試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025屆江西省名校學術聯盟高三下學期模擬沖刺數學試題（四）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若1+zii=A．3?4i B．3?5i2．已知集合A={x∣x+1A．x∣?1<xC．x∣x<0或0<3．sin70°+A．1 B．2 C．?1 D．4．隨著消費者對食品安全和健康飲食的關注度的提升，中國有機燕麥作為有機食品中營養價值較高的產品，受到消費者青睞，下圖為中國有機燕麥消費者調研樣本構成，根據該圖，下列說法正確的是（

）A．中國有機燕麥消費者中女性不超過男性的2倍B．超過85%C．超過半數的中國有機燕麥消費者年齡在31~40歲D．中國有機燕麥消費者收入構成占比中的5個百分數的中位數是33.0%5．已知在三棱錐P?ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，△PAB，△PBC，△PCA的外接圓的面積分別為S1，S2，S3A．12 B．34 C．16．已知函數fx=ex?e-x+A．?∞,2C．2,+∞7．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0，b>0的一條漸近線l經過第一、三象限，F為C的右焦點，OA．x?y=C．3x?y8．若平面向量a、b、c滿足a?2c=3A．最大值32 B．最小值C．最大值?32 二、多選題9．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，點F關于原點O的對稱點為E，第一象限內的點A，B在A．點E的坐標為?2,0C．直線AB的斜率為23 D．直線FA，F10．已知函數fx=sinA．存在α，使得對任意x∈RB．若fx1=fxC．若fx在區間0,π上的值域為?1D．若fx在區間[0,π)11．在下列圖形中，能筆尖不離紙且不重復經過任何一條線地一筆完整畫出的是（

）A． B．C． D．三、填空題12．近兩年，智能網聯汽車逐步進入大眾視野，調研數據顯示，中國消費者關注度最高的前6名智能網聯車技術分別為V2X（車與人、車、路、云平臺）的信息交互技術、車聯網通信技術、環境感知技術、云計算技術、整車通項技術、物聯網技術，某科技自媒體博主準備連續6天分別對這6項技術進行科普，每天只科普一項技術，每項技術只科普1天，則車聯網通信技術與云計算技術在相鄰兩天進行科普，且信息交互技術不在最后一天科普的安排方法種數為.（用數字作答）13．定義ab+ac+bc為實數a，b，c的亂序元.若正項數列an滿足14．在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為3的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=4，若直線PC?平面α，直線BD//平面α四、解答題15．已知銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b(1)若cosB=35，且(2)若b2a216．如圖，在幾何體ABC?DEF中，AD,BE,CF互相平行，四邊形A(1)證明：平面GHL⊥(2)求直線AE與平面A17．已知函數fx(1)若存在t∈2,+∞，使得f(2)若a=1e18．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1a(1)求C的方程；(2)已知P是C上一動點，Qq,0，當P為C的右頂點時，P(3)若動直線x=my+1與C交于點M，N，點E是x軸正半軸上異于點1,0的一定點，若直線EM，EN的傾斜角分別為α，β19．設xn和yn是整數數列，若對于任意n≥3，都有xn?x(1)若數列xn和yn為一組耦合數列，且?n∈N*，都有(2)若數列xn和yn為一組耦合數列，證明：(3)若數列xn和yn為一組耦合數列，探究是否存在實數c，使得對于某個m∈N*，從x1，x2，?答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025屆江西省名校學術聯盟高三下學期模擬沖刺數學試題（四）》參考答案題號12345678910答案DBDCADACBDAC題號11答案ABD1．D【分析】由復數的乘法與加減法，可得答案.【詳解】由1+zii=故選：D.2．B【分析】先求出兩個集合，再利用交集的定義求解即可.【詳解】令x+1>0，解得令x2?2x<0，解得?2則A∩B=故選：B3．D【分析】由輔助角公式，結合誘導公式求解.【詳解】sin70故選：D.4．C【分析】利用中位數的定義結合從圖表中獲取的數據求解即可.【詳解】對于A，由圖可得中國有機燕麥消費者中女性與男性占比分別為69.2%，30.8%，而對于B，中國有機燕麥消費者月收入不高于15000元的占比為1?對于C，中國有機燕麥消費者中年齡在31~40歲的占比為57.7%，故C正確，對于D，中國有機燕麥消費者收入構成占比中的5個百分數的中位數是11.5%故選：C.5．A【分析】由直角三角形的外接圓，長方體的外接球，根據勾股定理，可得答案.【詳解】設PA=a，P則△PAB，△PBC，△P所以S1球O的半徑R=a2+b故選：A.6．D【分析】先研究函數是奇函數，再求導，用均值不等式和余弦函數特點，知道函數在整個取值范圍遞增.利用奇函數性質變成f(x2參變分離，轉化為求g(【詳解】因為f?x=又f'x=ex由fx2+f4若?x∈[3,+∞令gx=x+4故gxmin=故選：D.7．A【分析】由雙曲線方程寫出漸近線方程，根據直線平行與垂直，表示出直線方程，聯立求交點，結合中點坐標，代入雙曲線方程，可得答案.【詳解】由題知l的方程為y=bax，設Fc,0，延長FP與由y=baxy代入x2a2?y2b所以l的方程是x?故選：A.8．C【分析】設a?2c=cosα,【詳解】因為a?2c=3則a?所以cos=≤?當且僅當95?4故cosa?6故選：C.9．BD【分析】通過已知條件中的向量關系得出點之間的位置關系，再結合拋物線定義求出點的坐標，最后根據直線斜率公式判斷直線斜率相關結論.逐個判斷即可.【詳解】易知點E的坐標為?1由EA=12EB，可得點A為線段EB的中點，點E為C的準線與x設Ax1,y1，Bx2,y2，由點又x1+1=12x2+1，聯立解得kFA=21故選：BD.10．AC【分析】根據正弦型函數的性質，包括對稱性、零點間距、值域以及最值等問題.逐一分析每個選項.【詳解】若對任意x∈R，恒有f(2α對于函數fx=sinωx所以存在α=kπ+π若f(x1)=f(根據正弦函數的性質，相鄰兩個零點之間的距離是半個周期，函數fx=sinωxω>0的周期已知x∈[0,π因為f(x)在區間[0,π]上的值域為[?1已知x∈[0,π因為f(x)在區間[0,π)上沒有最小值，所以3π故選：AC.11．ABD【分析】根據給定的各個圖形，由一節點開始按要求順次一筆完整畫出判斷ABD；分析節點及連線情況判斷C.【詳解】對于A，圖形中有2個節點，每處與4條線相連接，其余8個節點，每處與2條線相連接，按圖形中的數字從小到大依次連接，可按要求一筆完整畫出，A是；對于B，圖形中有4個節點，每處與4條線相連接，按圖形中的數字從小到大依次連接，可按要求一筆完整畫出，B是；對于D，圖形中有6個節點，每處與4條線相連接，按圖形中的數字從小到大依次連接，可按要求一筆完整畫出，D是；對于C，圖中有4個節點，每處與5條線相連接，另一個節點處與4條線相連接，無法用任何方式用筆不離紙且不重復經過任何一條線地一筆完整畫出，C錯誤.故選：ABD12．192【分析】采用捆綁法和特殊元素優先法，結合排列組合公式來求解安排方法的種數.【詳解】因為車聯網通信技術與云計算技術要在相鄰兩天進行科普，所以可將這兩項技術“捆綁”在一起，看作一個元素.對車聯網通信技術與云計算技術進行內部排列，它們之間的排列順序有A2由于信息交互技術不在最后一天科普，那么信息交互技術可安排在前4天中的任意一天，所以信息交互技術的安排方法有C4將車聯網通信技術與云計算技術看作一個整體后，除信息交互技術外，還剩下3項技術以及這個整體，共4個元素.對這4個元素進行全排列，排列方法有A4根據分步乘法原理知道，滿足條件的安排方法種數為C4故答案為：192.13．2925【分析】由題意建立方程，求得數列的周期性，可得答案.【詳解】由題干知anan兩式相減，得到an+1+a而a1a2+a于是i=故答案為：2925.14．617【分析】先通過線面垂直等關系證明相關垂直，進而求出△PEF【詳解】如圖，過點C作BD的平行線與直線AB，AD分別交于點E，F，則A由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥因為AC∩PA=A，AC因為PA=4，AC=32設AC∩BD=O，則OC=3過點O作OG⊥PC，垂足為G，則OG⊥平面PEF，即故答案為：617；615．(1)9(2)證明見解析【分析】（1）利用余弦定理結合基本不等式求出ac的最大值，再根據三角形面積公式求出面積最大值；（2）通過已知條件結合余弦定理和正弦定理進行化簡推導，得出角之間的關系。【詳解】（1）因為b=3，由余弦定理得9=所以ac≤45又sinB所以△ABC即△ABC（2）證明：由b22cos因為在銳角△ABC所以bc=a由正弦定理得sinC因為A，C都是銳角，所以C=A?16．(1)證明見解析；(2)2330【分析】（1）根據已知有GH⊥CF，結合面面垂直的性質有GH⊥平面BEFC，進而有G（2）構建合適的空間直角坐標系，應用向量法求線面角的正弦值.【詳解】（1）如圖，因為四邊形ADFC是等腰梯形，點G為AD的中點，點所以GH⊥CF，又平面ADFC所以GH⊥平面BEFC，E取BE的中點M，連接FM,C所以BF⊥CM，又因為GH∩HL=H且都在面因為EF?平面DEF，所以平面（2）由（1）知，HM以H為原點，HM,HF,HG則C0所以CA設平面ABC的法向量為n=取z=1，得設直線AE與平面ABC則，所以直線AE與平面ABC17．(1)?(2)兩個零點.【分析】（1）利用導數的幾何意義得到a=?ln（2）利用導數判斷函數的單調性，再結合零點存在性定理求解零點個數即可.【詳解】（1）由題意得fx定義域為x因為fx=ln若存在t∈2,+∞則切線斜率k=f′整理得a=?lntt所以gt在區間2,+又a=?lntt2et?（2）當a=1e則f′設hx=1x?且h2=12?所以由零點存在性定理得存在x0∈2,3則x0ex當x∈0,x0當x∈x0,+得到fx又x→0+時，fx→?∞18．(1)x(2)8(3)E3,0【分析】（1）根據橢圓的對稱性，即可判斷A2，A5在（2）根據兩點距離公式，結合二次式的性質即可求解，（3）聯立直線與橢圓方程得韋達定理，即可根據正切和差角公式以及斜率公式化簡求解.【詳解】（1）A32,1，A4?2因為只有兩個點在C上，所以A3，A4，A6若A1在C上，則A2，A5不在C上，與題意矛盾，所以A1不在C上，A2所以b=1，4a所以C的方程為x2（2）設Ps,tPQ因為當P為C的右頂點時，PQ即s=3時，所以98q≥所以q的取值范圍是83（3）設Ex0,0，（x0>0將x=my+1則y1+y因為tanα+β因為tan=8當x0=3k=所以E3,019．(1)x(2)證明見解析(3)存在，理由見解析【分析】