課堂導入1.什么叫做常量與變量？在某一問題中，保持不變的量叫常量，可以取不同數值的量，叫做變量.2.什么叫做函數？在一個變化過程中，有兩個變量x和y，如果對于變量x的每一個值，變量y都有唯一確定的值與之對應，則我們就把y叫做x的函數，其中x叫做自變量.如果自變量x取a時，y的值是b，就把b叫做x=a時的函數值.10.1函數的圖像

第10章

一次函數青島版八年級數學下冊第

一

課

時學習目標12認識函數圖象，知道能用圖象表示兩個變量之間的函數關系能從函數圖象中獲取信息,解決函數中的問題試驗與探究1.將一個透明的飲料瓶均勻地劃上刻度，使最小單位為mm.在飲料瓶蓋中心位置按豎直方向打一小孔，再將一根適當粗細的塑料吸管的一端插入瓶蓋,將飲料瓶注入大半瓶水，擰緊瓶蓋，用膠帶紙將瓶口及塑料管與瓶蓋的接口封好，使其不會漏水.將飲料瓶倒置并固定在鐵架上(圖10-1)，飲料瓶下方放置水杯，引出的塑料管用鐵夾夾住，記下瓶內水面的高度. 2.每四位同學一組，分別負責看秒表、控制鐵夾、觀察水面高度、記錄數據.打開鐵夾，使水由塑料管流入水杯，分別記下從放水開始到10秒、20秒、30秒、…、100秒時，瓶內水面下降的高度L.下表是小亮實驗小組得到的數據:102030405060708090100放水時間t/s水面下降高度L/mm38363330272319151053.將表中每對t和L的數據作為點的坐標，在以t為橫軸、L為縱軸的直角坐標系中描出各點，并將描出的點用平滑的曲線依次連接起來.4.觀察這條曲線，思考下面的問題：（1）從放水開始到放水10s時，飲料瓶內水面下降的高度是多少？從放水后10s到放水后20s呢？（2）隨著放水時間t的逐漸增大，飲料瓶內水面下降的高度L的變化趨勢是怎樣的？5L的值逐漸增加（3）t每增加10s，L的變化情況相同嗎？（4）估計當t=55s，L的值是多少？你是怎樣估計的？L的變化情況不相同25（5）你發現在水面下降高度L和放水時間t的變化過程中，L是t的函數嗎？哪一個變量是自變量？它們之間的函數關系是如何表達的？像這樣用圖象表示變量之間函數關系的方法叫做圖象法.我們把這條曲線稱作L與t的函數關系的圖象.利用飲料瓶內水面與放水時間的變化曲線表達了它們之間的函數關系.由這條曲線可以看出，每給t一個值，L總有唯一的一個值與之對應，所以L是t的函數，其中t是自變量.(6)通過上面的問題，你體會用圖象表示函數關系有什么優點？用圖象可以直觀、形象地刻畫變量之間的函數關系和變化趨勢.例題精講例1一臺家用淋浴器在使用前，水箱中的貯水量為0L.使用時先向水箱60注水，注滿水后關閉水源并通電加熱，加熱完畢時切斷電源，開始淋浴，水勻速放出，直至將水箱中的水用完.在這一過程中，淋浴器中水箱的貯水量V(L）與時間t(min)的函數圖象如圖10-3所示,根據圖象回答下列問題:(1)注水、加熱和淋浴分別用了多少時間?(2)水箱的最大貯水量是多少升?(3)當淋浴開始后15min，水箱中還有水多少升?AB10-3注水過程加熱過程淋浴過程若一個函數是分段給出的，這樣的函數叫做分段函數.AB10-3(1)注水、加熱和淋浴分別用了多少時間?5-0=5,20-5=15,40-20=20答：注水用了5分鐘，加熱用了15分鐘，淋浴用了20分鐘.(2)水箱的最大貯水量是多少升?水箱的最大貯水量是60L(3)當淋浴開始后15min，水箱中還有水多少升?15由圖可知：當t=35時，V=15，所以此時水箱中還有水15升.例2：甲、乙兩工程隊參加同一項水利建設。如圖是在直角坐標系中畫出的甲、乙兩工程隊施工的土方量V（m3)與施工時間t（天）的函數圖像。請根據圖像回答下列問題：（1）乙工程隊比甲工程隊晚開工幾天？（2）甲工程隊在施工之間休息了幾天？（3）甲工程隊在哪一段時間內施工進度最快？（4）從圖像中你還能得到那些信息？乙甲4天1天前4天歸納總結根據函數圖像獲取信息時，我們通常要關注哪些內容？（1）要關注函數圖像的變化趨勢.上升函數值隨自變量的增加而增加下降函數值隨自變量的增加而減少與x軸平行函數值隨自變量的增加不發生變化傾斜程度大函數值變化得快傾斜程度小函數值變化得慢（2）要關注函數圖像的傾斜程度.（2）要關注函數圖像上一些特殊點的實際意義.①函數圖像與坐標軸的交點②函數圖像上的分段點函數值為0或自變量為0的點函數關系發生變化的轉折點③函數圖像上的最高點與最低點.函數值最大與最小的點④兩個函數圖像的交點.兩個函數值相等的點課堂練習1.小亮步行從家去書店，用一段時間選擇自己需要的書籍，然后回家.小亮和家的距離與他離開家之后的時間之間的函數關系如圖所示，根據圖像回答下列問題：（1）小亮用多少時間走到書店？小亮家距書店多遠？（2）小亮在書店停留多長時間？回家用了多長時間？（3）小亮去書店和回家的步行速度各是多少？（4）小亮從家里走出10分鐘離家多遠？50分鐘時離家多遠？20分鐘900米20分鐘15分鐘45米/分、60米/分300米450米2.王教授和孫子小強經常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時間（分）的關系（從小強開始爬山時計時），看圖回答下列問題：(1)小強讓爺爺先上多少米？(3)小強通過多少時間追上爺爺?(2)山頂離山腳的距離有多少米？誰先爬上山頂？60米300米8分鐘3.假日里，小亮和爸爸騎自行車郊游，上午8時從家出發，16時返回家中，他們離開家的距離與時間的關系如圖所示，根據該圖回答下列問題：（1）他們何時到達離家最遠的地方？（2)它們何時開始第一次休息？（3）10時至13時，他們走了多少千米？（4）返回時，他們的平均速度是多少？（5）他們離開家的距離S是時間t的函數嗎？3030km10時

5km15kmS是t的函數

課堂小結你的收獲是……你的疑惑是……你的建議是……1.今年“五一”節，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂的過程中，中途休息了一段時間，設他從山腳出發后所用時間為t（分鐘），所走路程為s（米），s與t之間的函數關系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是（）A．小明中途休息用了20分鐘B．小明在上述過程中所走路程為7200米C．小明休息前爬山的速度為每分鐘60米D．小明休息前后爬山的平均速度相等B課堂檢測2.甲，乙兩同學騎自行車從Ａ地沿同一條路到Ｂ地，已知乙比甲先出發．他們離出發地的距離s／km和騎行時間t/h之間的函數關系如圖所示，給出下列說法：Ａ.他們都騎了２０km；Ｂ.乙在途中停留了０.５h；Ｃ.甲和乙兩人同時到達目的地；