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文檔簡介

題型三與切線性質有關的證明與計算2025湖北數學1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB為半徑作⊙O，交BC于點D，連接AD，已知∠CAD＝∠B.(1)求證：AD是⊙O的切線；

(1)證明：如圖，連接OD，∵∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ADC＝90°，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵∠CAD＝∠B，∴∠CAD＝∠ODB，∴∠ODB＋∠ADC＝90°，∴∠ADO＝90°，∵OD是☉O的半徑，∴AD是☉O的切線；

∠C＝90°，∠CAD＝∠B

(1)證明：∵AB是☉O的直徑，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°－∠ABF.∵直線l與☉O相切于點A，∴∠BAD＝90°，∴∠CDB＝90°－∠ABF，∴∠BAF＝∠CDB；3.(2024陜西)如圖，直線l與⊙O相切于點A，AB是⊙O的直徑，點C，D在l上，且位于點A兩側，連接BC，BD，分別與⊙O交于點E，F，連接EF，AF.(1)求證：∠BAF＝∠CDB；

(2)若⊙O的半徑r＝6，AD＝9，AC＝12，求EF的長．

4.如圖，AB與⊙O相切于點C，OA，OB分別交⊙O于點D，E，連接CD，CE，且CD＝CE.(1)求證：OA＝OB；

CD＝CE

5.如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，AB為⊙O的直徑，過點O作OD⊥AB，連接DC并延長交AB的延長線于點E，∠D＝2∠A.(1)求證：DE為⊙O的切線；

(1)證明：如圖，連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠BOC＝2∠OAC，∵∠D＝2∠A，∴∠BOC＝∠D.∵OD⊥AB，∴∠BOC＋∠COD＝90°，∴∠D＋∠COD＝90°，∴∠DCO＝90°，即OC⊥DE，∵OC為☉O的半徑，∴DE為☉O的切線；(2)若BE＝1，CE＝2，求tanE的值．

OD⊥AB，∠D＝2∠A

(2)若CF＝4，BF＝2，求圖中陰影部分的面積．

7.如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，點E為BA延長線上一點，EC與⊙O相切于點C，過點D作DF∥EB交⊙O于點F，連接AF，EF.(1)求證：EF是⊙O的切線；

(1)證明：如圖，連接OF.∵DF∥EB，∴∠DFO＝∠FOE，∠FDO＝∠COE，∵OD＝OF，∴∠FDO＝∠DFO，∴∠FOE＝∠COE，∵OF＝OC，OE＝OE，∴△FOE≌△COE(SAS)，∴∠OFE＝∠OCE.∵EC與☉O相切于點C，∴∠OCE＝90°，∴∠OFE＝90°，∵OF是☉O的半徑，∴EF是☉O的切線；

DF∥EB

8.如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在CB的延長線上，且AB＝BD，連接AD交⊙O于點E，過點E作EF⊥CD于點F，連接CE.(1)求證：EF是⊙O的切線；

(1)證明：如圖，連接OE，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠D，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠D＝∠OE

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