第十六章一次函數全章知識點梳理1.

在一個變化過程中，數值發生變化的量為

?，數值始終不變的量為

?.2.

函數的表示方法：

、

、

?.3.

正比例函數y＝kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過

?的直線.當k＞0時，直線y＝kx經過第

象限，從左向右

?

，y隨x的增大而

；當k＜0時，直線y＝kx經過第

?象限，從左向右

，y隨x的增大而

?.變量常量列表法解析式法圖象法原點一、三上升增大二、四

下降減小知識梳理4.

一般地，形如

（k，b是常數，k≠0）的函數叫做一次函數.直線y＝kx＋b（k≠0）中，k，b決定著直線的位置.（1）當k＞0，b＞0，則直線經過第

象限.（2）當k＞0，b＜0，則直線經過第

象限.（3）當k＜0，b＞0，則直線經過第

象限.（4）當k＜0，b＜0，則直線經過第

象限.y＝kx＋b

一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四

0

1.

（2023·蓬江區校級三模）如圖，把兩根木條AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木條AB自由轉動至AB'位置.在轉動過程中，下面的量是常量的為（

B

）.A.

∠BAC的度數B.

AB的長度C.

BC的長度D.

△ABC的面積（第1題）B基礎訓練一、選擇題2.

（2024·鹽都區三模）小明向各種空水壺內勻速注水，壺內水的深度h（單位：cm）與注水時間t（單位：s）的函數關系如圖所示，選項中是各種水壺的平面圖，則小明使用的水壺是（

A

）.A3.

（2024·東營區校級模擬）周日早晨，媽媽送張浩到離家1

000

m的少年宮，用時20分鐘.媽媽到了少年宮后直接返回家里，還是用了20分鐘.張浩在少年宮玩了20分鐘的乒乓球，然后張浩跑步回家，用了15分鐘.如圖中，正確描述張浩離家時間和離家距離關系的是（

C

）.C4.

（2023·南海區一模）某學校要建一塊矩形菜地供學生參加勞動實踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長為40

m.如圖所示，設矩形一邊長為x

m，另一邊長為y

m，當x在一定范圍內變化時，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數關系是（

B

）.A.

y＝20xB.

y＝40－2xD.

y＝x（40－2x）B5.

（2024·海珠區一模）關于一次函數y＝－3x＋2，下列說法正確的是（

D

）.A.

圖象過點（1，1）B.

其圖象可由y＝3x的圖象向下平移2個單位長度得到C.

y隨著x的增大而增大D.

圖象經過第一、二、四象限D6.

（2024·鐵東區二模）對于一次函數y＝kx＋b（k≠0），如圖，根據兩位同學的對話信息，下列結論一定正確的是（

C

）.CA.

y隨x的增大而增大B.

函數圖象與y軸的交點位于x軸下方C.

k－b＜0D.

k＋b＞07.

已知直線y＝kx＋b不經過第三象限，也不經過原點，則下列結論正確的是（

C

）.A.

k＞0，b＞0B.

k＞0，b＜0C.

k＜0，b＞0D.

k＜0，b＜0C8.

已知函數y＝－x＋3，當0≤x≤3時，函數y的最大值是（

B

）.A.0B.3C.

－3D.

無法確定B9.

若一次函數y＝（m－3）x＋5的函數值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（

C

）.A.

m＞0B.

m＜0C.

m＞3D.

m＜3C10.

已知一次函數y＝kx－b，y隨著x的增大而增大，且kb＜0，則它的大致圖象是（

D

）.A

B

C

DD11.

（2024·閻良區二模）如圖，已知直線y＝kx＋b（k、b為常數，k≠0），則關于x的方程kx＋b＝1的解是x＝（

A

）.A.

－4B.

－1C.0D.

－2A12.

（2023·海珠區校級二模）已知一次函數y＝ax＋2的圖象與x軸的交點坐標為（3，0），則一元一次方程ax＋2＝0的解為（

A

）.A.

x＝3B.

x＝0C.

x＝2D.

x＝aA13.

直線y＝kx＋b（k≠0）的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是（

C

）.A.

x＜0B.

x＞0C.

x＜2D.

x＞2C14.

如圖，直線y1＝k1x＋a與y2＝k2x＋b的交點坐標為（1，3），則使y1＜y2的x的取值范圍是（

A

）.A.

x＜1B.

x＞1C.

x＜3D.

x＞3A1.

若函數y＝（b－3）x＋b2－9是正比例函數，則b＝

?.2.

已知函數y＝（2－m）x＋2m＋3，當m

?時，此函數為正比例函數；當m

時，此函數為一次函數.3.

倉庫內原有粉筆400盒，如果每個星期領出36盒，則倉庫內余下的粉筆盒數Q關于星期數t的函數解析式是

，它是

?函數.－3

＝－1.5

≠2

Q＝400－36t

一次二、填空題4.

已知點（－1，a），（2，b）在直線y＝3x＋8上，則a，b的大小關系是

?.5.

將直線y＝－x＋1向左平移m（m＞0）個單位長度后，經過點（1，－3），則m的值為

?.a＜b

3

6.

在函數y＝－5x＋3中，當x＝0時，函數值是

；當x＝

?時，函數值為0.7.

在平面直角坐標系中，將直線y＝－2x－5向上平移5個單位長度得到直線

?.3

0.6

y＝－2x

8.

一次函數的圖象y＝kx＋b過點（3，6），則關于x的一元一次方程kx＋b＝6的解是x＝

?.9.

當自變量x＝

時，函數y＝－2x＋4的值為－2.10.

已知方程2x－1＝－3x＋4的解是x＝1，則直線y＝2x－1和y＝－3x＋4的交點坐標為

?.3

3

（1，1）11.

（2024·永昌縣三模）如圖，函數y＝kx＋b的圖象過點（2，3），則不等式kx＋b≤3的解集是

?.x≤2

12.

（2024·龍崗區三模）如圖，已知函數y＝ax＋b與函數y＝kx－3的圖象交于點P（4，－6），則不等式ax＋b≤kx－3的解集是

?.x≤4

13.已知一次函數y＝kx＋b的圖象如圖所示，當kx＋b＜0時，x的取值范圍是

?

?.x＞2

14.

直線y＝mx＋n在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則關于x的不等式mx＋n≤0的解集為

?.x≥－3

1.

如圖，一次函數y＝kx＋b的圖象與y軸交于點A（0，2），與x軸交于點B（－4.0）.（1）求一次函數的解析式.解：（1）將A，B代入y＝kx＋b，

三、解答題（2）求△AOB的面積.

（3）直接寫出不等式

kx＋b＞2的解集.（3）由圖象，得不等式kx＋b＞2的解集為x＞0.2.

經驗表明，樹在一定的成長階段，其胸徑（樹的主干在地面以上1.3

m處的直徑）越大，樹就越高.通過對某種樹進行測量研究，發現這種樹的樹高y（單位：m）是其胸徑x（單位：m）的一次函數.已知這種樹的胸徑為0.2

m時，樹高為20

m；這種樹的胸徑為0.28

m時，樹高為22

m.（1）求y關于x的函數解析式；

（2）當這種樹的胸徑為0.3

m時，其樹高是多少？（2）當x＝0.3

m時，y＝25×0.3＋15＝22.5（m）.∴當這種樹的胸徑為0.3

m時，其樹高為22.5

m.3.

學校組織150名學生參加朗誦比賽，因活動需要，計劃給每個學生購買一套服裝.經市場調查得知，購買1套男裝和1套女裝共需220元；購買6套男裝與購買5套女裝的費用相同.（1）男裝、女裝的單價各是多少？

答：男裝的單價為100元，女裝的單價為120元.

∴一共有11種方案.設總費用為w元，則w＝120a＋100（150－a）＝15

000＋20a.∵20＞0，∴當a＝90時，w有最小值，最小值為15

000＋20×90＝16

800（元）.∴150－a＝60（套）.答：當女裝購買90套，男裝購買60套時，所需費用最低，最低費用為16

800元.4.

某快遞公司的每位快遞員日收入與每日的派送量成一次函數關系，如圖所示.（1）求每位快遞員的日收入y（單位：元）與日派送量x（單位：件）之間的函數關系式.

（2）已知某快遞員的日收入不少于110元，則他至少要派送多少件？（2）根據題意，得x＋70≥110.解得x≥40.答：某快遞員的日收入不少于110元，則他至少要派送40件.5.

某公司在A，B兩地的庫存分別有機器16臺和12臺，現在全部要運往甲、乙兩地，其中甲地要有15臺，乙地要有13臺.從A地運一臺機器到甲地的運費為500元，到乙地為400元；從B地運一臺機器到甲地的運費為300元，到乙地為600元.公司應怎樣設計調運方案，才能使這些機器的總運費最少？解：設從A地運往甲地的機器為x臺，總運費為y元.根據題意，可知從A地運往乙地的機器為（16－x）臺，從B地運往甲地的機器為（15－x）臺，從B地運往乙地的機器為[12－(15－x)]臺.∴y＝500x＋400（16－x）＋300（15－x）＋600×[12－(15－x)]＝400x＋9

100（3≤x≤15）.又∵400＞0，∴y隨x的增大而增大.∴y最小＝400×3＋9

100＝10

300（元）.∴當從A地運往甲地的機器為3臺，運往乙地的機器為13臺，從B地運往甲地的機器為12臺，運往乙地的機器為0臺時，總運費最省.6.

某電信公司手機通信有兩種收費方式：①計時制：0.5元/min；②包月制：月租12元，另外通話費按0.2元/min.（1）寫出兩種方式每月應繳費用y（單位：元）與通話時間x（單位：min）之間的函數關系式.解：（1）由題意，可得計時制每月應繳費用y（單位：元）與通話時間x（單位：min）的函數關系式是y＝0.5x，包月制每月應繳費用y（單位：元）與通話時間x（單位：min）的函數關系式是y＝0.2x＋12.（2）某手機用戶平均每個月通話時間為60

min，他采用哪種方式較合算？為什么？（2）包月制收費方式比較合算，理由如下：當x＝60時，計時制每月應繳費用為0.5×60＝30（元），包月制每月應繳費用為0.2×60＋12＝24（元），∵30＞24，∴包月制收費方式比較合算.（3）如果該用戶本月預繳了100元的話費，按包月制算，該用戶本月可通話多長時間？（3）當y＝100時，0.2x＋12＝100.解得x＝440.答：該用戶本月可通話440

min.7.

某公司在A，B兩地的庫存分別有機器16臺和12臺，現在全部要運往甲、乙兩地，其中甲地要有15臺，乙地要有13臺.從A地運一臺機器到甲地的運費為500元，到乙地為400元；從B地運一臺機器到甲地的運費為300元，到乙地為600元.公司應怎樣設計調運方案，才能使這些機器的總運費最少？解：設從A地運往甲地的機器為x臺，總運費為y元.根據題意，可知從A地運往乙地的機器為（16－x）臺，從B地運往甲地的機器為（15－x）臺，從B地運往乙地的機器為[12－(15－x)]臺.∴y＝500x＋400（16－x）＋300（15－x）＋600×[