蘇科版（2024）七年級數學下冊第十章

二元一次方程組10.2二元一次方程組的概念目錄學習目標01情景導入02新知探究03課本例題0405課本練習06分層練習0807課本習題課堂小結學習目標1.了解二元一次方程組及二元一次方程組的解的概念，能判斷一對未知數的值是否是二元一次方程組的解；2.能利用二元一次方程組表示實際問題中的數量關系，形成應用意識，發展模型觀念.二元一次方程的概念二元一次方程的一般形式：ax+by=c(a≠0b≠0)

含有兩個未知數，并且所含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程．情景導入

滿足二元一次方程的一對未知數的值叫作二元一次方程的一個解．這對未知數的值能夠使方程左右兩邊的值相等.

一個二元一次方程通常有很多個解.情景導入結果場數積分贏輸合計1222這個問題有幾個未知量？

你能找出幾個等量關系？

在某市中學生籃球聯賽中，一球隊賽了12場，積22分.根據“贏一場得2分，輸一場得1分”的積分規則，該球隊贏了幾場？輸了幾場？xy2xy解：設該球隊贏x場，輸y場.x＋y＝12①2x＋y＝22②贏和輸的場數x，y必須同時滿足這兩個方程，所以我們把這兩個方程聯立在一起.新知探究把含有相同未知數的兩個二元一次方程聯立在一起所組成的方程組叫作二元一次方程組．概念歸納二元一次方程組應滿足的條件(1)一共有兩個方程，每個方程都是整式方程；(2)共含有兩個未知數；(3)兩個方程都是一次方程.特別解讀：(1)二元一次方程組不一定都是由兩個二元一次方程聯立在一起組成的，其中有的方程可以是一元一次方程；(2)二元一次方程組必須一共含有兩個未知數.例1.下列方程組中，是二元一次方程組的是()例題講解解題秘方：緊扣二元一次方程組的定義解題即可.解：選項A中，第二個方程分母中含有未知數，不是整式方程；選項B中，x2

的次數是2，此方程組不是二元一次方程組；選項C中，xy的次數是2，此方程組不是二元一次方程組；選項D中，此方程組符合二元一次方程組的定義，是二元一次方程組.綜上可知，選項A、B、C不符合題意，選項D符合題意．上述問題中，你能找到同時滿足方程①、方程②的x，y的值嗎？

為了找到同時滿足方程①、方程②的x，y的值，我們可以用表格討論兩個方程的解：x0123456789101112y1211109876543210x01234567891011y2220181614121086420討論討論與交流

x0123456789101112y1211109876543210x01234567891011y2220181614121086420

于是，我們知道，該球隊本次聯賽贏了10場，輸了2場.我們把二元一次方程組中兩個方程的公共解叫作二元一次方程組的解.概念歸納判斷一對數值是不是二元一次方程組的解的方法判斷一對數值是不是二元一次方程組的解，必須將這對數值分別代入方程組中的每一個方程進行檢驗，若滿足每一個方程，則這對數值就是這個方程組的解；只要不滿足其中任何一個方程，則這對數值就不是這個方程組的解.“雞兔同籠”問題中的x，y的解是多少？

有沒有更簡便的方法呢？嘗試

x12345678910例題講解解題秘方：根據二元一次方程組的解的定義，找出同時滿足兩個二元一次方程的公共解，即為二元一次方程組的解.

x1234567891024681012141618206789101112131415例3.一艘輪船順流航行的速度為24km/h，逆流航行的速度為18km/h.它在靜水中的速度為xkm/h，水的流速為y

km/h，請列出相應的二元一次方程.解題秘方：根據題意尋找兩個等量關系，列出方程組.

例題講解

課堂練習2.蘋果的單價為x元/kg，梨的單價為y元/kg，蘋果的單價比梨的單價貴2元/kg，買5kg蘋果和4kg梨共花去100元.列出關于x，y的二元一次方程組.

1.下列方程組中，是二元一次方程組的是(

)D

分層練習

C

DA.1

B.2

C.3

D.0

①②①④①

2

8.某市在創建全國衛生文明城市建設中，對城內的部分河道進行整治.現有一段長360米的河道整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完成.甲工程隊每天整治16米，乙工程隊每天整治24米，共用時20天.求甲、乙兩工程隊分別整治河道多少米？小明、小華兩位同學提出的解題思路如下：

甲工程隊工作的天數乙工程隊工作的天數

AA.甜果九個十一文，苦果七個四文錢B.甜果七個四文錢，苦果九個十一文C.甜果十一個九文，苦果四個七文錢D.甜果四個七文錢，苦果十一個九文綜合應用題

0

創新拓展題

習題1.地球的表面積約為5.1億km2，其中海洋面積約為陸地面積的2.4倍。設地球上的海洋面積為x億km2，陸地面積為y億km2，列出關于x,y的二元一次方程組.

2.我國明代數學著作《算法統宗》里有這樣一首詩:“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空?！痹娭泻竺鎯删涞囊馑际?如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住;如果每一間客房住9人，那么就空出1間客房，設該店有客房x間、房客y人，列出關于x，y的二元一次方程組。

4.用一根長16c