沈陽工業大學《應用數學軟件》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁沈陽工業大學《應用數學軟件》

2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數f(x)在區間[a,b]上連續，在(a,b)內可導，且f(a)=f(b)，則下列說法正確的是（）A.在(a,b)內至少存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)內一定不存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)內至多存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；D.無法確定在(a,b)內是否存在一點ξ，使得f'(ξ)=02、設函數f(x,y)=x3y2，求在點(1,1)處的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)3、求函數y=x3-6x2+9x+1的單調遞增區間為（）A.(-∞,1)和(3,+∞)B.(-∞,1)和(2,+∞)C.(1,3)D.(2,3)4、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.5、設z=f(x,y)由方程z3-3xyz=1確定，求?z/?x和?z/?y（）A.?z/?x=(yz/(z2-xy))，?z/?y=(xz/(z2-xy))；B.?z/?x=(xz/(z2+xy))，?z/?y=(yz/(z2+xy))；C.?z/?x=(yz/(z2-yz))，?z/?y=(xz/(z2-xz))；D.?z/?x=(xz/(z2-yz))，?z/?y=(yz/(z2-xz))6、求級數的和是多少？（）A.2B.3C.4D.57、求曲線在點處的切線方程。（）A.B.C.D.8、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.9、級數的和為（）A.B.C.D.10、求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形的面積是多少？（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數的定義域為____。2、已知函數，求在處的導數，根據求導公式，結果為_________。3、求函數在區間[1,e]上的最小值為（）。4、求函數的定義域為____。5、求曲線在點處的切線方程為______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[0,1]上連續，在內可導，且，。設。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，證明：存在，使得。3、（本題10分）設在[a,b]上連續，在內可導，且，在[a,b]

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