第23頁（共23頁）2025年中考數學三輪復習之不等式與不等式組一．選擇題（共10小題）1．（2025?和平區模擬）不等式x﹣2≤2的最大整數解是（）A．0 B．2 C．3 D．42．（2025?全椒縣一模）若2a﹣b+1＝0，0＜a+b+2＜3，則下列判斷錯誤的是（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜b＜1 C．﹣3＜2a+b＜1 D．0＜a﹣b＜13．（2025?樂清市校級模擬）若關于x的一元一次不等式組x＞2xA．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．a＞24．（2025?茄子河區一模）為豐富復學復課后學生的課間生活，某校籌集資金6000元，投資建設1500元一個的乒乓球場地、1200元一個的羽毛球場地和1000元一個的跳繩場地，已知建乒乓球場地不超過2個，則學校的建設方案有（）種．A．4 B．5 C．6 D．75．（2025?平陸縣模擬）月球車工作時所需的電能都是由太陽能電池板提供的．當太陽光線垂直照射在太陽光板上時，接收的太陽光能最多，某一時刻太陽光的照射角度如圖所示，如果要使此時接收的太陽光能最多，那么將太陽光板繞支點P順時針旋轉的最小角度為（）A．40° B．45° C．50° D．60°6．（2025?湖北一模）關于x的一元一次不等式x﹣3＜0的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．7．（2025?沈陽模擬）若m＞n，則下列各式中正確的是（）A．m+2＜n+2 B．m﹣3＜n﹣3 C．﹣5m＜﹣5n D．m8．（2025?鎮坪縣一模）不等式x2A． B． C． D．9．（2025?阜陽一模）已知實數a，b，c，其中c＜0且滿足a+b+c＞0，4a+c＝2b，下列結論：①b﹣a＜0，②2a﹣b＞0，③b2﹣4ac＞0，其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③10．（2025?合肥校級一模）若不等式組x+m＞2n-x＞-4的解集為1＜A．﹣1 B．0 C．1 D．2二．填空題（共5小題）11．（2025?南崗區模擬）不等式組2x+2＞0x-12．（2025?長沙模擬）不等式6﹣19x≥0的解集是．13．（2025?肇州縣模擬）若整數a使得關于x的不等式組x3-x-12＜15(x14．（2025?方山縣一模）若點P(12m+1，6-2m15．（2025?潮陽區一模）不等式組35x-3≤0-三．解答題（共5小題）16．（2025?天心區校級一模）近期，我國國產動畫電影“哪吒2魔童鬧海”票房突破了142億，商家推出A、B兩種類型的哪吒紀念娃娃．已知購進7件A種娃娃和購進10件B種娃娃的費用相同；每個A種娃娃的進價比每個B種娃娃的進價多3元．（1）每個A種娃娃和每個B種娃娃的進價分別是多少元？（2）根據網上預約的情況，該商家計劃用不超過1600元的資金購進A、B兩種娃娃共200個，那么最多購買A種娃娃多少個？17．（2025?烏魯木齊一模）（1）解一元一次不等式組4x＞2（2）某校計劃購買一批籃球和足球，已知購買2個籃球和1個足球共需320元，購買3個籃球和2個足球共需540元．求每個籃球和每個足球的售價？18．（2025?蘇州模擬）解不等式組：3x19．（2025?碑林區校級二模）解不等式1220．（2025?官渡區校級模擬）“低碳生活，綠色出行”的理念已逐漸深入人心，某自行車專賣店有A，B兩種規格的自行車，A型車的售價為m元/輛，B型車的售價為n元/輛，該專賣店十月份前兩周銷售情況如下：A型車銷售量（輛）B型車銷售量（輛）總銷售額（元）第一周101220000第二周201531000（1）求m，n的值；（2）若計劃第三周售出A、B兩種規格自行車共25輛，其中B型車的銷售量大于A型車的銷售量，且不超過A型車銷售量的2倍，該專賣店售出A型、B型車各多少輛才能使第三周總銷售額最大，最大總銷售額是多少元？

2025年中考數學三輪復習之不等式與不等式組參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DDBCCCCDBA一．選擇題（共10小題）1．（2025?和平區模擬）不等式x﹣2≤2的最大整數解是（）A．0 B．2 C．3 D．4【考點】一元一次不等式的整數解；解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】D【分析】不等式移項，合并同類項，求出解集，確定出最大整數解即可．【解答】解：x﹣2≤2，移項得：x≤2+2，合并同類項得：x≤4，則不等式組的最大整數解為4．故選：D．【點評】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵．2．（2025?全椒縣一模）若2a﹣b+1＝0，0＜a+b+2＜3，則下列判斷錯誤的是（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜b＜1 C．﹣3＜2a+b＜1 D．0＜a﹣b＜1【考點】不等式的性質；等式的性質．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】D【分析】先求得b＝2a+1，得到0＜3a+3＜3，解得﹣1＜a＜0，再分別求得b、2a+b和a﹣b的取值范圍即可得解．【解答】解：由條件可知b＝2a+1，∵0＜a+b+2＜3，∴0＜3a+3＜3，解得﹣1＜a＜0；∴﹣2＜2a＜0，則﹣1＜2a+1＜1，即﹣1＜b＜1；∵2a+b＝4a+1，﹣1＜a＜0，∴﹣4＜4a＜0，∴﹣3＜2a+b＜1；∵a﹣b＝﹣a﹣1，﹣1＜a＜0，∴0＜﹣a＜1，∴﹣1＜﹣a﹣1＜0，即﹣1＜a﹣b＜0，觀察四個選項，選項D符合題意，故選：D．【點評】本題考查了不等式的性質．熟練掌握該知識點是關鍵．3．（2025?樂清市校級模擬）若關于x的一元一次不等式組x＞2xA．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．a＞2【考點】不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】B【分析】結合關于x的一元一次不等式組x＞2x≤a【解答】解：∵關于x的一元一次不等式組無解，∴a≤2，故選：B．【點評】本題考查了由不等式組解集的情況求參數，熟練掌握該知識點是關鍵．4．（2025?茄子河區一模）為豐富復學復課后學生的課間生活，某校籌集資金6000元，投資建設1500元一個的乒乓球場地、1200元一個的羽毛球場地和1000元一個的跳繩場地，已知建乒乓球場地不超過2個，則學校的建設方案有（）種．A．4 B．5 C．6 D．7【考點】一元一次不等式組的應用．【專題】一元一次不等式（組）及應用；應用意識．【答案】C【分析】當建設1個乒乓球場地時，設建設a個羽毛球場地，b個跳繩場地，利用總價＝單價×數量，結合總價不超過6000元，可列出關于a，b的二元一次不等式，結合a，b均為正整數，可得出此時學校有5種建設方案；當建設2個乒乓球場地時，設建設c個羽毛球場地，d個跳繩場地，利用總價＝單價×數量，結合總價不超過6000元，可列出關于c，d的二元一次不等式，結合c，d均為正整數，可得出此時學校有1種建設方案，再將兩種情況下的建設方案相加，即可得出結論．【解答】解：當建設1個乒乓球場地時，設建設a個羽毛球場地，b個跳繩場地，根據題意得：1500×1+1200a+1000b≤6000，∴b≤6﹣1.2a，又∵a，b均為正整數，∴a=1b=1或a=1b=2或∴此時學校有5種建設方案；當建設2個乒乓球場地時，設建設c個羽毛球場地，d個跳繩場地，根據題意得：1500×2+1200c+1000d≤6000，∴d＝3﹣1.2c，又∵c，d均為正整數，∴c=1∴此時學校有1種建設方案．綜上所述，學校共有5+1＝6（種）建設方案．故選：C．【點評】本題考查了二元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出不等式是解題的關鍵．5．（2025?平陸縣模擬）月球車工作時所需的電能都是由太陽能電池板提供的．當太陽光線垂直照射在太陽光板上時，接收的太陽光能最多，某一時刻太陽光的照射角度如圖所示，如果要使此時接收的太陽光能最多，那么將太陽光板繞支點P順時針旋轉的最小角度為（）A．40° B．45° C．50° D．60°【考點】一元一次不等式組的應用．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】C【分析】根據題意，畫出圖形，得到∠DCB＝∠FBA＝40°，從而求出∠CPD的度數即可．【解答】解：將太陽能板繞P點旋轉到DE位置時，太陽光FB⊥DE、DC⊥DE，∵DC∥FB，∴∠DCB＝∠FBA＝40°，∵∠DPC＝90°，∴∠CPD＝90°﹣∠DCB＝50°，故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質應用，角度的計算，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．6．（2025?湖北一模）關于x的一元一次不等式x﹣3＜0的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．【考點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集．【專題】計算題；一元一次不等式（組）及應用；幾何直觀；運算能力．【答案】C【分析】先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來，即可得出選項．【解答】解：x﹣3＜0，移項得：x＜3，在數軸上表示為：故選：C．【點評】本題考查了解一元一次不等式和在數軸上表示不等式的解集，能正確在數軸上表示不等式的解集是解此題的關鍵．7．（2025?沈陽模擬）若m＞n，則下列各式中正確的是（）A．m+2＜n+2 B．m﹣3＜n﹣3 C．﹣5m＜﹣5n D．m【考點】不等式的性質．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】C【分析】根據不等式的性質進行判斷．【解答】解：A、在不等式m＞n的兩邊同時加上2，不等號方向不變，即m+2＞n+2，故本選項不符合題意．B、在不等式m＞n的兩邊同時減去3，不等號方向不變，即m﹣3＞n﹣3，故本選項不符合題意．C、在不等式m＞n的兩邊同時乘﹣5，不等號方向改變，即﹣5m＜﹣5n，故本選項符合題意．D、在不等式m＞n的兩邊同時除以6，不等號方向不變，即m6故選：C．【點評】本題主要考查了不等式，熟練掌握不等式的性質是解答本題的關鍵．運用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．8．（2025?鎮坪縣一模）不等式x2A． B． C． D．【考點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】D【分析】按照解一元一次不等式的步驟進行計算，即可解答．【解答】解：x23x﹣2（2x﹣4）≥6，3x﹣4x+8≥6，3x﹣4x≥6﹣8，﹣x≥﹣2，x≤2，該不等式的解集在數軸上表示如圖所示：故選：D．【點評】本題考查了解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．9．（2025?阜陽一模）已知實數a，b，c，其中c＜0且滿足a+b+c＞0，4a+c＝2b，下列結論：①b﹣a＜0，②2a﹣b＞0，③b2﹣4ac＞0，其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考點】不等式的性質；完全平方公式．【專題】計算題．【答案】B【分析】①由4a+c＝2b，得到c＝2b﹣4a，代入a+b+c＞0，即可判斷；②由c＝2b﹣4a，結合c＜0，即可判斷；③把c＝2b﹣4a代入b2﹣4ac，得到b2﹣4ac＝（b﹣4a）2，通過②的結論可知4a≠b，即可判斷．【解答】解：∵4a+c＝2b，∴c＝2b﹣4a，∵a+b+c＞0，∴a+b+2b﹣4a＞0，∴3b﹣3a＞0，即b﹣a＞0，故①錯誤；∵4a+c＝2b，c＜0，∴c＝2b﹣4a＜0，∴4a﹣2b＞0，∴2a﹣b＞0，故②正確；∵c＝2b﹣4a，∴b2﹣4ac＝b2﹣4a（2b﹣4a）＝b2﹣8ab+16a2＝（b﹣4a）2，∵a+b+c＞0，c＜0，∴a+b＞0，由①可知，b﹣a＞0，即b＞a，∴b＞0，∵2a﹣b＞0，即2a＞b，∴2a＞b＞0，∴a＞0，∵2a＞b，a＞0，b＞0，∴4a＞b，即4a≠b，∴b2﹣4ac＝（b﹣4a）2＞0，故③正確；故選：B．【點評】本題考查了不等式的性質，完全平方公式，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．10．（2025?合肥校級一模）若不等式組x+m＞2n-x＞-4的解集為1＜A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考點】解一元一次不等式組；代數式求值．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】A【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算可得2﹣m＜x＜n+4，從而可得2﹣m＝1，n+4＝2，然后求出m，n的值，再代入式子中，進行計算即可解答．【解答】解：x+解不等式①得：x＞2﹣m，解不等式②得：x＜n+4，∴原不等式組的解集為：2﹣m＜x＜n+4，由條件可知2﹣m＝1，n+4＝2，∴m＝1，n＝﹣2，∴原式＝（﹣1）2025＝﹣1，故選：A．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握該知識點是關鍵．二．填空題（共5小題）11．（2025?南崗區模擬）不等式組2x+2＞0x-2≥1的解集是【考點】解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】x≥3．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：2x由①得，x＞﹣1，由②得，x≥3，故不等式組的解集為x≥3．故答案為：x≥3．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．12．（2025?長沙模擬）不等式6﹣19x≥0的解集是x≤619【考點】解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】x≤6【分析】移項、把x的系數化為1即可求出不等式的解集．【解答】解：6﹣19x≥0，移項得，﹣19x≥﹣6，把x的系數化為1得，x≤6故答案為：x≤6【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知“去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數為1”是解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵．13．（2025?肇州縣模擬）若整數a使得關于x的不等式組x3-x-12＜15(x【考點】一元一次不等式組的整數解；解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】﹣3．【分析】根據不等式組的解集以及“奇數解的個數”確定a的取值范圍，再根據a為整數，求出所有整數的和即可．【解答】解：不等式x3-x-12關于x的不等式5（x﹣2）+a≤2x﹣5的解集為x≤5-∴關于x的不等式組x3-x-12∵不等式組有且僅有2個奇數解，∴1≤5-a解得﹣4＜a≤2，∴整數a可能是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，∴﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數解，解一元一次不等式組，掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵．14．（2025?方山縣一模）若點P(12m+1，6-2m)在第四象限，則【考點】一元一次不等式組的應用；點的坐標．【專題】一元一次不等式（組）及應用；平面直角坐標系；運算能力．【答案】m＞3．【分析】根據平面直角坐標系中，第四象限內的點的橫坐標大于0，縱坐標小于0建立不等式組，解不等式組即可得．【解答】解：∵點P(12m+1∴12解得：m＞3，即m的取值范圍是m＞3．故答案為：m＞3．【點評】本題考查了點所在的象限、一元一次不等式組的應用，熟練掌握平面直角坐標系中，第四象限內的點的橫坐標大于0，縱坐標小于0是解題關鍵．15．（2025?潮陽區一模）不等式組35x-3≤0-【考點】一元一次不等式組的整數解．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】5．【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式的方法是解題的關鍵，先求出每一個不等式的解集，再確定不等式組的解集，得到整數解，計算即可得到答案．【解答】解：3解①得x≤5，解②得x＞﹣5，∴不等式組的解集為﹣5＜x≤5，∴不等式組的整數解為﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，∴整數解的和為﹣4+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4+5＝5，故答案為：5．【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數解，掌握解不等式組的步驟是解題的關鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025?天心區校級一模）近期，我國國產動畫電影“哪吒2魔童鬧海”票房突破了142億，商家推出A、B兩種類型的哪吒紀念娃娃．已知購進7件A種娃娃和購進10件B種娃娃的費用相同；每個A種娃娃的進價比每個B種娃娃的進價多3元．（1）每個A種娃娃和每個B種娃娃的進價分別是多少元？（2）根據網上預約的情況，該商家計劃用不超過1600元的資金購進A、B兩種娃娃共200個，那么最多購買A種娃娃多少個？【考點】一元一次不等式的應用；一元一次方程的應用．【專題】一次方程（組）及應用；一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】（1）每個A種娃娃進價10元，每個B種娃娃進價7元；（2）最多購買A種娃娃66個．【分析】（1）根據題意，設每個B種娃娃的進價是x元，則每個A種娃娃的進價是（x+3）元，根據題意列出一元一次方程即可得到答案；（2）設購買A種娃娃m個，則購買B種娃娃（200﹣m）個，根據題意列出一元一次不等式即可得到答案．【解答】解：（1）設每個B種娃娃的進價是x元，則每個A種娃娃的進價是（x+3）元．由題意可得7（x+3）＝10x，整理得，3x＝21，解得x＝7，則x+3＝10．即每個A種娃娃進價10元，每個B種娃娃進價7元；（2）設購買A種娃娃m個，則購買B種娃娃（200﹣m）個．10m+7（200﹣m）≤1600，整理得，3m≤200，解得m≤因為m為整數，所以m最大為66，即最多購買A種娃娃66個．【點評】本題主要考查一元一次方程的應用和一元一次不等式解實際應用，準確理解題意是解題的關鍵．17．（2025?烏魯木齊一模）（1）解一元一次不等式組4x＞2（2）某校計劃購買一批籃球和足球，已知購買2個籃球和1個足球共需320元，購買3個籃球和2個足球共需540元．求每個籃球和每個足球的售價？【考點】解一元一次不等式組；二元一次方程組的應用；在數軸上表示不等式的解集．【專題】一次方程（組）及應用；一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】（1）﹣3＜x≤2；（2）每個籃球的售價是100元，每個足球的售價是120元．【分析】（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可；（2）設每個籃球的售價是x元，每個足球的售價是y元，根據“購買2個籃球和1個足球共需320元，購買3個籃球和2個足球共需540元”，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【解答】（1）解：4x由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式組的解集為：﹣3＜x≤2，在數軸上表示為：．（2）解：設每個籃球的售價是x元，每個足球的售價是y元，根據題意得：2x①×2﹣②得，x＝100，把x＝100代入①中得，y＝120，解得：x答：每個籃球的售價是100元，每個足球的售價是120元．【點評】（1）本題考查的是解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集，熟知以上知識是解題的關鍵；（2）本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．18．（2025?蘇州模擬）解不等式組：3x【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】﹣4＜x≤3，解集在數軸上見解答．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．不等式的解集在數軸上表示出來（＞，?向右畫；＜，?向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，在表示解集時“?”，“?”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．【解答】解：3x解不等式①，得x＞﹣4．解不等式②，得x≤3．∴原不等式組的解集為﹣4＜x≤3．解集在數軸上表示：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組以及在數軸上表示不等式的解集，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19．（2025?碑林區校級二模）解不等式12【考點】一元一次不等式的整數解；解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】x＜-114，不等式的最大整數解為﹣【分析】不等式去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數化為1，求出解集，確定出最大整數解即可．【解答】解：去分母得：2（8x﹣1）﹣4（5x+2）＞1，去括號得：16x﹣2﹣20x﹣8＞1，移項得：16x﹣20x＞1+2+8，合并得：﹣4x＞11，解得：x＜-11則不等式的最大整數解為﹣3．【點評】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵．20．（2025?官渡區校級模擬）“低碳生活，綠色出行”的理念已逐漸深入人心，某自行車專賣店有A，B兩種規格的自行車，A型車的售價為m元/輛，B型車的售價為n元/輛，該專賣店十月份前兩周銷售情況如下：A型車銷售量（輛）B型車銷售量（輛）總銷售額（元）第一周101220000第二周201531000（1）求m，n的值；（2）若計劃第三周售出A、B兩種規格自行車共25輛，其中B型車的銷售量大于A型車的銷售量，且不超過A型車銷售量的2倍，該專賣店售出A型、B型車各多少輛才能使第三周總銷售額最大，最大總銷售額是多少元？【考點】一元一次不等式組的應用；一次函數的應用；二元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；一元一次不等式（組）及應用；一次函數及其應用；應用意識．【答案】（1）m的值為800，n的值為1000；（2）當該專賣店售出9輛A型車，16輛B型車時，第三周總銷售額最大，最大總銷售額是23200元．【分析】（1）利用總銷售額＝銷售單價×銷售數量，可列出關于m，n的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設第三周售出x輛A型車，則售出（25﹣x）輛B型車，根據“B型車的銷售量大于A型車的銷售量，且不超過A型車銷售量的2倍”，可列出關于m的一元一次不等式組，解之可得出x的取值范圍，設該專賣店第三周的總銷售額為y元，利用總銷售額＝銷售單價×銷售數量，可列出y關于x的函數關系式，再利用一次函數的性質，即可解決最值問題．【解答】解：（1）根據題意得：10m解得：m=800答：m的值為800，n的值為1000；（2）設第三周售出x輛A型車，則售出（25﹣x）輛B型車，根據題意得：25-解得：253≤x設該專賣店第三周的總銷售額為y元，則y＝800x+1000（25﹣x），即y＝﹣200x+25000，∵﹣200＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵253≤x＜25∴當x＝9時，y取得最大值，最大值＝﹣200×9+25000＝23200（元），此時25﹣x＝25﹣9＝16（輛）．答：當該專賣店售出9輛A型車，16輛B型車時，第三周總銷售額最大，最大總銷售額是23200元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，找出y關于x的函數關系式．

考點卡片1．代數式求值（1）代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值．（2）代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．2．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．（2）完全平方公式有以下幾個特征：①左邊是兩個數的和的平方；②右邊是一個三項式，其中首末兩項分別是兩項的平方，都為正，中間一項是兩項積的2倍；其符號與左邊的運算符號相同．（3）應用完全平方公式時，要注意：①公式中的a，b可是單項式，也可以是多項式；②對形如兩數和（或差）的平方的計算，都可以用這個公式；③對于三項的可以把其中的兩項看做一項后，也可以用完全平方公式．3．等式的性質（1）等式的性質性質1、等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．（2）利用等式的性質解方程利用等式的性質對方程進行變形，使方程的形式向x＝a的形式轉化．應用時要注意把握兩關：①怎樣變形；②依據哪一條，變形時只有做到步步有據，才能保證是正確的．4．一元一次方程的應用（一）一元一次方程解應用題的類型有：（1）探索規律型問題；（2）數字問題；（3）銷售問題（利潤＝售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）；（4）工程問題（①（5）行程問題（路程＝速度×時間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順水速度＝靜水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．列一元一次方程解應用題的五個步驟1．審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系．2．設：設未知數（x），根據實際情況，可設直接未知數（問什么設什么），也可設間接未知數．3．列：根據等量關系列出方程．4．解：解方程，求得未知數的值．5．答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．5．二元一次方程組的應用（一）列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系．（2）設元：找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關系，找出兩個等量關系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答．（二）設元的方法：直接設元與間接設元．當問題較復雜時，有時設與要求的未知量相關的另一些量為未知數，即為間接設元．無論怎樣設元，設幾個未知數，就要列幾個方程．6．不等式的性質（1）不等式的基本性質①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：若a＞b，那么a±m＞b±m；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或am③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或am（2）不等式的變形：①兩邊都加、減同一個數，具體體現為“移項”，此時不等號方向不變，但移項要變號；②兩邊都乘、除同一個數，要注意只有乘、除負數時，不等號方向才改變．【規律方法】1．應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．2．不等式的傳遞性：若a＞b，b＞c，則a＞c．7．不等式的解集（1）不等式的解的定義：使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解．（2）不等式的解集：能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集．（3）解不等式的定義：求不等式的解集的過程叫做解不等式．（4）不等式的解和解集的區別和聯系不等式的解是一些具體的值，有無數個，用符號表示；不等式的解集是一個范圍，用不等號表示．不等式的每一個解都在它的解集的范圍內．8．在數軸上表示不等式的解集用數軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【規律方法】不等式解集的驗證方法某不等式求得的解集為x＞a，其驗證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內取一個數代入原不等式，則原不等式成立．9．解一元一次不等式根據不等式的性質解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數為1可能用到性質3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．注意：符號“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號與等號合寫形式．10．一元一次不等式的整數解解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到