列車過橋問題奧數(shù)教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生理解列車過橋問題的基本概念和特點，包括列車行駛的路程與橋長、列車車身長度之間的關(guān)系。2.引導(dǎo)學(xué)生掌握解決列車過橋問題的一般方法，能夠運用速度、時間、路程三者之間的關(guān)系來求解相關(guān)問題。3.通過對不同類型列車過橋問題的分析和解答，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點明確列車過橋問題中路程的計算方法，即列車行駛的路程等于橋長加上列車車身長度。熟練運用速度、時間、路程的公式（速度=路程÷時間，時間=路程÷速度，路程=速度×?xí)r間）來解決列車過橋問題。2.教學(xué)難點理解列車過橋過程中，不同情況下路程的具體含義，并能準(zhǔn)確找出對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解題。能夠根據(jù)題目中的條件靈活運用公式，對一些復(fù)雜的列車過橋問題進(jìn)行正確的分析和解答。三、教學(xué)方法1.講授法：通過清晰、準(zhǔn)確的講解，向?qū)W生傳授列車過橋問題的基本概念、原理和解題方法。2.演示法：借助圖形、動畫等直觀手段，演示列車過橋的過程，幫助學(xué)生理解路程的構(gòu)成，增強學(xué)生的感性認(rèn)識。3.練習(xí)法：安排適量的練習(xí)題，讓學(xué)生通過實際操作鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。4.討論法：組織學(xué)生對一些典型的例題進(jìn)行討論，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和合作交流能力。四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入（5分鐘）1.同學(xué)們，我們在日常生活中經(jīng)常會看到火車過橋的情景。大家想一想，火車過橋的時候，從車頭進(jìn)入橋到車尾離開橋，整個過程火車行駛的路程是僅僅橋的長度嗎？2.讓學(xué)生自由發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生思考火車行駛的路程與橋長以及火車車身長度之間的關(guān)系。3.總結(jié)學(xué)生的回答，引出本節(jié)課的主題列車過橋問題。（二）知識講解（15分鐘）1.列車過橋問題的基本概念列車過橋是指列車從車頭上橋到車尾離橋的全過程。在這個過程中，列車行駛的路程等于橋的長度加上列車自身的長度。例如，一列火車長200米，一座橋長300米，火車過橋時行駛的路程就是200+300=500米。2.速度、時間、路程的關(guān)系回顧速度、時間、路程的基本公式：速度=路程÷時間時間=路程÷速度路程=速度×?xí)r間在列車過橋問題中，這三個量之間的關(guān)系同樣適用。我們需要根據(jù)題目所給的條件，靈活運用這些公式來求解未知量。（三）例題講解（25分鐘）1.例1：一列火車長150米，它以每秒10米的速度穿過長240米的隧道，從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需多少時間？分析：首先明確火車行駛的路程是隧道長加上火車車身長，即150+240=390米。已知速度是每秒10米，根據(jù)時間=路程÷速度，可求出時間。解答：路程：150+240=390（米）時間：390÷10=39（秒）答：從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需39秒。2.例2：一列火車通過一座長456米的橋需要80秒，用同樣的速度通過一條長399米的隧道需要77秒。求這列火車的速度和長度。分析：火車通過橋和隧道時，行駛的路程分別是橋長（或隧道長）加上火車車身長。設(shè)火車的速度為\(v\)，車身長為\(l\)。那么通過橋時的路程可表示為\(456+l=80v\)；通過隧道時的路程可表示為\(399+l=77v\)。用第一個式子減去第二個式子，就可以消去車身長\(l\)，從而求出速度\(v\)。解答：設(shè)火車速度為\(v\)米/秒，車身長為\(l\)米。根據(jù)題意可得方程組：\[\begin{cases}456+l=80v\\399+l=77v\end{cases}\]用第一個方程減去第二個方程：\((456+l)(399+l)=80v77v\)\(456399=3v\)\(57=3v\)解得\(v=19\)（米/秒）將\(v=19\)代入\(456+l=80v\)，可得：\(456+l=80×19\)\(456+l=1520\)\(l=1520456=1064\)（米）答：這列火車的速度是19米/秒，長度是1064米。3.例3：兩列火車相向而行，甲車每小時行36千米，乙車每小時行54千米。兩車錯車時，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長。分析：首先要統(tǒng)一速度單位，將千米/小時換算成米/秒。36千米/小時=36×1000÷3600=10米/秒；54千米/小時=54×1000÷3600=15米/秒。兩車相向而行，錯車時的相對速度就是兩車速度之和。已知錯車時間為14秒，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可求出乙車車長（這里的路程就是乙車車長，因為相對運動中，以甲車乘客為參考點，乙車經(jīng)過的路程就是乙車自身長度）。解答：甲車速度：36千米/小時=10米/秒乙車速度：54千米/小時=15米/秒兩車相對速度：10+15=25（米/秒）乙車車長：25×14=350（米）答：乙車的車長是350米。（四）課堂練習(xí)（15分鐘）1.一列火車長200米，它以每秒12米的速度通過一座長1000米的大橋，從車頭上橋到車尾離開橋共需多少時間？2.一列火車通過530米的橋需40秒，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒。求這列火車的速度和車身長度。3.兩列火車，一列長120米，每秒行20米；另一列長160米，每秒行15米。兩車相向而行，從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘？（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，重點強調(diào)列車過橋問題的關(guān)鍵知識點：列車過橋行駛的路程=橋長+車身長。靈活運用速度、時間、路程的公式解決問題，要根據(jù)題目條件準(zhǔn)確找出對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。2.對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)，表揚積極思考、回答問題正確的學(xué)生，鼓勵其他學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中更加努力。（六）課后作業(yè)1.一列火車長360米，每秒行18米。全車通過一座長90米的大橋，需要多長時間？2.一列火車通過440米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過310米的隧道需要30秒。這列火車的速度和車身長各是多少？3.兩列火車相向而行，甲車每小時行48千米，乙車每小時行60千米。兩車錯車時，甲車上一乘客從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始計時，到車尾經(jīng)過他的車窗共用13秒，求乙車的車長。五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對列車過橋問題有了初步的認(rèn)識和理解。在教學(xué)過程中，通過多種方法引導(dǎo)學(xué)生分析問題，如借助圖形演示、組織討論等，幫助學(xué)生掌握了列車過橋問題中路程的計算方法以及速度、時間、路程之間的關(guān)系。從課堂練習(xí)和作業(yè)情況來看，大部分學(xué)生能夠掌握基本的解題方法，但對于一些較復(fù)雜的問題，還需要進(jìn)一步加強練習(xí)和指導(dǎo)。在今后的教學(xué)中，可以增加一些拓展性的題目，加深學(xué)生對知識點的理解和運用能力，同時注重培養(yǎng)學(xué)生的解題思路和方法，提高學(xué)生解決實際問題的能力。六、附錄（課堂練習(xí)及課后作業(yè)答案）課堂練習(xí)答案1.路程：200+1000=1200（米）時間：1200÷12=100（秒）答：從車頭上橋到車尾離開橋共需100秒。2.設(shè)火車速度為\(v\)米/秒，車身長為\(l\)米。根據(jù)題意可得方程組：\[\begin{cases}530+l=40v\\380+l=30v\end{cases}\]用第一個方程減去第二個方程：\((530+l)(380+l)=40v30v\)\(150=10v\)解得\(v=15\)（米/秒）將\(v=15\)代入\(530+l=40v\)，可得：\(530+l=40×15\)\(530+l=600\)\(l=600530=70\)（米）答：這列火車的速度是15米/秒，車身長是70米。3.甲車速度：20米/秒乙車速度：15米/秒兩車相對速度：20+15=35（米/秒）兩車總長：120+160=280（米）時間：280÷35=8（秒）答：從車頭相遇到車尾離開需要8秒鐘。課后作業(yè)答案1.路程：360+90=450（米）時間：450÷18=25（秒）答：全車通過一座長90米的大橋，需要25秒。2.設(shè)火車速度為\(v\)米/秒，車身長為\(l\)米。根據(jù)題意可得方程組：\[\begin{cases}440+l=40v\\310+l=30v\end{cases}\]用第一個方程減去第二個方程：\((440+l)(310+l)=40v30v\)\(130=10v\)解得\(v=13\)（米/秒）將\(v=13\)代入\(440+l=40v\)，可得：\(440+l=40×13\)\(4