一元二次方程根與系數的關系課件九年級數學上冊_第1頁
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文檔簡介

2.4一元二次方程根與系數的關系

湘教版九年級上冊復習導入1.一元二次方程的求根公式是什么？2.如何用判別式b2-4ac來判斷一元二次方程根的情況？對一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)b2-4ac>0時,方程有兩個不相等的實數根.b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實數根.b2-4ac<0時,方程無實數根.方程的兩根x1和x2與系數

a,b,c還有其它關系嗎？

快速計算：解下列方程并計算兩根之和與兩根之積：（1）x2-2x=0;(2)x2-5-6=0;(3)x2+3x-4=0.一元二次方程兩根兩根之和與兩根之積x1x2x2-2x=0x2-5x-6=0x2+3x-4=002x1+x2=2x1·

x2=06-1x1+x2=5x1·

x2=-6-41x1+x2=-3x1·

x2=-4實力比拼一元二次方程兩根兩根之和與兩根之積x1x2x2-2x=002x1+x2=2，x1·

x2=0x2-5x-6=06-1x1+x2=5，x1·

x2=-6x2+3x-4=0-41x1+x2=-3，x1·

x2=-4大膽暢想

根據表格中的計算結果，你能猜測出兩根之和與兩根之積與方程的各項系數有何聯系？溫故知新

用求根公式再次計算兩根之和與兩根之差，你有什么發現？溫故知新歸納總結一元二次方程的根與系數的關系（韋達定理）滿足上述關系的前提條件注意b2-4ac≥0.

當△≥0時，一元二次方程的兩根之和等于一次項系數與二次項系數的比的相反數，兩根之積等于常數項與二次項系數的比.

即如果一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根為x1、x2，那么

例1

根據一元二次方程根與系數的關系，求下列方程的兩根x1，x2的和與積:(1)2x2-3x+1=0; (2)x2-3x+2=10;(3)7x2-5=x+8.解:(1)(2)整理，得x2-3x-8=0，所以x1+x2=-(-3)=3，x1x2=-8.(3)整理，得7x2-x-13=0，所以典例精析典例精析例2

已知方程x2+3x+q=0的一個根是-3，求它的另一個根及q的值.解：設方程的兩個根分別是

x2，則

-3+x2=-3，解得

x2=0由根與系數的關系得

q=（-3）×0=0

因此，方程的另一個根是0，q的值為0.1.設x1,x2為方程x2-4x+1=0的兩個根，則:（1）x1+x2=

,(2)x1·x2=

.2.已知一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為-2和

1,求p，q的值.大顯身手

大顯身手作業指導4.已知方程3x2-19x+m=0的一個根為1，求它的另一個根及m的值.5.已知關于x的方程

x2-6x+k+1=0的兩個實數根為x?，x?，

且x?2+x?2=24，求k的值.鞏固練習課堂小結根與系

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