8.3.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積

情景引入生活中，我們經(jīng)常會(huì)通過(guò)送禮物來(lái)表達(dá)自己的喜愛(ài)之情，感恩之情.

某天，小明精心為自己的媽媽準(zhǔn)備了如下長(zhǎng)方體禮物（棱長(zhǎng)分別為8cm，15cm，20cm），你能估計(jì)小明最少需要用掉多少面積的包裝紙嗎？溫故知新初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖并求解了相應(yīng)直棱柱的表面積(表面積即幾何體表面的面積，它表示幾何體表面的大小).長(zhǎng)方體表面積展開(kāi)圖面積空間問(wèn)題平面問(wèn)題轉(zhuǎn)化思考1：類(lèi)比長(zhǎng)方體表面積的求解，你能想出求解棱柱、棱錐、棱臺(tái)表面積的方法嗎？轉(zhuǎn)化820151、棱柱表面積新知學(xué)習(xí)多邊形直棱柱?一般地,有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形,并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱.1、棱柱表面積新知學(xué)習(xí)多邊形直棱柱:斜棱柱？一般地,有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形,并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱.矩形1、棱柱表面積新知學(xué)習(xí)多邊形直棱柱:斜棱柱？一般地,有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形,并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱.矩形一個(gè)或多個(gè)平行四邊形新知學(xué)習(xí)1、棱柱表面積多邊形直棱柱：矩形斜棱柱:一般地,有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形,并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱.新知學(xué)習(xí)2、棱錐表面積多邊形三角形一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.2、棱錐表面積多邊形三角形新知學(xué)習(xí)一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.2、棱錐表面積新知學(xué)習(xí)三角形一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.多邊形3、棱臺(tái)表面積相似多邊形梯形新知學(xué)習(xí)用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，我們把底面和截面之間的那部分多面體叫做棱臺(tái)．3、棱臺(tái)表面積新知學(xué)習(xí)相似多邊形梯形用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，我們把底面和截面之間的那部分多面體叫做棱臺(tái)．多面體（棱柱、棱錐、棱臺(tái)）表面積具體計(jì)算常見(jiàn)平面多邊形面積計(jì)算：①三角形新知學(xué)習(xí)多面體表面積展開(kāi)圖面積轉(zhuǎn)化平面多邊形面積轉(zhuǎn)化常見(jiàn)平面圖形計(jì)算：②平行四邊形新知學(xué)習(xí)特別地，正六邊形正三角形多邊形可分割成三角形進(jìn)行計(jì)算棱柱、棱錐、棱臺(tái)表面積具體計(jì)算新知學(xué)習(xí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的高和斜高棱柱（棱臺(tái)）的高是指兩底面之間的距離，即從一底面上任意一點(diǎn)向另一個(gè)底面作垂線，這點(diǎn)與垂足（垂線與底面的交點(diǎn)）之間的距離.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的斜高是側(cè)面多邊形中頂點(diǎn)到底邊的高.棱錐的高是指從頂點(diǎn)向底面作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的距離.新知應(yīng)用——表面積例1

如圖所示，四面體P-ABC各棱長(zhǎng)均為a，求它的表面積.解：因?yàn)樗拿骟wP-ABC各棱長(zhǎng)均為a，

所以四面體四個(gè)面都是正三角形，因此，四面體P-ABC的表面積為新知學(xué)習(xí)幾何體的體積即幾何體占有空間部分的大小.你已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)哪些體積公式了？猜想：新知學(xué)習(xí)平面中，等底等高的三角形面積相等.空間中，等底面積、等高的柱體體積是否相等？新知探究祖暅原理

夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.冪勢(shì)既同，則積不容異.水平截面面積高體積+新知探究祖暅原理空間問(wèn)題平面問(wèn)題轉(zhuǎn)化難易轉(zhuǎn)化

祖暅（5世紀(jì)-6世紀(jì)），祖沖之之子，他在劉徽的基礎(chǔ)上和父親的幫助下，巧妙地將難求的幾何體體積問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為構(gòu)造截面總相等的幾何體問(wèn)題.17世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里也給出了上述結(jié)論，我國(guó)比其他國(guó)家早一千多年.新知探究1、棱柱體積sShs思考2：等底等高的柱體積相等嗎？相等sss新知探究2、棱錐體積等底等高的錐體體積相等.——推導(dǎo)1新知探究2、棱錐體積——推導(dǎo)2思考3：你能否找到等底等高的柱體與錐體之間的聯(lián)系？從而得到體積的聯(lián)系.Sh=123新知探究3、棱臺(tái)體積綜上，新知應(yīng)用

例2

如圖，一個(gè)漏斗的上面部分是一個(gè)長(zhǎng)方體,下面部分是一個(gè)四棱錐,兩部分的高都是0.5m，公共面ABCD是邊長(zhǎng)為1m的正方形，那么這個(gè)漏斗的容積是多少立方米?（計(jì)算漏斗的容積時(shí)不考慮漏斗的厚度）A'B'C'D'ABCDP解：由題意知∴這個(gè)漏斗的容積為110.5新知