三角函數(shù)第五章第5講函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用高考要求考情分析1.了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的物理意義；能畫(huà)出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，了解參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)圖象變化的影響；2．會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的變換是高考常考的題型，考查直觀(guān)想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏11．“五點(diǎn)法”作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(a>0，ω>0)的簡(jiǎn)圖“五點(diǎn)法”作圖的五點(diǎn)是在一個(gè)周期內(nèi)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)及與x軸相交的三個(gè)點(diǎn)，作圖時(shí)的一般步驟如下：(1)定點(diǎn)：如下表所示．x_________________________ωx＋φ_________________________y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A00

π

2π

(2)作圖：在坐標(biāo)系中描出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，用平滑的曲線(xiàn)順次連接得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．(3)擴(kuò)展：將所得圖象，按周期向兩側(cè)擴(kuò)展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的圖象．2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意義當(dāng)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，幾個(gè)相關(guān)的概念如下表：ωx＋φ

φ

3．函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的步驟：【答案】(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√重難突破能力提升2函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換描點(diǎn)畫(huà)圖象：由圖象求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用【考向分析】三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用是高考考查的重點(diǎn)問(wèn)題，經(jīng)常以解答題的形式出現(xiàn)，題目難度以中檔題為主．常見(jiàn)的考向：(1)三角函數(shù)模型的應(yīng)用；(2)方程根(函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題)；(3)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【答案】C

【規(guī)律方法】(1)三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問(wèn)題；二是把實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題．(2)方程根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．(3)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)時(shí)可將ωx＋φ視為一個(gè)整體，利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題．三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(1)求m的值；(2)求昆蟲(chóng)密度的最小值和出現(xiàn)最小值時(shí)的時(shí)間t；(3)如果昆蟲(chóng)密度超過(guò)1250只/平方米，那么昆蟲(chóng)的侵?jǐn)_將是致命性的，午夜后幾點(diǎn)，昆蟲(chóng)的密度首次出現(xiàn)非致命性的侵?jǐn)_．【規(guī)律方法】解決三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題的4個(gè)注意點(diǎn)：①準(zhǔn)確理解題意，實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化；②活用輔助角公式準(zhǔn)確化簡(jiǎn)；③“ωx＋φ”整體處理；④活用函數(shù)圖象性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合．【跟蹤訓(xùn)練】3．如圖所示，某大風(fēng)車(chē)的半徑為2m，每12s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)O離地面0.5m．風(fēng)車(chē)圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O開(kāi)始，運(yùn)動(dòng)t(s)后與地面的距離為h(m)．(1)求函數(shù)h＝f(t)的關(guān)系式；(2)畫(huà)出函數(shù)h＝f(t)(0≤t≤12)的大致圖象．追蹤命題直擊高考3【典例精析】

【考查角度】函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象變換規(guī)律．【考查目的】考查抽象概括能力，體現(xiàn)直觀(guān)想象的核心素養(yǎng)．【思路導(dǎo)引】由題意利用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象變換規(guī)律，得到g(x)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱(chēng)性，得出結(jié)論．2．由函數(shù)圖象求解析式的方法(1)如果從圖象可確定振幅和周期，則可直接確定函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)中的參數(shù)A和ω，再選取“第一零點(diǎn)”(即五點(diǎn)作圖法中的第一個(gè)點(diǎn))的數(shù)據(jù)代入“ωx＋φ＝0”(要注意正確判斷哪一點(diǎn)是“第一零點(diǎn)”)求得φ.(2)