核心素養在小學階段的具體表現之模型意識01模型意識的內涵模型意識主要是指對數學模型普適性的初步感悟。知道數學模型可以用來解決一類問題,是數學應用的基本途徑;能夠認識到現實生活中大量的問題都與數學有關,有意識地用數學的概念與方法予以解釋。模型意識有助于開展跨學科主題學習,增強對數學的應用意識,是形成模型觀念的經驗基礎。數學的研究對象是現實世界中的數量關系與空間形式，從中獲得具有一般意義的模式，將這些模式應用到其他學科或日常生活就得到了各種各樣的數學模型。因此，數學建模是數學應用的基本方式，模型思想是數學的一種基本思想。一個完整的數學建模過程包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數、計算求解，驗證結果、改進模型，最終解實際問題。這一過程比較充分地反映了數學課程要培養的核心素養，即數學觀察、數學思考與數學表達。正因為如此，許多國家和國際組織提煉數學素養的依據就是數學建模過程。關于中小學數學課程中的數學建模，國際上主要有兩種觀點：一是把數學建模看作一種特殊的數學應用活動，側重于構建新的數學模型去解決實際問題;二是把數學建模看作一種學習與理解數學的教學活動，側重于用模型思想去理解數學的各種抽象模式，包括概念、關系與結構。在義務教育階段主要是滲透數學模型的思想，到高中階段可以完整地進行有實際意義的數學建模活動。小學課程中的數概念、關系、運算、圖形、數據等都直接源于現實生活，是對現實模型數學化的結果，而當這些數學對象被用于解決現實世界的問題時，又需要借助具體的模型表達實際意義。通過建立這種數學與現實世界的雙向聯系，學生可以形成初步的模型意識。小學階段要多關注一些已知的、簡單的數學模型的應用，以及數學化的過程。02模型意識的具體表現1.感悟模型是數學與外部世界聯系的基本方式。例如，數字“2”可以看作對“兩個人”“兩頭牛”“兩支筆”“兩個國家”……的共同數量特征的抽象結果，數字“2”就是一個簡單的數學模型，用它可以表示任何數量特征為“2”的事物(集合)。2.知道數學中的許多概念、運算、關系都是實際經驗數學化的結果，可以用具體的模型來解釋各種概念、運算及數量關系。例如：可以用天平表示相等與不等關系;用五等分的線段長度表示分數1/5,2/5,3/5,4/5，比較1/5與3/5的大小等。3.知道在解決一類問題時往往可以找到一個典型的模型(樣例),解決同類問題時可以轉化為這個模型。例如，在計數活動中，可以把“一條直線上的四個點可以構成多少條不同的線段”作為一類計數問題的典型模型，從而把“四個人兩兩握手，總共握了幾次手”化歸為典型模型。4.在實際情境中發現和提出有意義的問題，并在解決問題后用數學結果解釋現實的情境，通過“問題提出→公式計算→結果解釋”的過程初步感悟建模的意義。例如，去比薩店購買比薩餅，就可以提出許多有實際意義的問題：“買兩個6寸的比薩餅與買一個12寸的比薩餅哪個劃算?”在計算了6寸比薩餅與12寸比薩餅的面積后發現，后者是前者的4倍，但是否劃算還要看兩種比薩餅的定價;另外，不能只看面積，因為兩種比薩餅的厚度也可能不一樣。5.在公式、法則的推導過程中感悟模型的普遍意義。雖然公式、法則的推導過程不一定涉及現實情境，但其思維過程類似于建模活動，因此有助于模型意識的培養。03發展學生的模型意識需要注意什么？1.精心創設真實的問題情境，讓學生經歷解決實際問題的過程。數學模型搭建了數學與生活的橋梁，培養模型意識是學生體會數學與外部世界聯系的基本途徑。教學中應努力創設真實情境，鼓勵學生從具體情境中抽象出數學問題，并嘗試用數學的知識和方法求出結果。在此基礎上，可以回到現實情境中檢驗并解釋結果的實際意義。2.利用典型實例，讓學生感受數學模型可以解決一類問題。2022版課標提出了常見的數量關系：總量=分量+分量，總價=單價×數量，路程=速度×時間，它們可以看成典型模型。以“路程=速度×時間”為例，如果要在學習過程中幫助學生更好地體會模型意識，就需要關注如下三個方面：第一，創設豐富的現實情境，鼓勵學生解決實際問題，比如比較兩位運動員誰跑得快；第二，在具體問題的基礎上，鼓勵學生“一般性”地討論如何刻畫“快慢”,讓學生體會到“快慢”與路程、時間有關，是由這兩個量決定的，通常用單位時間中的路程刻畫；第三，鼓勵學生講有關速度以及“路程=速度×時間”的故事。3.開發跨學科主題活