試題PAGE1試題2024北京十一中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．在平行四邊形ABCD中，（

）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3，則B的大小為（

）A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°4．已知球的半徑和圓柱體的底面半徑都為1且體積相同，則圓柱的高為（

）A．1 B． C．2 D．45．在△中，“”是“△為銳角三角形”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知平面向量與的夾角為，，，則（）A．B．C． D．7．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，且，則的形狀是（

）A．銳角三角形B．鈍角三角形 C．等腰直角三角D．不確定8．如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正，以BC的中點(diǎn)O為圓心，BC為直徑在點(diǎn)A的另一側(cè)作半圓弧，點(diǎn)P在圓弧上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為（）A． B．C． D．9．在銳角三角形中，角、、的對(duì)邊分別為，若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．10.已知線段AB的長(zhǎng)為4，以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，其中AB//CD（如圖）則這個(gè)梯形的周長(zhǎng)的最大值為（）A．8B．10C．4(+1) D．以上都不對(duì)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分11．如果向量，共線且方向相反，則等于.12．已知，，則.13.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，，則的面積為.14.如圖，在三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則.15．如圖，在中，已知，，，是的中點(diǎn)，，設(shè)與相交于點(diǎn)，則．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。16．（本小題13分）已知平面向量滿足，且．（Ⅰ）求向量的夾角；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的值.17．（本小題14分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期和的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)x的值.18.（本小題14分）如圖，在平面四邊形ABCD中，，．（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）若，，求三角形ABD的面積．19.（本小題14分）在中，，．（Ⅰ）求證為等腰三角形；（Ⅱ）再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一，求的值．條件①：；條件②：的面積為；條件③：邊上的高為3.20.（本小題15分）已知點(diǎn)O（0，0），A（2，1），B（1，2）．（Ⅰ）若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）已知．①若點(diǎn)Q在直線上，試寫出應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由；②若QAB為等邊三角形，求的值．21.（本小題15分）個(gè)有次序的實(shí)數(shù)所組成的有序數(shù)組稱為一個(gè)維向量，其中稱為該向量的第個(gè)分量．特別地，對(duì)一個(gè)維向量，若，稱為維信號(hào)向量．設(shè)，則和的內(nèi)積定義為，且．（Ⅰ）直接寫出4個(gè)兩兩垂直的4維信號(hào)向量．（Ⅱ）證明：不存在14個(gè)兩兩垂直的14維信號(hào)向量．（=3\*ROMANIII）已知個(gè)兩兩垂直的2024維信號(hào)向量滿足它們的前個(gè)分量都是相同的，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.DAABBBCBAB二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11．.12.13.14.15.三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。16.（1）（2）17.（1）；（2）當(dāng)時(shí)，最小值.18．（1）（2）19.（1）等腰三角形（2）20.（1）（2）=1\*GB3①=2\*GB3②21.（1）解：．（2）解：假設(shè)存在14個(gè)兩兩垂直的14維信號(hào)向量，將這14個(gè)向量的某個(gè)分量同時(shí)變號(hào)或?qū)⒛硟蓚€(gè)位置的分量同時(shí)互換位置，任意兩個(gè)向量的內(nèi)積不變，不妨設(shè)，有7個(gè)分量為設(shè)的前7