22.2.1直接開平方法和因式分解法學習目標1.會用直接開平方法解形如a(x-k)2=b（a≠0，ab≥0）的方程（重點）2.靈活應用因式分解法解一元二次方程（重點）3.使學生了解轉化的思想在解方程中的應用（難點）新課導入試一試：解下列方程(1)

x2

=4(2)x2-1=0.你是怎么解這兩個方程的？新課學習(1)x2=4對于這個方程，有這樣的解法：方程x2=4意味著x是4的平方根，所以x=±即

x=±2.這里得到了方程的兩個根，通常也表示成x1=2，x2=-2.這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.新課學習(2)x2-1=0對于這個方程，有這樣的解法：將方程左邊用平方差公式分解因式，得(x-1)(x+1)=0，必有

x-1=0或x+1=0.分別解這兩個一元一次方程，得x1=1，x2=-1.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.新課學習思考一下：（1）方程x2=4能否用因式分解法來解？要用因式分解法解，首先應將方程化成什么形式？可以，應將方程化成x2-4=0的形式.（2）方程x2-1=0能否用直接開平方法來解？要用直接開平方法解，首先應將方程化成什么形式？可以，應將方程化成x2=1的形式.新課學習直接開平方法的三種情況一般的，對于可化為x2=p的方程，

(1)當p>0時，根據平方根的意義，方程有兩個不相等的實數根

x1

=x2

=(2)當p=0時，方程有兩個相等的實數根x1=x2=0(3)當p<0時，因為對任意實數x，都有x2≥0，所以方程無實數根.新課學習直接開平方法三步驟1.變形：將方程化為含未知數的完全平方式＝非負常數的形式；2.開方：利用平方根的定義，將方程轉化為兩個一元一次方程；3.求解：解一元一次方程，得出方程的根．新課學習做一做：試用兩種方法解方程：

x2-900=0.第一種方法：直接開平方法：移項，得x2=900.直接開平方，得x=±30.即x1=30，x2=-30.第一種方法：因式分解法：方程左邊分解因式，得(x+30)(x-30)=0所以x-30=0或x+30=0.即x1=30，x2=-30.新課學習例1：解下列方程（1）x2-2=0；

（2）16x2-25=0.（1）x2-2=0

移項，得x2=2.直接開平方，得即（2）16x2-25=0.移項，得16x2=25.方程方程兩邊都除以16，得直接開平方，得即新課學習例2：解下列方程（1）3x2+2x=0；（2）x2=3x.（1）3x2+2x=0方程左邊分解因式，得x(3x+2)=0.所以x=0或3x+2=0得x1=0，x2=（2）x2=3x移項，得x2-3x=0.方程左邊分解因式，得x(x-3)=0所以x=0或x-3=0得

x1=0，x2=3.新課學習因式分解法的基本步驟一移——方程的右邊=0；二分——方程的左邊因式分解；三化——方程化為兩個一元一次方程；四解——寫出方程兩個解.簡記口訣：右化零左分解

兩方程各求解新課學習例3：解下列方程：（1）(x+1)2-4=0；（2）12(2-x)2-9=0.

分析：兩個方程都可以通過簡單的變形，化為（mx+n）2=p（m≠0，p≥0）（1）(x+1)2-4=0原方程可以變形為(x+1)2=4.直接開平方，得

x+1=±2.所以

x1=1，x2=-3.新課學習例3：解下列方程：（1）(x+1)2-4=0；（2）12(2-x)2-9=0.原方程可以變形為直接開平方，得所以

（2）12(2-x)2-9=0(x-2)2=新課學習思考一下：思考下面的問題小張和小林一起解方程

x(3x+2)-6(3x+2)=0.小張將方程左邊分解因式，得(3x+2)(x-6)=0所以3x+2=0或x-6=0.得，x2=6.小林的解法是這樣的：移項，得x(3x+2)=6(3x+2)新課學習方程兩邊都除以(3x+2)，得x=6.小林說：我們的方法多么簡單，可另一個根哪去了？小林的解法對嗎？你可以解開這個謎嗎？小林的解法不對，方程兩邊都除以(3x+2)要在3x+2≠0的情況下，如果不能確定3x+2是否等于零，便不能輕易都除以(3x+2).所以，在解方程時應注意，方程兩邊都約去含未知數的