2024年陜西省普通高中學業水平合格性考試模擬一數學一、單選題：本大題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題列出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求。1.設x∈R,則"|x-1|<1"是“0<x<5"的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.人的心臟跳動時，血壓在增加或減少，血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計上的讀數就是收縮壓和舒張壓，讀數120/80mmHg為標準值.若某人的血壓滿足函數式p(t)=102+24sin(160πt),其中p(t)為血壓(單位:mmHg),t為時間(單位:min),則下列說法正確的是()A.收縮壓和舒張壓均高于相應的標準值B.收縮壓和舒張壓均低于相應的標準值C.收縮壓高于標準值，舒張壓低于標準值D.收縮壓低于標準值，舒張壓高于標準值3.直線3x+ABCD4.記Sn為等差數列an的前n項和.已知SABCD.5.已知不重合的兩條直線m，n和兩個不重合的平面α，β，則下列選項正確的是()A.若m∥n,m∥α且α∥β,則n∥βB.若m⊥α,n⊥β且α⊥β,則m⊥nC.若m⊥n,m⊥α且n∥β,則α∥βD.若m∥α,n⊥β且α⊥β,則m∥n6.已知函數fx=x2-mx-2m2.若不等式A.2B.-2C.3D.-37.已知a>b>0,給出下列命題:①若、a-b=1,則a-b<1;②若A.1B.2C.3D.48.已知函數f(x)=sinx+cosx,則()A.f(x)的最小正周期為πB.f(x)的0πC.f(x)的最小值為-2D.y=f(x)圖象的一條對稱軸方程為x二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題4分，共16分。在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得4分，部分選對得1分，有選錯的得0分。)9.已知向量(a=2A.cB.(ā+b)∥a

C.ā與a-b的夾角正弦值為D.向量a在向量b上的投影向量為-10.下列結論中，正確的有()ABCD11.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點O為A.A?D?∥平面EFGHB.A?B?與EH所成的角的大小為(4C.A?C⊥平面EFGHD.平面EFGH與平面OEF所成角夾角的余弦值為112.設函數fx=A.函數f(x)為偶函數B.當x∈1+∞時，有C.當x∈R時,f(D.當x∈[-4,4]時,|f(x)-2|≥f(x)三、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分。溫馨提示：請在答題卡上作答，在本試卷上作答無效。)13.口袋內裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個紅球；從中摸出1個球，若摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為.14.已知x>0,y>0,x+2y=6,2x+1y貝15.已知向量a=λ-116.已知點(O00,O四、解答題(本大題共3小題，共36分)17.(本小題滿分12分)已知函數f(1)求f(x)的最小正周期;(2)當x∈18.(本小題滿分12分)如圖,在三棱錐P=ABC中,D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點,已知PA(1)求證:平面DEF⊥平面ABC;(2)求直線PB與平面PAC所成角的正弦值.19.(本小題滿分12分)已知函數fx=ax-q?a-x(1)求q的值，并判斷和證明f(x)的單調性；

(2)是否存在實數m(m>2且m≠3),使函數gx=(3)是否存在正數k(k≠1),使函數x=ka2x+【參考答案】1.D解析:由|x-1|<1可得0<x<2,由0<x<2能推出0<x<5,由0<x<5推不出0<x<2,故"|x-1|<1"是"0<x<5"的充分而不必要條件.或由(0,2)?(0,5)得出結論.故選A.2.C解析:收縮壓==p(t)=x=102+24=126;舒張壓：=p(t)min=102-24=78.故選C.3.D解析：直線的斜率為k=-33,設傾斜角為α，則tanα=D.4.A解析：設公差為d，則{4a1+6d=0,A.5.B解析:對于A,當m∥n,m∥α且α∥β,則n可能在β內,故A錯誤.對于B,因為m⊥α,故在m上可取鬧作為α的法向量，同理在n上可取in作為β的法向量，因為α⊥β，故π·π=0，即得m⊥n，故B正確.對于C,當m⊥n,m⊥α且n∥β時,α,β可能相交,也可能平行,故C錯誤.對于D,當m∥B.6.C解析:f(x)<x+k,即x根據題意：解得根據題意：解得故選D.

7.B解析:①若a-b=1,則a=b+1,a=b+1+2b,則a-b=1+2b>1,即①錯誤；若a3-bB.8.D解析:∵fx=sinx+cosx=2sinx+π4,對A,∴f(x)的最小正周期為2π,故A錯誤.對B，由x∈0π2,得D.9.ACD【分析】求出a-c即可判斷A：根據平面向量共線的坐標表示即可判斷B：求出兩向量夾角的余弦值，從而可判斷C，根據投影向量的計算公式計算即可判斷D.【詳解】解：對于A，因為a所以ā⊥c,故A正確;對于B，a+b-(-1,2),因為-1×1-2×2=-5≠0,所以(a+b)與a不平行，故B錯誤；對于C.a-b=(5,0),貝貝所以ā與ā-b的夾角正弦值為55對于D，向量a在向量b上的投影向量為a?b故選:AC

D.10.AD【分析】根據誘導公式逐項分析即得.【詳解】對于A,sin(π-x)=sinx,故A正確;對于B,tan(π+x)=tanx,故B錯誤;對于C.cos3π對于D,cos3π故選：AD.11.ABD【分析】首先根據球的性質、勾股定理說明E，F，G，H分別是正方體棱的中點，再根據線面平行的判定定理、異面直線所成角的求法、線面垂直的性質以及二面角的定義、等腰三角形進行判斷.【詳解】在正方體ABCD-A?B?C?D?中,BB?⊥平面A?B?C?D?,又OB??平面A?B?C?D?,所以BB1?OB1,在Rt△HB?O中,OH2=OB12+B1H2,又正方體ABCD-A1對于選項A，因為G，H分別是棱CC?、BB?的中點，所以(GH‖對于選項B，因為A1B1‖AB,對于選項C，因為E，H分別是棱AB、BB?的中點，所以A1B?EH,因為G，H分別是棱(CC1、BB1的中點,所以GH⊥面A?ABB?,所以(GH對于選項D,取EF、GH的中點I、Q,連接OI、QI、QO,因為(OF=OE,所以Ol∧QI=2,QO=5所以在等腰△OIQ中有：cos所以平面EFGH與平面OEF所成角夾角的余弦值為101故選:ABD.12.ABC由題設,fx由圖知，f(x)為偶函數，A正確；當x=1時,f(-1)=f(1);當x∈(1,2)時,f(x-2)<f(x);當x=2時,f(0)=f(2);當x∈(2,3)時,f(x-2)<f(x);當x=3時,f(1)=f(3);當x∈(3,+∞)時,f(x-2)<f(x),故B正確;當x∈{0,1,2,3}時,f(f(x))=f(x);當x∈(0,1)時,0<f(x)<x<1,

易知f當x∈(1,2)時,0<f(x)<1<x<2,當x∈(2,3)時,0<f(x)<1<2<x<3,均有0<|x-2|<1,則f當x∈(3,+∞)時,1<f(x)<x,則f所以f(f(x))≤f(x)在x∈[0,+∞)上恒成立,根據偶函數的對稱性,在(-∞0在x∈[-4,4]上,當x=4時,∣f13.0.32【詳解】試題分析：因為摸出白球的概率是0.23，所以由古典概型概率公式，知白球的個數為100×0.23=23,所以黑球的個數為100-23-45=32,所以摸出黑球的概率為3考點：古典概型.14.4【解析】由x+2y=6,得x6+y3=1【詳解】解:由x+2y=6,得x所以2=當且僅當2當且僅當2y3x=x所以2x+1故答案為4315.2【分析】利用向量垂直的坐標表示即可得解.

【詳解】因為(a所以2λ-1×4=0,解得λ=2.故答案為：2.16.(1,2)【分析】根據題意，得到|OP【詳解】由題意知,點O(0,0),且O因為點P是線段AB中點，可得OP故答案為:(1,2).17.解:12所以f(x)的最小正周期T=π.由題意2x+π6=kπ,k∈Z,(2)因為-π6≤slantx≤slant即x=-π6時，fxmin=-1;當18.(1)證明:取AB?的中點K,連接A?B,因為四邊形.ABB1A1為長方形，所以K為A1B的中點，因為D為BC的中點，連接KD，所以D.

(2)解：在直三棱柱中，(CC1?平面ABC,因為AD?平面ABC,所以CC1⊥AD,又因為C則sin∠DC1E=DEC1D,因為D為BC的中點，所以CD=12BC=2,CC1=23則則19.(1)解:因為對任意的x>0,y>0,均有:fx(2)證明:?x1,x2又x因為對任意的x>2均有f所以f所以f所以函數f(x)在(1+(3)解：因為函數f(x)為奇函數且在(1+∞上單調遞增，所以函數f(x)在(-∞,-1)上單調遞增,令:x=y=2,可得y=4,可得又f所以f因為f(x)為奇函數，所以f-98=3,可得cos2θ+asin假設存在實數a，使得cos2θ+asinθ<-98則t∈(0,1],則對于則對于cos2θ+sinθ=1-s