人教版（2024）七年級數學下冊第十章二元一次方程組10.2.1代入消元法第2課時用代入消元法解稍復雜的二元一次方程組目錄學習目標01情景導入02新知探究03課本例題0405課本練習06分層練習0807課本習題課堂小結學習目標1.用代入消元法解稍復雜的二元一次方程組.2.如何靈活選擇要消的元．情景導入1.什么是二元一次方程組？方程組中含有兩個未知數，且含有未知數的式子都是整式，含有未知數的項的次數都是1，一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.2.y

=3x

，2x-y

=9，①x+5y

=8，2x-y

=5，②2x+7y

=11，3x-4y

=6③是二元一次方程組嗎？①②和③有什么不同？都是二元一次方程組.①②的兩個方程中有一個未知數的系數是1或-1，而③沒有.3.如何用代入法解方程組①②?試著做一做.y

=3x

，2x-y

=9，①x+5y

=8，2x-y

=5，②2x+7y

=11，3x-4y

=6③解方程組①，得

x=-9，

y=-27.解方程組②，得

x=3，

y=1.方程組③也可以用代入法求解?新知探究例

用代入法解方程組2x-5y

=-11，9x+7y

=39.

所以這個方程組的解是

x=3，

y=2.

把

y=3代入③，得x=2.

解這個方程，得y

=3.

①②方程①中x的系數的絕對值較小，可以考慮在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.解這個方程組時，可以先消去y嗎？試試看.2x-5y

=-11，9x+7y

=39.2x-5y

=-11，9x+7y

=39.

所以這個方程組的解是

x=2，

y=3.

把

x=2代入③，得y=3.

解這個方程，得x=2.

①②例

快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件.某快遞員星期一的送件數和攬件數分別為120件和45件，報酬為270元；他星期二的送件數和攬件數分別為90件和25件，報酬為185元.如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報酬各是多少元？分析:送120件的報酬+攬45件的報酬=270，送90件的報酬+攬25件的報酬=185.

分析:送120件的報酬+攬45件的報酬=270，送90件的報酬+攬25件的報酬=185.

解：設這名快遞員每送一件的報酬是x元，每攬一件的報酬是y元.120x+45y=270，90x+25y=185.由①，得把③代入②，得①②

③

解這個方程，得y=2.把y=2代入③，得x=1.5.所以這個方程組的解是

x=1.5，

y=2.答:這名快遞員每送一件的報酬是1.5元，每攬一件的報酬是2元.二元一次方程組消去x變形解得x

代入上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：90x+25y=185120x+45y=270

代入

解得yy=2x=1.5補充例題例1.用代入法解下列方程組：x+4y=-3，3(x-1)=2y-5；（2）3m+4n=16，5m-6n=33.（3）3x-2y=-1，2x+5y=12；

（1）

x=1，

y=2;解：(1)

x=-1，

y=-0.5;(2)

m=6，

n=-0.5；(3)例2.某天，蔬菜經營戶老李用145元從蔬菜批發市場批發了一些黃瓜和茄子到菜市場售賣，黃瓜和茄子當天的批發價與零售價如下表所示.當天他賣完這些黃瓜和茄子共賺了105元，這天老李批發的黃瓜和茄子分別有多少千克?品名黃瓜茄子批發價/(元/kg)34零售價/(元/kg)57品名黃瓜茄子批發價/(元/kg)34零售價/(元/kg)57解:設這天老李批發的黃瓜有xkg，茄子有ykg.3x+4y=145，(5-3)x+(7-4)y=105.①②解得

x=15，

y=25.答：這一天老李批發的黃瓜有15

kg，茄子有25

kg.概念歸納用代入法解二元一次方程組時變形的式子的選擇技巧:①當方程組中含有用一個未知數表示另一個未知數的關系式時，直接代入；②當方程組中有未知數的系數為1或-1時，選擇含有系數為1或-1的方程進行變形；③當未知數的系數都不是1或-1時，一般選擇未知數系數的絕對值較小的方程進行變形.課堂練習1.用代入法解下列方程組：【選自教材P95

練習第1題】4x-3y=-2，5x+4y=13.（1）3m+2n=17，2m-3n+6=0.（2）①②

所以這個方程組的解是

x=1，

y=2.

把

x=1代入③，得y=2.

解這個方程，得x=4.

1.用代入法解下列方程組：【選自教材P95

練習第1題】4x-3y=-2，5x+4y=13.（1）3m+2n=17，2m-3n+6=0.（2）①②

所以這個方程組的解是

m=3，

n=4.

把

m=3代入③，得n=4.

解這個方程，得m=3.

2.一種商品分裝在大、小兩種包裝盒內，3大盒，4小盒共裝108瓶，2大盒，3小盒共裝76瓶.大、小包裝盒每盒各裝多少瓶?【選自教材P95

練習第2題】分析:3大盒裝的瓶數+4小盒裝的瓶數=108，2大盒裝的瓶數+3小盒裝的瓶數=76.解：設大包裝盒每盒裝x瓶，小包裝盒每盒裝y瓶.3x+4y=108，2x+3y=76.解：設大包裝盒每盒裝x瓶，小包裝盒每盒裝y瓶.3x+4y=108，2x+3y=76.①②由②，得把③代入①，得

③

解這個方程，得y=12.把y=12代入③，得x=20.所以這個方程組得解是

x=20，

y=12.答:大包裝盒每盒裝20瓶，小包裝盒每盒裝12瓶.分層練習基礎題

D

D

CA.（1）

B.（2）

C.（3）

D.（4）

B

B

50

（3）8.用代入法解方程組：

9.某班決定購買兩種綠植，已知購買A種綠植3盆和B種綠植4盆共需52元，購買A種綠植6盆和B種綠植5盆共需83元，問A種綠植和B種綠植每盆各多少元？

綜合應用題

C

A

13.

老師設計了一個解方程組的接力游戲，某學習小組的四名成員每人做一步，每人只能看到前一人給的步驟，并進行下一步計算，再將結果傳遞給下一個人，用合作的方式完成該方程組的解題過程，過程如圖所示，合作中出現錯誤的同學是(

)BA.

甲

B.

丙

C.

乙和丁

D.

甲和丙

3，25

15.某寄宿制學校有大、小兩種類型的學生宿舍共50間，大宿舍每間可住10人，小宿舍每間可住8人，該校420名住宿生恰好住滿這50間宿舍.求大、小宿舍各有多少間？

①②

創新拓展題

小安的解法小佳的解法解：由

，得

，由

，得

，解：由

，得

，把方程

代入，小安的解法小佳的解法把

代入，得

，解得

.得

，解得