導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第四章第3講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)欄目導(dǎo)航02追蹤命題直擊高考01重難突破能力提升03配套訓(xùn)練重難突破能力提升1判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【規(guī)律方法】利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)零點(diǎn)或方程根個(gè)數(shù)的常用方法(1)構(gòu)建函數(shù)g(x)(要求g′(x)易求，g′(x)＝0可解)，轉(zhuǎn)化確定g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題求解，利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性、極值，并確定定義區(qū)間端點(diǎn)值的符號(hào)(或變化趨勢(shì))等，畫出g(x)的圖象草圖，數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．(2)利用零點(diǎn)存在性定理：先用該定理判斷函數(shù)在某區(qū)間上有零點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)及區(qū)間端點(diǎn)值符號(hào)，進(jìn)而判斷函數(shù)在該區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍(2)y＝f(x)－m－1在(0，＋∞)內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為y＝f(x)與y＝m＋1圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．由(1)知，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，f(x)min＝f(1)＝－1，由題意得，m＋1>－1，即m>－2…①當(dāng)0<x<e時(shí)，f(x)＝x(－1＋lnx)<0；當(dāng)x>e時(shí)，f(x)>0.當(dāng)x>0且x→0時(shí)，f(x)→0；當(dāng)x→＋∞時(shí)，顯然f(x)→＋∞.由圖象可知，m＋1<0，即m<－1…②由①②可得－2<m<－1.所以m的取值范圍是(－2，－1)．【規(guī)律方法】與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)范圍問題，往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，并結(jié)合特殊點(diǎn)，從而判斷函數(shù)的大致圖象，討論其圖象與x軸的位置關(guān)系，進(jìn)而確定參數(shù)的取值范圍；或通過對(duì)方程等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．【跟蹤訓(xùn)練】2．已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax－a(a∈R且a≠0)．(1)若f(0)＝2，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時(shí)f(x)在[－2，1]上的最小值；(2)若函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】(1)由題意知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，又f(0)＝1－a＝2，得a＝－1，所以f(x)＝ex－x＋1，求導(dǎo)得f′(x)＝ex－1.易知f(x)在[－2,0]上單調(diào)遞減，在[0,1]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)在[－2,1]上取得最小值2.函數(shù)零點(diǎn)的綜合問題追蹤命題直擊高考2【典例精析】

典例．(2020年重慶模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋x－xlnx.(1)設(shè)h(x)＝f′(x)(其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù))，求h(x)的最小值；(2)設(shè)g(x)＝ex－a＋x－af(x)，若g(x)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．【考查角度】導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及最值，函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【考查目的】考查運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的核心素養(yǎng)．【思路導(dǎo)引】(1)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系可求函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)的最小值；(2)結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系及函數(shù)的零點(diǎn)判定定理及函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【拓展延伸】解決函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)問題，可通過求導(dǎo)判斷函數(shù)圖象的