函數第三章第2講函數的單調性與最值高考要求考情分析1.理解函數的單調性、最大(小)值及其幾何意義．2．會運用函數圖象理解和研究函數的單調性函數單調性在歷年考試中經久不衰，在高考中比例會有上升趨勢，主要考查函數單調性的判斷、求單調區間、比較大小、解不等式、求最值及不等式恒成立問題，以選擇題、填空題為主，若與導數交匯命題，則以解答題的形式出現，考查直觀想象和數學抽象的核心素養欄目導航01基礎整合自測糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓練基礎整合自測糾偏11.函數的單調性(1)單調函數的定義：f(x1)<f(x2)增函數減函數定義一般地，設函數f(x)的定義域為I：如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2當x1<x2時，都有__________，那么就說函數f(x)在區間D上是增函數當x1<x2時，都有__________，那么就說函數f(x)在區間D上是減函數f(x1)>f(x2)

上升下降增函數減函數區間D

2.函數的最值f(x)≤M

前提設函數y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足條件對于任意的x∈I，都有________；存在x0∈I，使得f(x0)＝M.對于任意的x∈I，都有________；存在x0∈I，使得f(x0)＝M.結論M為最大值M為最小值f(x)≥M

2．(2019年石家莊調研)若函數f(x)＝(m－1)x＋b在R上是增函數，則f(m)與f(1)的大小關系是(

)A．f(m)>f(1)

B．f(m)<f(1)C．f(m)≥f(1)

D．f(m)≤f(1)【答案】A【解析】因為f(x)＝(m－1)x＋b在R上是增函數，則m－1>0，所以m>1，所以f(m)>f(1)．4．函數f(x)＝lgx2的單調遞減區間是________．【答案】(－∞，0)

判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)在增函數與減函數的定義中，可以把“任意兩個自變量”改為“存在兩個自變量”．(

)(2)對于函數f(x)，x∈D，若x1，x2∈D且(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，則函數f(x)在D上是增函數．(

)(3)函數y＝f(x)在[1，＋∞)內是增函數，則函數的單調遞增區間是[1，＋∞)．(

)重難突破能力提升2確定函數的單調性(區間)【答案】(1)D

(2)見解析【規律方法】(1)求函數的單調區間，應先求定義域，在定義域內求單調區間．單調區間不能用集合或不等式表達，且圖象不連續的單調區間要用“和”“，”連接．(2)函數單調性的判斷方法有：①定義法；②圖象法；③利用已知函數的單調性；④導數法．(3)函數y＝f(g(x))的單調性應根據外層函數y＝f(t)和內層函數t＝g(x)的單調性判斷，遵循“同增異減”的原則．求函數的(值域)最值【規律方法】求函數值域或最值的四種常用方法(1)單調性法：先確定函數的單調性，再由單調性求最值．(2)圖象法：先作出函數的圖象，再觀察其最高點、最低點，求出最值．(3)基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值．(4)導數法：先求導，然后求出在給定區間上的極值，最后結合端點值，求出最值．【答案】(1)A

(2)16函數單調性的應用【考向分析】函數單調性結合函數圖象以及函數其他性質的應用是近幾年高考命題的熱點．試題常以選擇題、填空題的形式出現，考查比較函數值大小、求最值、解含“f

”符號的不等式等問題，試題難度中檔．常見的命題方向：(1)比較大??；(2)解不等式；(3)求參數范圍．【規律方法】函數單調性應用問題的常見類型及解題策略(1)比較大?。容^函數值的大小時，應將自變量轉化到同一個單調區間內進行比較．(2)解不等式．在求解與抽象函數有關的不等式時，往往是利用函數的單調性將“f

”符號脫掉，使其轉化為具體的不等式求解．此時應特別注意函數的定義域．(3)利用單調性求參數．①視參數為已知數，依據函數的圖象或單調性定義，確定函數的單調區間，與已知單調區間比較求參數；②需注意若函數在區間[a，b]上是單調的，則該函數在此區間的任意子集上也是單調的．追蹤命題直擊高考3【典例精析】

【考查角度】減函數的定義，一次函數、二次函數的單調性，分段函數的單調性的判斷．【考查目的】考查應用意識和運算求解能力，體現數學運算的核心素養．【拓展延伸】1．函數單調區間的表示單調區間只能用區間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調區間應分別寫，不能用符號“∪”連接，也不能用“或”連接.2．函數最值的有關結論(1)閉區間上的連續函數一定存在最大值和最小值．當函數在閉區間上單調時最值一定在端點處取到．(2)開區間上的“單峰(單谷)”函數一定存在最大值(最小值).3．函數單調性的判斷方法(1)定義法：取值、作差、變形、定號、下結論．(2)復合法：同增異減，即內外函數的單調性相同時，為增函數，不同時為減函數．(3)導數法：利用導數研究函數的單調性．(4)圖象法：利用圖象研究函數的單調性.

【真題鏈接】

1．(2017年新課標Ⅱ)函數f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調遞增區間是(

)A．(－∞，－2)

B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)

D．(4，＋∞)【答案】D【解析】由x2－2x－8＞0得x∈(－∞，－2)∪(4，＋∞)，令t＝x2－2x－8，則y＝lnt，x∈(－∞，－2)時，t＝