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題型十一銳角三角函數實際應用2025湖北數學類型一幾何測量問題1.周末，小琳和幾個同學相約到某景點游玩，他們計劃在入口A處集合后，先去位于入口西南方向的景點B，然后沿著南偏西37°方向到達景點C，最后再去景點D，已知景點D位于景點C的正東方向，入口A的正南方向，BC＝300米，CD＝500米，求入口A與景點D之間的距離．(結果精確到1米，參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)解：如圖，過點B分別作AD，CD的垂線，垂足分別為點E，F，則四邊形BEDF是矩形，∴BE＝FD，BF＝ED.∵BC＝300米，CD＝500米，∴CF＝BC·sin37°≈180(米)，BF＝DE＝BC·cos37°≈240(米)，∴AE＝BE＝FD＝CD－CF≈500－180＝320(米)，∴AD＝AE＋DE≈320＋240＝560(米)，答：入口A到景點D之間的距離約為560米.FE

2.如圖，為了得到某段黃河大堤(大堤頂端平面與底端平面平行)的坡度tanα(即∠CEF的正切值)，小英拿來了長5米的竹竿AB斜靠在大堤頂端C處，且AC∶BC＝1∶4，竹竿B端接觸水平地面(點B，E，F在同一水平線上)，小英量得竿頂與大堤頂端水平面的高度AD為0.5米，接著她測得大堤頂端C到大堤底端E的距離為2.5米，請你求出這段黃河大堤的坡度．G∟

G∟

GH∟

GH∟類型三課題活動實踐探究4.為了測量教學樓的高度，兩位同學分別設計了不同的方案，測量方案與測量數據如下表：課題測量教學樓高度

測量工具自制直角三角形模具，皮尺皮尺，測角儀測量示意圖第4題圖①第4題圖②

課題測量教學樓高度

測量方案方案一：小萬調整自己的位置，使自制的直角三角形模具DEF的斜邊DF保持與地面平行(D，F，C三點共線，且點C在AB上)，邊DE與教學樓頂部B點在同一直線上方案二：小唯在實驗樓C處用測角儀分別測得教學樓底部A點的俯角和教學樓頂部B點的仰角(點E在AB上)說明A，B，C，D，E，F均在同一平面內，測角儀高度忽略不計測量數據EF＝0.3m，DE＝0.4m，AC＝1.7

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