函數第三章第1講函數概念及其表示高考要求考情分析1.了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域．2．在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數．3．了解簡單的分段函數，并能簡單地應用(函數分段不超過三段)高考中主要考查函數的定義域、值域、分段函數及其應用等問題，其中分段函數是高考命題的熱點，涉及求值、解方程(零點)、解不等式、函數圖象及其性質等問題，也可能會出現函數的新定義問題，考查數學抽象和直觀想象的核心素養欄目導航01基礎整合自測糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓練基礎整合自測糾偏11.函數的概念任意函數兩個集合A，B設A，B是兩個非空數集對應關系f：A→B如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的________一個數x，在集合B中都有__________的數f(x)和它對應名稱稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數記法函數y＝f(x)，x∈A唯一確定2.函數的定義域、值域(1)在函數y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的________；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的________．(2)如果兩個函數的________相同，并且__________完全一致，則這兩個函數為相等函數．3.函數的表示法表示函數的常用方法有________、圖象法和________．定義域值域定義域對應關系解析法列表法4.分段函數(1)若函數在其定義域的不同子集上，因__________不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數稱為分段函數．(2)分段函數的定義域等于各段函數的定義域的______，其值域等于各段函數的值域的________，分段函數雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數．對應關系并集并集1．解決函數的一些問題時，易忽視“定義域優先”的原則．2．誤把分段函數理解為幾個函數組成．重難突破能力提升2求函數的定義域【規律方法】(1)根據具體的函數解析式求定義域的策略已知解析式的函數，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合，求解時只要根據函數解析式列出自變量滿足的不等式(組)，得出不等式(組)的解集即可．(2)求抽象函數的定義域的策略①若已知函數f(x)的定義域為[a，b]，則復合函數f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出；②若已知函數f(g(x))的定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a，b]上的值域．已知函數的定義域求參數【答案】D【規律方法】已知函數的定義域求參數問題的解題步驟：(1)調整思維方向，根據已知函數，將給出的定義域問題轉化為方程或不等式的解集問題．(2)根據方程或不等式的解集情況確定參數的取值或范圍．求函數解析式分段函數【規律方法】(1)根據分段函數解析式求函數值，首先確定自變量的值屬于哪個區間，再選定相應的解析式代入求解．(2)已知函數值或函數的取值范圍求自變量的值或范圍時，應根據每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應段的自變量的取值范圍．(3)當分段函數的自變量范圍不確定時，應分類討論．追蹤命題直擊高考3【典例精析】

典例．(2020年珠海模擬)已知函數f(x)滿足f(x＋1)的定義域是[0,31)，則f(2x)的定義域是(

)A．[1,32)

B．[－1,30)C．[0,5)

D．(－∞，log230)【考查角度】與抽象函數有關的函數的定義域的求法．【考查目的】考查學生的抽象概括能力，體現數學抽象和數學運算的核心素養．【思路導引】由f(x＋1)的定義域求得f(x)的定義域，再由2x在f(x)的定義域內求得x的取值范圍，即得答案．【解析】因為f(x＋1)的定義域是[0,31)，即0≤x＜31，所以1≤x＋1＜32，所以f(x)有意義須1≤x＜32，所以f(2x)有意義須20＝1≤2x＜32＝25，得0≤x＜5，即f(2x)的定義域是[0,5)．故選C．【答案】C【拓展延伸】1．函數表達式有意義的準則(1)分式中的分母不為0；(2)偶次根式的被開方數非負；(3)y＝x0要求x≠0；(4)對數式中的真數大于0，底數大于0且不等于1.2．函數解析式的求法(1)待定系數法；(2)換元法；(3)配湊法；(4)消去法.

3．求函數定義域應注意的問題(1)如果沒有特別說明，函數的定義域就是能使解析式有意義的所有實數x的集合．(2)不要對解析式進行化簡變形，以免定義域發生變化．(3)當一個函數由兩個或兩個以上代數式的和、差、積、商的形式構成時，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合．(4)定義域是一個集合，要用集合或區間表示，若用區間表示數集，不能用“或”連接，而應該用并集符號“∪”連接．【真題鏈接】

2．(2018年新課標Ⅲ)下列函數中，其圖象與函數y＝lnx

的圖象關于直線x＝1對稱的是(

)A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)【答案】B【解析】函數y＝lnx的圖象與y＝ln(－x)的圖象關于y軸對稱，由