湖北省“荊、荊、襄、宜四地七校2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)試題全真模擬密押卷（一）請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)（）在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，則等于()A． B． C． D．2．已知三棱錐中，為的中點(diǎn)，平面，，，則有下列四個(gè)結(jié)論：①若為的外心，則；②若為等邊三角形，則；③當(dāng)時(shí)，與平面所成的角的范圍為；④當(dāng)時(shí)，為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若OM∥平面，則在內(nèi)軌跡的長(zhǎng)度為1．其中正確的個(gè)數(shù)是（）．A．1 B．1 C．3 D．43．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，將向量繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．4．已知直線(xiàn)：與橢圓交于、兩點(diǎn)，與圓：交于、兩點(diǎn).若存在，使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．6．已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，則?R（A∩B）＝（）A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞）C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）7．《周易》歷來(lái)被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)萬(wàn)事萬(wàn)物的深刻而又樸素的認(rèn)識(shí)，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映出中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法．我們用近代術(shù)語(yǔ)解釋為：把陽(yáng)爻“-”當(dāng)作數(shù)字“1”，把陰爻“--”當(dāng)作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：卦名符號(hào)表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113依此類(lèi)推，則六十四卦中的“屯”卦，符號(hào)“”表示的十進(jìn)制數(shù)是（）A．18 B．17 C．16 D．158．2019年10月17日是我國(guó)第6個(gè)“扶貧日”，某醫(yī)院開(kāi)展扶貧日“送醫(yī)下鄉(xiāng)”醫(yī)療義診活動(dòng)，現(xiàn)有五名醫(yī)生被分配到四所不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院中，醫(yī)生甲被指定分配到醫(yī)院，醫(yī)生乙只能分配到醫(yī)院或醫(yī)院，醫(yī)生丙不能分配到醫(yī)生甲、乙所在的醫(yī)院，其他兩名醫(yī)生分配到哪所醫(yī)院都可以，若每所醫(yī)院至少分配一名醫(yī)生，則不同的分配方案共有()A．18種 B．20種 C．22種 D．24種9．若直線(xiàn)的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．10．已知雙曲線(xiàn)的焦距是虛軸長(zhǎng)的2倍，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A． B． C． D．11．設(shè)，分別為雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左支交于點(diǎn)P，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C． D．12．如圖，已知平面，，、是直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，、是平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且，，，，．是平面上的一動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)，與平面所成角相等，則二面角的余弦值的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)____．14．已知圓柱的上下底面的中心分別為，過(guò)直線(xiàn)的平面截該圓柱所得的截面是面積為36的正方形，則該圓柱的體積為_(kāi)___15．已知為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，若，，則_______.16．某部隊(duì)在訓(xùn)練之余，由同一場(chǎng)地訓(xùn)練的甲?乙?丙三隊(duì)各出三人，組成小方陣開(kāi)展游戲，則來(lái)自同一隊(duì)的戰(zhàn)士既不在同一行，也不在同一列的概率為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：18．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的值域?yàn)锳，且，求a的取值范圍.19．（12分）如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．20．（12分）在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面平面，，M、N分別為、的中點(diǎn).?（1）證明：；（2）求三棱錐的體積.21．（12分）新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，電子購(gòu)物平臺(tái)成為人們的熱門(mén)選擇.為提高市場(chǎng)銷(xiāo)售業(yè)績(jī)，某公司設(shè)計(jì)了一套產(chǎn)品促銷(xiāo)方案，并在某地區(qū)部分營(yíng)銷(xiāo)網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn).運(yùn)作一年后，對(duì)“采用促銷(xiāo)”和“沒(méi)有采用促銷(xiāo)”的營(yíng)銷(xiāo)網(wǎng)點(diǎn)各選取了50個(gè)，對(duì)比上一年度的銷(xiāo)售情況，分別統(tǒng)計(jì)了它們的年銷(xiāo)售總額，并按年銷(xiāo)售總額增長(zhǎng)的百分點(diǎn)分成5組：，分別統(tǒng)計(jì)后制成如圖所示的頻率分布直方圖，并規(guī)定年銷(xiāo)售總額增長(zhǎng)10個(gè)百分點(diǎn)及以上的營(yíng)銷(xiāo)網(wǎng)點(diǎn)為“精英店”.（1）請(qǐng)你根據(jù)題中信息填充下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“精英店與采用促銷(xiāo)活動(dòng)有關(guān)”；采用促銷(xiāo)沒(méi)有采用促銷(xiāo)合計(jì)精英店非精英店合計(jì)5050100（2）某“精英店”為了創(chuàng)造更大的利潤(rùn)，通過(guò)分析上一年度的售價(jià)(單位：元)和日銷(xiāo)量(單位：件)的一組數(shù)據(jù)后決定選擇作為回歸模型進(jìn)行擬合.具體數(shù)據(jù)如下表，表中的：①根據(jù)上表數(shù)據(jù)計(jì)算的值；②已知該公司成本為10元/件，促銷(xiāo)費(fèi)用平均5元/件，根據(jù)所求出的回歸模型，分析售價(jià)定為多少時(shí)日利潤(rùn)可以達(dá)到最大.附①：附②：對(duì)應(yīng)一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為.22．（10分）已知函數(shù).（1）求證：當(dāng)時(shí)，；（2）若對(duì)任意存在和使成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

由題意得，可求得，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得選項(xiàng).【詳解】由題意得，解得，所以，所以，故選：C.本題考查復(fù)數(shù)的幾何表示和共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.2．C【解析】

由線(xiàn)面垂直的性質(zhì),結(jié)合勾股定理可判斷①正確;反證法由線(xiàn)面垂直的判斷和性質(zhì)可判斷②錯(cuò)誤;由線(xiàn)面角的定義和轉(zhuǎn)化為三棱錐的體積,求得C到平面PAB的距離的范圍,可判斷③正確;由面面平行的性質(zhì)定理可得線(xiàn)面平行,可得④正確.【詳解】畫(huà)出圖形：若為的外心，則，平面,可得,即，①正確;若為等邊三角形，，又可得平面，即,由可得，矛盾，②錯(cuò)誤;若，設(shè)與平面所成角為可得，設(shè)到平面的距離為由可得即有，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào).可得的最大值為，即的范圍為，③正確；取中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接由中位線(xiàn)定理可得平面平面可得在線(xiàn)段上，而，可得④正確；所以正確的是：①③④故選：C此題考查立體幾何中與點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，處理這類(lèi)問(wèn)題，可以用已知的定理或性質(zhì)來(lái)證明，也可以用反證法來(lái)說(shuō)明命題的不成立.屬于一般性題目.3．A【解析】

由復(fù)數(shù)z求得點(diǎn)Z的坐標(biāo)，得到向量的坐標(biāo)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到向量的坐標(biāo)，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)可求.【詳解】解：∵復(fù)數(shù)z=i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z（0，1），

∴＝(0，1)，將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

設(shè)＝(a，b)，，則，即，

又，解得：，∴，對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為.故選：A.本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.4．A【解析】

由題意可知直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)即為圓心，由此得到坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)差法得到直線(xiàn)的斜率與坐標(biāo)的關(guān)系，由此化簡(jiǎn)并求解出離心率的取值范圍.【詳解】設(shè)，且線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)即為的圓心，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以，所以，所?故選：A.本題考查橢圓與圓的綜合應(yīng)用，著重考查了橢圓離心率求解以及點(diǎn)差法的運(yùn)用，難度一般.通過(guò)運(yùn)用點(diǎn)差法達(dá)到“設(shè)而不求”的目的，大大簡(jiǎn)化運(yùn)算.5．B【解析】

利用復(fù)數(shù)除法、加法運(yùn)算，化簡(jiǎn)求得，再求得【詳解】，故.故選：B本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、加法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.6．D【解析】

求函數(shù)的值域得集合，求定義域得集合，根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果.【詳解】集合A＝{y|y}＝{y|y≥0}＝[0，+∞）；B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}＝{x|x﹣2x2＞0}＝{x|0＜x}＝（0，），∴A∩B＝（0，），∴?R（A∩B）＝（﹣∞，0]∪[，+∞）.故選：D.該題考查的是有關(guān)集合的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域，集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.7．B【解析】

由題意可知“屯”卦符號(hào)“”表示二進(jìn)制數(shù)字010001，將其轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)即可.【詳解】由題意類(lèi)推，可知六十四卦中的“屯”卦符號(hào)“”表示二進(jìn)制數(shù)字010001，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算為1×20+1×24=1．故選：B．本題主要考查數(shù)制是轉(zhuǎn)化，新定義知識(shí)的應(yīng)用等，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8．B【解析】

分兩類(lèi)：一類(lèi)是醫(yī)院A只分配1人，另一類(lèi)是醫(yī)院A分配2人，分別計(jì)算出兩類(lèi)的分配種數(shù)，再由加法原理即可得到答案.【詳解】根據(jù)醫(yī)院A的情況分兩類(lèi)：第一類(lèi)：若醫(yī)院A只分配1人，則乙必在醫(yī)院B，當(dāng)醫(yī)院B只有1人，則共有種不同分配方案，當(dāng)醫(yī)院B有2人，則共有種不同分配方案，所以當(dāng)醫(yī)院A只分配1人時(shí)，共有種不同分配方案；第二類(lèi)：若醫(yī)院A分配2人，當(dāng)乙在醫(yī)院A時(shí)，共有種不同分配方案，當(dāng)乙不在A醫(yī)院，在B醫(yī)院時(shí)，共有種不同分配方案，所以當(dāng)醫(yī)院A分配2人時(shí)，共有種不同分配方案；共有20種不同分配方案.故選：B本題考查排列與組合的綜合應(yīng)用，在做此類(lèi)題時(shí)，要做到分類(lèi)不重不漏，考查學(xué)生分類(lèi)討論的思想，是一道中檔題.9．B【解析】

根據(jù)題意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將代入計(jì)算即可求出值．【詳解】由于直線(xiàn)的傾斜角為，所以，則故答案選B本題考查二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及直線(xiàn)傾斜角與斜率之間的關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．10．A【解析】

根據(jù)雙曲線(xiàn)的焦距是虛軸長(zhǎng)的2倍，可得出，結(jié)合，得出，即可求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程.【詳解】解：由雙曲線(xiàn)可知，焦點(diǎn)在軸上，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為：，由于焦距是虛軸長(zhǎng)的2倍，可得：，∴，即：，，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為：.故選：A.本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，以及雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程.11．C【解析】

設(shè)過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)的切點(diǎn)為，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得，且，再由和雙曲線(xiàn)的定義可得，得出為中點(diǎn)，則有，得到，即可求解.【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)的切點(diǎn)為，，所以是中點(diǎn)，，，.故選:C.本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)、雙曲線(xiàn)定義、圓的切線(xiàn)性質(zhì)，意在考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.12．B【解析】

為所求的二面角的平面角，由得出，求出在內(nèi)的軌跡，根據(jù)軌跡的特點(diǎn)求出的最大值對(duì)應(yīng)的余弦值【詳解】，，，，同理為直線(xiàn)與平面所成的角，為直線(xiàn)與平面所成的角，又，在平面內(nèi)，以為軸，以的中垂線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系則，設(shè)，整理可得：在內(nèi)的軌跡為為圓心，以為半徑的上半圓平面平面，，為二面角的平面角，當(dāng)與圓相切時(shí)，最大，取得最小值此時(shí)故選本題主要考查了二面角的平面角及其求法，方法有：定義法、三垂線(xiàn)定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等，依據(jù)題目選擇方法求出結(jié)果．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

兩函數(shù)圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的等價(jià)命題是方程在區(qū)間上有解，化簡(jiǎn)方程在區(qū)間上有解，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，求出單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)性質(zhì)得解.【詳解】解：根據(jù)題意，若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則方程在區(qū)間上有解，即方程在區(qū)間上有解，設(shè)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)，又由，可得：當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故函數(shù)有最小值，又由；比較可得：，故函數(shù)有最大值，故函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?；若方程在區(qū)間上有解，必有，則有，即的取值范圍是；故答案為：；本題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在某區(qū)間上最值求參數(shù)的問(wèn)題,函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的拓展.由于函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，在研究方程的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，可以將方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題解決.此類(lèi)問(wèn)題的切入點(diǎn)是借助函數(shù)的零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，采用數(shù)形結(jié)合思想加以解決.14．【解析】

由軸截面是正方形，易求底面半徑和高，則圓柱的體積易求.【詳解】解：因?yàn)檩S截面是正方形，且面積是36，所以圓柱的底面直徑和高都是6故答案為：考查圓柱的軸截面和其體積的求法，是基礎(chǔ)題.15．1【解析】試題分析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，即，又，所以，所以．故答案為1．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的基本性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】在等差數(shù)列五個(gè)基本量，，，，中，已知其中三個(gè)量，可以根據(jù)已知條件，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式列出關(guān)于基本量的方程(組)來(lái)求余下的兩個(gè)量，計(jì)算時(shí)須注意整體代換思想及方程思想的應(yīng)用.16．【解析】

分兩步進(jìn)行：首先，先排第一行，再排第二行，最后排第三行；其次，對(duì)每一行選人；最后，利用計(jì)算出概率即可.【詳解】首先，第一行隊(duì)伍的排法有種；第二行隊(duì)伍的排法有2種；第三行隊(duì)伍的排法有1種；然后，第一行的每個(gè)位置的人員安排有種；第二行的每個(gè)位置的人員安排有種；第三行的每個(gè)位置的人員安排有種.所以來(lái)自同一隊(duì)的戰(zhàn)士既不在同一行，也不在同一列的概率.故答案為：.本題考查了分步計(jì)數(shù)原理，排列與組合知識(shí)，考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）遞減區(qū)間為（-1，0），遞增區(qū)間為（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)解析式，先求得導(dǎo)函數(shù)，由是函數(shù)的極值點(diǎn)可求得參數(shù).求得函數(shù)定義域，并根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)即可判斷單調(diào)區(qū)間.（2）當(dāng)時(shí)，.代入函數(shù)解析式放縮為，代入證明的不等式可化為，構(gòu)造函數(shù)，并求得，由函數(shù)單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理可知存在唯一的，使得成立，因而求得函數(shù)的最小值，由對(duì)數(shù)式變形化簡(jiǎn)可證明，即成立，原不等式得證.【詳解】（1）函數(shù)可求得，則解得所以，定義域?yàn)椋趩握{(diào)遞增，而，∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，此時(shí)是函數(shù)的極小值點(diǎn)，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為（2）證明：當(dāng)時(shí)，，因此要證當(dāng)時(shí)，，只需證明，即令，則，在是單調(diào)遞增，而，∴存在唯一的，使得，當(dāng)，單調(diào)遞減，當(dāng)，單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，，，故，從而，即，結(jié)論成立.本題考查了由函數(shù)極值求參數(shù)，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立，構(gòu)造函數(shù)法的綜合應(yīng)用，屬于難題.18．（1）或（2）【解析】

（1）分類(lèi)討論去絕對(duì)值即可；（2）根據(jù)條件分a＜﹣3和a≥﹣3兩種情況，由[﹣2，1]?A建立關(guān)于a的不等式，然后求出a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，f（x）＝|x+1|.∵f（x）≤|2x+1|﹣1，∴當(dāng)x≤﹣1時(shí)，原不等式可化為﹣x﹣1≤﹣2x﹣2，∴x≤﹣1；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為x+1≤﹣2x﹣2，∴x≤﹣1，此時(shí)不等式無(wú)解；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為x+1≤2x，∴x≥1，綜上，原不等式的解集為{x|x≤﹣1或x≥1}.（2）當(dāng)a＜﹣3時(shí)，，∴函數(shù)g（x）的值域A＝{x|3+a≤x≤﹣a﹣3}.∵[﹣2，1]?A，∴，∴a≤﹣5；當(dāng)a≥﹣3時(shí)，，∴函數(shù)g（x）的值域A＝{x|﹣a﹣3≤x≤3+a}.∵[﹣2，1]?A，∴，∴a≥﹣1，綜上，a的取值范圍為（﹣∞，﹣5]∪[﹣1，+∞）.本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和利用集合間的關(guān)于求參數(shù)的取值范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.19．（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn)，連，，由等邊三角形三邊合一可知，，即證．（2）以，，為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法可求得平面與平面所成的銳二面角的余弦值．試題解析：（Ⅰ）證明：連，，則和皆為正三角形．取中點(diǎn)，連，，則，，則平面，則（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又，所以．如圖所示，分別以，，為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，，所以取面的法向量取，則，平面與平面所成的銳二面角的余弦值．20．（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）取中點(diǎn)，連接，，證明平面，由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得；（2）由，即可求得三棱錐的體積．【詳解】解：（1）證明：取中點(diǎn)D，連接，.因?yàn)椋?，所以且，因?yàn)?，平面，平面，所以平?又平面，所以；（2）解：因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平面，過(guò)N作于E，則平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，，平面平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，由于，所以所以，所?本題考查線(xiàn)面垂直，考查三棱錐體積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)，屬于中檔題．21．（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有把握；（2）①；②元時(shí)【解析】

（1）直接由題意列出列聯(lián)表，通過(guò)計(jì)算，可判斷精英店與采用促銷(xiāo)活動(dòng)是否有關(guān).（2）①代入表中數(shù)據(jù)，結(jié)合公式求出；②由①中所得的線(xiàn)性回歸方程，若售價(jià)為，