年合肥市高三第二次教學質量檢測數學（考試時間：分鐘滿分：分）注意事項：．答卷前，務必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡和試卷上．．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，務必擦凈后再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.在復平面內，復數對應的點的坐標是，則復數的虛部是（）AB.1C.D.23.若空間中三條不同直線，，滿足，，則是，，共面的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知向量，，設，，則與的夾角為（）A.B.C.D.5.已知雙曲線，過頂點作的一條漸近線的垂線，交軸于點，且，則的離心率為（）A.3B.2C.D.6.已知，則（）第1頁/共5頁AB.C.D.7.已知為圓錐的底面直徑，為底面圓心，正三角形內接于，若，圓錐的側面積為，則與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.8.已知點，，是與為直徑的圓與相切，則面積的最大值為（）A.B.8C.12D.16二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.從某校高一和高二年級分別隨機抽取100名學生進行知識競賽，按得分（滿分100分）繪制如圖所示的年級學生得分中位數與平均數的估計值分別為，．從高一和高二年級各隨機抽取一名學生，記事件“高一年級學生得分不低于6080“高一年級學生得分不低于80分，高二年級學生得分不低于60分”則（）A.B.C.事件，互斥D.10.將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則（）A.與的圖象關于直線對稱B.與的圖象關于點對稱第2頁/共5頁C.當時，D.當時，與圖象恰有4個交點已知函數的定義域為，）A.B.，C.的圖象關于點對稱D.為偶函數三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12.已知為銳角三角形，且，，的面積為，則____________．13.已知函數的最小值為，則____________．14.如圖，在的方格中放入棋子，每個格子內至多放一枚棋子，若每行都放置兩枚棋子，則恰好每列都有兩枚棋子的概率為____________．四、解答題：本題共5小題，共分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知是等差數列，是等比數列，且，，．（1）求和的通項公式；（2）求數列前項和．16.如圖，三棱柱的所有棱長都為2，,是的中點，．第3頁/共5頁（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值．17.已知函數，曲線在點處的切線方程為．（1）求，的值；（2）討論的零點個數，并證明所有零點之和為0．18.已知拋物線，，點在上．（1）求的最小值；（2）設點的橫坐標為2，過作的兩條切線，分別交于，兩點．（ⅰ）求直線斜率的取值范圍；（ⅱ）證明直線過定點．19.著重要作用．例如，當新聞中分別出現“7點鐘，一場大火在郊區燃起”和“7點鐘，太陽從東方升起”這兩個事件的描述時，它們提供的“信息量”是不一樣的，前者比后者要大，會吸引人們更多關注．假設通常情況下，它們發生的概率分別是和，用這個量來刻畫“信息量”的大小，計算可得前者約為9，后者接近于0．現在假設離散型隨機變量的分布列為，，．則