第十六章勾股定理全章知識點梳理1.

勾股定理：

?

?.2.

勾股定理的逆定理：

?

?.3.

已知直角三角形的兩條邊可以求

?；利用勾股定理作長度為

的線段.如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2

如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形第三邊無理數知識梳理1.

已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，則下列條件中不．能．判定△ABC是直角三角形的是（

B

）.A.

a＝5，b＝12，c＝13B.

a＝2，b＝3，c＝4C.

a＝3，b＝4，c＝5D.

a＝6，b＝8，c＝102.

一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為（

D

）.A.5BD基礎訓練一、選擇題3.

已知一個直角三角形的木板，三邊的平方和為1

800，則斜邊長為（

C

）.A.10B.20C.30D.40C4.

如圖，已知矩形紙片ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在點C'處，BC'交AD于點E，AD＝8，AB＝4，則DE的長為（

C

）.A.3B.4C.5D.6（第4題）C5.

（2024秋·福田區校級期中）我國漢代數學家趙爽利用“趙爽弦圖”證明了勾股定理，它是由4個全等的直角三角形和一個小正方形組成，其中直角三角形的直角邊長為a，b，斜邊長為c.下列各組數中，滿足a，b，c關系的是（

C

）.A.4，5，6B.5，7，8C.3，4，5D.5，10，13C6.

（2024秋·建鄴區校級期中）如圖，圖1是由四個全等的直角三角形拼成.若圖1中大正方形的面積為22，小正方形的面積為4，現將這四個直角三角形拼成圖2，則圖2中大正方形的面積為（

B

）.A.38B.40C.42D.44B7.

（2024秋·商河縣期中）如圖，今年的冰雪災害中，一棵大樹在離地面9米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部12米處，那么這棵樹折斷之前的高度是（

D

）.A.9米B.12米C.15米D.24米D8.

如圖，以Rt△ABC的三邊為邊分別向外作正方形，它們的面積分別為S1，S2，S3.若S3＝25，則S1＋S2＋S3的值為（

D

）.A.30

B.35

C.40

D.50D

9.

（2024秋·江陰市期中）給出下列長度的四組線段：①

2，3，4；②

3，4，5；③

6，7，8；④

5，13，12其中能組成直角三角形的是（

C

）.A.

①②B.

②③C.

②④D.

③④C10.

（2024秋·寶安區期中）△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，下列條件不能判定△ABC是直角三角形的（

B

）.A.

∠C－∠B＝∠AB.

∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C.

（c＋a）（c－a）＝b2D.

a∶b∶c＝7∶24∶25B11.

已知a，b，c為△ABC的三邊，下列條件中，不．能．構成直角三角形的是（

D

）.A.

a＝8，b＝15，c＝17C.

a＝1.5，b＝2，c＝2.5D.

∠A

∶∠B

∶∠C＝2

∶2

∶1D12.

下列命題中，是真命題的是（

D

）.A.

如果三角形三個角的度數比是3∶4∶5，那么這個三角形是直角三角形B.

如果直角三角形兩直角邊的長分別為a和b，那么斜邊的長為a2＋b2C.

若三角形三邊長的比為1∶2∶3，則這個三角形是直角三角形D13.

下列各命題的逆命題成立的是（

C

）.A.

全等三角形的對應角相等B.

如果兩個數相等，那么它們的絕對值相等C.

兩直線平行，同位角相等D.

如果兩個角都是45°，那么這兩個角相等C1.

（2024秋·龍華區期中）如圖，正方形的邊長為1，則數軸上的點P表示的實數為

?.

二、填空題2.

一個三角形的三邊長分別為15，20，25，那么它的面積是

.3.如圖，長為8

cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端點A和B，然后把中點C豎直向上拉升3

cm到點D，則橡皮筋被拉長了

cm.150

2

4.

（1）在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝6，則c＝

?.（2）在△ABC中，∠C＝90°，若a＝8，c＝17，則b＝

?.5.

在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝12

cm，AC＝16

cm，則AB＝

?.

15

20

cm

6.

如圖，數字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為

?.（第6題）25

（第7題）7.

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），以點O為圓心，OA長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點B，則點B的橫坐標為

?.

（第8題）9.

在△ABC中，若AB＝13，AC＝20，高AD＝12，則△ABC的面積是

?.

66或126

10.

如圖，△ABC的頂點A，B，C在邊長為1的正方形網格的格點上，BD⊥AC于點D，則△ABC的面積為

，BD的長為

?.

3

11.

如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上點F處，已知FC＝4，AB＝8，則DE＝

?.5

1.

△ABC的三邊長分別為5，x－2，x＋1，若該三角形是以x＋1為斜邊的直角三角形，求x的值.

三、解答題2.

如圖，四邊形ABCD是舞蹈訓練場地示意圖，要在場地上鋪上草坪網.經過測量得知：∠B＝90°，AB＝24

m，BC＝7

m，CD＝15

m，AD＝20

m.（1）判斷∠D是不是直角，并說明理由.

（2）求四邊形ABCD需要鋪的草坪網的面積.（2）由（1）知△ADC為直角三角形，且∠D＝90°.

∴四邊形ABCD需要鋪的草坪網的面積為234

m2.3.

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將△ABC沿EF翻折，點A恰好落在BC邊的中點D處，求AE的長.

4.

如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形A，B，C，D的面積分別是12，16，9，12，求最大正方形E的面積.解：根據題意，得SE＝SF＋SG＝SA＋SB＋SC＋SD＝12＋16＋9＋12＝49.5.

如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，AD⊥BC，垂足為D，求AD的長.

6.

如圖，一個圓錐的高AO＝2.4，底面半徑OB＝0.7，AB的長是多少？這個圓錐的體積又是多少？

7.

如圖，有一塊四邊形的綠地ABCD，已知：AB＝3

m，BC＝4

m，∠B＝90°，CD＝12

m，AD＝13

m.（1）判斷△ACD的形狀.

（2）求這塊綠地ABCD的面積.

答：該綠地ABCD的面積為36

m2.8.

如圖，三個村莊A，B，C之間的距離分別為AB＝5

km，BC＝12

km，AC＝13

km.要從點B修一條公路BD直達AC，已知公路的造價為26

000元/km，求修這條公路的最低造價是多少.

答：修這條公路的最低造價是120

000元.9.

（2023·佛山月考）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D為AC上一點，連接BD，BC＝10，CD＝6，BD＝8.（1）試判斷△ABD的形狀，并說明理由.解：（1）△ABD是直角三角形.理由如下：在△CBD中，BC