由0和1組成的序列．由于隨機因素的干擾，發送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0．已知發送信號0時，接收為0和1的概率分別為p和1?p（0<p<1）；發送信號1時，接收為1和0的概率分別為(1)若p=q=12，現發送信號3次，記其中接收為正確信號的次數為Z，求Z(2)隨機變量M的分布列為PM=mi=pii=1,2,???,n，記事件(3)發送信號n次，設X為出現0的總次數，Y為第n次出現1的次數（0或1次），記px1,y1表示發送信號n次，0恰好出現x1次且第n次出現1的次數為y1的概率，如n=4時，p0,答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《甘肅省靖遠縣第二中學2025屆高三下學期高考模擬數學試題》參考答案題號12345678910答案DCADDABCABBCD題號11答案ABD1．D【分析】解不等式x2+3【詳解】解不等式x2+3所以不等式x2+3所以可以排除選項A，B，C，因為由1<x<3可推得1≤所以使不等式x2+3故選：D．2．C【分析】先分別化簡集合A與集合B，再求出A∩B，最后求出【詳解】∵A=?2,故選：C．3．A【分析】根據題意，由條件即可得到a=【詳解】根據題意，不妨設A?則AB=2即a=2b故選：A4．D【分析】先根據已知角的范圍確定α?π4與π2+β的范圍，再利用正弦函數性質得出【詳解】因為sinα?π4=所以α?π4∈3π4故選：D．5．D【分析】根據異面直線夾角的定義，在圖中明確夾角，根據正四棱臺的幾何性質以及體積公式，求得夾角所在的直角三角形的邊長，結合銳角三角函數的定義，可得答案.【詳解】連接AC,A1C1,A1B,

在正四棱臺ABCD?A則△A1A因為A1O⊥平面ABCD，OB易知Rt△A1因為AO=AO，AB故O∈因為E,F分別為AB則異面直線AA1與EF因為A1O⊥平面ABCD，在正方形ABCD中，A在等腰梯形A1AC在正四棱臺ABCD?A正四棱臺ABCD則2823在Rt△A1AO故選：D.6．A【分析】我們需要根據fx的表達式，分情況討論fx+【詳解】當0≤x+此時f(x+可得?x+1<0，即x+1當x+1≥此時f(x+可得x?1<結合：x≥0，得到因為fx是奇函數，所以f0=當?2<xf(由fx+1<0綜合以上情況，不等式fx+1<0故選：A7．B【分析】先將直線方程變形求出直線所過的定點P，再結合點P與圓O的位置關系，分析點P到直線l距離的最值情況，進而確定距離d的取值范圍.【詳解】直線l：2+tx由2x-y-12=0x-又因為點Q在圓O上，且OP=42，圓O的圓心為所以當OP⊥l，且Q，O，P三點共線時，點Q到直線l的距離d此時kOP=?4故直線l不存在，所以d<當直線l與圓O相交或相切時，點Q到直線l的距離d最小，最小為0，故點Q到直線l的距離d的取值范圍為0,故選：B．8．C【分析】原等式變形為ln3xy?eln3xy【詳解】由yln3xy=由題意得，3x>0由e3x>設ft=tet∴ft在0∵fln3x∴3xy=e3∴y′=3x?當x∈0,13時，y當x∈13,+∞時，∴當x=13時，y故選：C．9．AB【分析】先根據樣本中心點的計算方法求出x和y，再利用樣本中心點在經驗回歸直線上求出m的值；然后根據經驗回歸方程的性質判斷樣本相關系數的范圍；接著根據殘差的定義計算相對于點(3【詳解】根據題意得x=1+又y=21.4x+5.8必過樣本中心點x因為x，y具有較強的線性相關關系，且經驗回歸方程為y=所以x，y具有較強的正相關關系，故樣本相關系數在0,當x=3時，y=當x=6時，故2025年2月份的銷量約為13.42萬輛，故D錯誤．故選：AB．10．BCD【分析】根據誘導公式可得fx【詳解】由于fx故定義域滿足sin3x?π3對于B，fx=cot3x?π3=對于C,fx=?tan3對于D,fx=?tan3x+π6故選：BCD11．ABD【分析】取BF的中點M，過點M作MN⊥y軸于點N，根據MN=12BF可得選項A正確；利用拋物線定義轉化得到DE【詳解】A.如圖，作AA1⊥l于點A1,BB1⊥l于點B根據梯形中位線定理得，MN∴以線段BF為直徑的圓與y軸相切于點NB.由拋物線的定義得AA1=∴DE∴點E在以D為圓心，AB為直徑的圓上，故AC.由DE=12A由DE∥AA1∵AA1=AF∴∠AA1D.過點A作AG⊥BB1由FB=2設AF=r，則GB1∴BG∴AG由BB1∥故選：ABD．12．3【分析】根據投影向量的公式可得a?【詳解】由題意得，a在b上的投影向量為a?∵a=2b∴a?∴2a故答案為：3213．0【分析】通過對已知遞推式變形判斷數列類型，再利用等差數列的性質求出特定項的值，最后根據前n項和公式計算結果.【詳解】因為an+2=2所以a4+a15=故答案為：0.14．120【分析】根據題意先分析每個數字出現的次數，再給有限制條件的3和4安排位置即可求解.【詳解】根據題意分成三種情況：第一種情況：1和2其中一個數字用一次，另一個數字用三次，3和4分別用一次，先排3和4的位置，從三個奇數位置選擇兩個，共A3再選擇1和2中用一次的數字，并從剩下的四個位置中選擇一個位置安排，共C2所以共A3第二種情況：1和2分別用兩次，3和4分別用一次，先排3和4的位置，從三個奇數位置選擇兩個，共A3再選擇兩個位置安排數字1，剩下的兩個位置安排數字2，共有C4所以共有A3第三種情況，1和2其中一個數字用一次，另一個數字用兩次，3和4其中一個數字用一次，另一個數字用兩次，先從3和4中選擇一個用一次的數字并安排一個奇數位置，共C2剩下一個用兩次的數字安排在剩余的奇數位置，再從1和2中選擇一個用一次的數字并安排一個偶數位置，共C2剩下一個用兩次的數字安排在剩余的偶數位置，共有C2所以不同的六位數共有48+故答案為：12015．(1)證明見詳解(2)(【分析】(1)利用tanB(2)利用(1)中的結論可求出A，再利用正弦定理將2b【詳解】（1）∵atanB兩邊同時乘以cosB得，a由正弦定理得，sinA∵在△ABC中，A∴sinBcos又B+C∈(0∴B+C若B+C=π?2A∴B（2）由(1)可知B+C=2A∴B+C又由已知可得cosB≠0，∴∵b∴==6∵B∈(∴sin(B∴2b?16．(1)證明見解析，a(2)S【分析】（1）先根據已知條件推出bn+1與bn的關系bn+1=2bn，結合b1=（2）由（1）結果得到cn的表達式.采用錯位相減法求Sn，先寫出Sn和2【詳解】（1）因為b=2又b1=a所以bn=2?2當n為奇數且n≥an=a綜上所述，a（2）由（1）可知，cn則Sn所以2S兩式相減得S=2故Sn17．(1)詳見解析；(2)18【分析】（1）設OP=t（2）求得平面APB的一個法向量為m=x,y,z，易知AD=?【詳解】（1）建立如圖所示空間直角坐標系：

設OP=t所以AD所以AD?B（2）設平面APB的一個法向量為m=則m??B令y=2t，得z易知AD=?所以cosm解得t=33則圓錐的母線長為33所以圓錐的側面積為S=18．(1)x(2)不存在，理由見解析(3)λ+【分析】（1）根據雙曲線的離心率求出a、b的關系，再結合直線與雙曲線相交弦長求出a的值，進而得到雙曲線方程；（2）利用點差法求出直線的斜率，得到直線方程，然后聯立直線與雙曲線方程，通過判別式判斷直線與雙曲線是否有交點，從而確定是否存在滿足條件的直線；（3）先設直線l方程，與雙曲線方程聯立，根據判別式求出k的取值范圍，再用韋達定理得到x1+x2與x1x2.設點Q坐標，利用Q在兩條直線上得到相關等式.接著根據向量關系得出λ與μ表達式，最后將x1+【詳解】（1）設C的焦距為2c因為C的離心率為2，所以b2即b2=3a2當直線l的斜率為0時，l：y=代入x2a2所以AB=2所以C的方程為x2（2）假設存在直線l滿足條件，設Ax1,則x124??即3x因為P為線段AB的中點，所以x1+所以3x1?x2所以直線l的方程為y=聯立x24?y2Δ=所以直線l與C無公共點，這與直線l與C交于A，B兩點矛盾，故不存在直線l，使得P恰好是線段AB（3）由題可知直線l的斜率存在，設直線l的方程為y?1=聯立x24?y212=解得?1?2由韋達定理得x1設Qm由Qm,n在直線l′：y=由Qm,n在直線l由QA=λ即x1?m同理，由QB=μ結合①②③，得λ===2n?3m19．(1)EZ=(2)1(3)證明見解析【分析】（1）發送信號i為事件Ai（i=0,1（2）先求出發送信號1次，接收為