20242025學年四川省成都市高二（上）期末調研考試模擬試卷數學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.3．考試結束后，本試卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.向量，，則向量在向量上的投影向量是（）A. B. C. D.2.若直線l的方向向量是，則直線l的傾斜角的范圍是（）A. B. C. D.3.已知拋物線和雙曲線公切線（是與拋物線的切點），與拋物線的準線交于，為拋物線的焦點，若，則拋物線的方程是（）A. B. C. D.4.若為雙曲線的左焦點，過原點的直線與雙曲線的左右兩支分別交于，兩點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為，乙的中靶概率為，甲是否擊中對乙沒有影響，設“甲中靶”，“乙中靶”，則（）A.與，與，與，與都相互獨立B.與對立事件C.D.6.下列命題中正確的是（

）A.點關于平面對稱的點的坐標是B.若直線l的方向向量為，平面的法向量為，則C.已知O為空間任意一點，A，B，C，P四點共面，且任意三點不共線，若，則D.若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角為，則直線l與平面所成的角為7.以下四個命題表述正確的是（）①若點，圓的一般方程為，則點A在圓上②圓的圓心到直線的距離為2③圓與圓外切④兩圓與的公共弦所在的直線方程為A①② B.①③ C.②③ D.②④8.等腰直角內接于拋物線，其中為拋物線的頂點，，的面積為16，為的焦點，為上的動點，則的最大值為A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.某高中舉行的數學史知識答題比賽，對參賽的2000名考生的成績進行統計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，若同一組中數據用該組區間中間值作為代表值，則下列說法中正確的是（）A.考生參賽成績的平均分約為72.8分B.考生參賽成績的第75百分位數約為82.5分C.分數在區間內的頻率為0.2D.用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為200的樣本，則成績在區間應抽取30人10.已知為坐標原點，拋物線的焦點為為上第一象限的點，且，過點的直線與交于兩點，圓，則（）A.B.若，則直線傾斜角的正弦值為C.若的面積為6，則直線的斜率為D.過點作圓的兩條切線，則兩切點連線的方程為11.如圖，在棱長為的正方體中，分別為棱的中點，點為線段上的一點，則下列說法正確的是（）A.平面平面B.直線與所成角的余弦值為C.平面與平面夾角的余弦值為D.點到直線距離的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計15分．12.A，兩名乒乓球選手進行決賽，根據賽前兩位選手的統計數據，在一局比賽中獲勝的概率是，若采用“五局三勝制”，則選手獲勝的概率為_______________.13.若點在橢圓上，則稱點為點的一個“橢點”.已知直線與橢圓相交于兩點，且兩點的“橢點”分別為，以線段為直徑的圓經過坐標原點，則的值為_____．14.已知橢圓的左右頂點分別為，，且，為上不同兩點（，位于軸右側），，關于軸的對稱點分別為為，，直線、相交于點，直線、相交于點，已知點，則的最小值為_____________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在平行六面體中，設，，，分別是的中點.（1）用向量表示；（2）若，求實數x，y，z的值.16.為了建設書香校園，營造良好的讀書氛圍，學校開展“送書券”活動該活動由三個游戲組成，每個游戲各玩一次且結果互不影響.連勝兩個游戲可以獲得一張書券，連勝三個游戲可以獲得兩張書券.游戲規則如下表：游戲一游戲二游戲三箱子中球的顏色和數量大小質地完全相同的紅球3個，白球2個（紅球編號為“1，2，3”，白球編號為“4，5”）取球規則取出一個球有放回地依次取出兩個球不放回地依次取出兩個球獲勝規則取到白球獲勝取到兩個白球獲勝編號之和為獲勝（1）分別求出游戲一，游戲二的獲勝概率；（2）當時，求游戲三的獲勝概率；（3）一名同學先玩了游戲一，試問為何值時，接下來先玩游戲三比先玩游戲二獲得書券的概率更大.17.在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在軸上的圓經過兩點和，直線的方程為.（1）求圓的方程；（2）當時，為直線上的定點，若圓上存在唯一一點滿足，求定點的坐標；（3）設點A，B為圓上任意兩個不同的點，若以AB為直徑的圓與直線都沒有公共點，求實數的取值范圍.18.如圖，在梯形ABCD中，，，，四邊形ACFE為矩形，平面平面，，點M是線段EF的中點．（1）求平面MAB與平面EAD所成銳二面角的余弦值；（2）求出直線CD到平面MAB的距離．19.如圖，已知橢圓的離心率為，