景新山東蜀中考破號覆拙能敗

（含答案）

注意事項：

1.答卷前，考生務必在答題卡的規定位置將自己的學校、班級、姓名、座位號、準考證

號填寫準確。

2.本試卷分第I卷（選擇題）和第I【卷（非選擇題）兩部分，共120分，考試時間120

分鐘。

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇

題用0.5ms黑色簽字筆直接答在答題卡相應區域，不能答在試卷上；解答題作圖需用黑色簽

字筆，不能用鉛筆。

4.考試結束后，試卷不交，請妥善保存，只交答題卡。

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正

確選項的代碼涂寫在答題卡上，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記

零分，共36分）

1.下列運算中，正確的是

A.4w—m=3B.-（m-n）=m+nC.（?n2）3=m6D.m2-i-ni2=m

2.下列事件中，必然事小是

A.a是實數，回20.B.擲一枚硬幣，正面朝上.

C.某運動員跳高的最好成績是20.1米.

D.從車間剛生產的產品中任意抽取一個，是次品.

3.已知反比例函數），=-：，下列結論不氐砸的是

A.圖象必經過點（-1,2）B.y隨x的增大而增大

C.圖象在第二、四象限內D.若尤>1,則y>-2

4.下列圖形中，是中心對稱圖形的是

5.如圖，是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置的小立

6.在顯微鏡下，人體內一種細胞的形狀可以近似地看成圓，它的半徑約為0.00000078m,

這個

數據用科學記數法表示為

A.0.78X10mB.7.8X10%C.7.8X10%D.78X10'm

7.“只要人人都獻出一點愛，世界將變成美好的人間”.在今年的慈善一日捐活動中，某中

學九年級三班50名學生自發組織獻愛心捐款活動.班長將捐款情況進行了統計，并繪制成

了統計圖.根據右圖提供的信息，捐款金頒的眾數和中位數分另蟒J款人數

B.3（）、2010-r-------------8——

5~T\------------FH-

C.30、30

10203050100金額（元）

D.20、30（第7題圖）

8.二次函數y=+法+c的圖象如圖所示,則一次函數

y=bx+b2-4ac與反比例函數y=-----------上在同一坐標系內的圖象大致為

'X

y

CD

9.在△?!仇坤，/胡090’，AB=AC=2cm,以力?為直徑的圓交優于。，B

則圖中陰影部分的面積為

（第9題圖）

2

A.0.5cm,B.1cm"

C.2cmJD.4cm2

10..如圖，，拗是半徑為1的。龍勺直徑，點力在。。上，N4肝30°,

點媯劣弧力A的中點.點尸是直徑出讓一動點，則必+必的最小值為

A.41B.L

C.2D.272

（第10題圖）

11.在平面直角坐標系中，對于平面內任一點（卬。），若規定以下三種變換:

①/(〃,〃)=(一4,。)，如,/(1,3)=(-1,3)；

②g(a,b)=(b,a),如,^(1,3)=(3,1)；

③h(a,b)=(—?—〃).如,//(1,3)=(-1,-3).

按照以上變換有：/(g(2,-3))=/(—3,2)=(3,2),那么/(〃(5,—3))等于

A.(5,3)B.(-5,-3)C.(5,-3)D.(-53)

12.如圖，正方形/弦9的邊長為4,將長為4的線段Q/?的兩端放在正方形

的相鄰的兩邊上同時滑動,如果。點從4點出發，沿圖中所示方向按

力-＞人-4.4滑動到/止，同時點月從夕點出發，沿圖中所示方向

按外―『4一8滑動到8止，在這個過程中，線段在的中點時所

經過的路線圍成的圖形的面積為

A.16B.44一4C.44I).16-44

第n卷（非選擇題共84分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題填對得4分，共20分。請填在答題卡上）

13.分解因式：4X2-4-.

14.如圖，在中，ZJ=90°,A^=AC,叱20,必是△力8C的中位線，點必是邊比

上一點，8滬3,點N是線段，必上的一個動點，連接ZW,..峪0M與，傷相交于點0.若△〃解

是直角三角形，則〃。的長是

（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）估計全校所有學生中有多少人乘坐公交車上學.

20.（本題滿分9分）

為了維護海洋權益，國家海洋局加大了在南海的巡邏力度.一天，我兩艘海監船剛好在我某

島東西海岸線上的力、8兩處巡邏，同時發現一艘不明國籍的船只停在C處海域.如圖所示,

力660（6十四）海里，在8處測得C在北偏東45°的方向上，力處測得。在北偏西30°的方

向上，在海岸線仍上有一燈塔〃，測得4M20（遙+&）海里.

（1）分別求出力與。及￡與。的距離力C,8。（結果保留根號）；

（2）已知在燈塔〃周圍100海里范圍內有暗礁群，我在A處海監

船沿力。前往C處盤查，途中有無觸礁的危險？

(參考數據：V2=1.41,V3=1.73,遙=2.45)

21.（本題滿分9分）

如圖，△[8。中，AB=AC,NEk>40°,將△49。繞點1按逆時針方向旋轉100°,

得到連接協，尊交于點川

(1)求證：△?!〃屋△力。'；

(2)求/月四的度數;

B

（3）求證：四邊形力價F是菱形.（第21題圖）

22.（本題滿分10分）

某商場經銷A、B兩種商品，已知A種商品每件進價12元，售價20元；B種商品每件進價32

元,售價45元.

（1）若該商場同時購進A、B兩種商品共100件，恰好用去240（）元，求能購進A、B兩種商品

各多少件？

（2）該商場為使A、B兩種商品共100件的總利潤（利澗:售價-進價）不少于1050元，且不

超過106U元，請你幫助該商場設計相應的進貨方案.

23.（本題滿分10分）

如圖，已知等邊△/應C,力廬12,以/歷為直徑的半圓與歐邊交于點〃，過點〃作〃垂

足為F,過點尸作用_L/18,垂足為G,連結G〃.

（1）求證：如是。。的切線;

（2）求用的長;

（3）求打〃/月徵的值.

GO

24.（本題滿分12分）（第23題圖）

在平面直角坐標系中，如圖所示，已知拋物線y=&-+2or+c（a>0）與y軸交于。點，

與x軸交于/I、8兩點,1點在8點左側，點8的坐標為（2,0）,0020B.

f（1）求拋物線的解析式；

（2）若點〃是線段力。下方拋物線上的動點，△//"：'的面積為S求出S的最大值；

（3）若點尸是拋物線上的動點，點。是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點

P、0、C、。為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫M相應的點。的坐標.VA

（第24題圖）

數學參考答案

一、選擇題(每小題3分，共36分)

題號123456789101112

答案CABBDBCDBAAD

二、填空題(每小題4分，共20分)

13.4(x+l)(x—1)；14.■或15.y/3—1；16.—4；17.1------

v7V7613T

三、解答題

18.解：原式=+...................................1

x-yx-y~x~-y

分

_4+)'+Xy)「2y2.............................................................................................

x2-y2x2y

3分

2x2

~~^—=~...........................................................................................................................4

分

當工=6+1,時，原式=2=-j=----^—j=-----=2=1.....................6

個(V3+1)(A/3-1)3-1

分

19.解：(1)被抽到的學生中,騎自行車上學的學生有生人,占整個被抽到學生總數的30%,

，抽取學生的總數為24?30%=80(人)............;............................2

分

(2)被抽到的學生中,步行的人數為80X20Q16人，...........................4

分

直方圖略.6

分

(3)被抽到的學生中,乘公交車的人數為80-(24+16+10+4)=26,

，全校所有學生中乘坐公交車上學的人數約為exl600=520人.j

8()

8分

20.解：(1)作血力8于￡設后x,

則在△月。:'中，67FV3X,AC=2X,

在△赦中，B拄CE=6X,BORX,

由AkAE+BE,

???x+岳=60(76+V2),解得產6072,

分

所以12072(海里),除1206(海里)；...................................5

分(2)作加U47于內在△/心中，D/^—DA

2

AZ)/^—x120(76-72)=60(372-76)^106.8>100,

2

所以無觸礁危險..........................................................9

分21.(1)證明：???力比繞點/I按逆時針方向旋轉100°,???/胡伉N%后40°,

P

???/劭7NS層100°,又?.?/1廬力G:.A斤A俏AFAE,

在△/1劭與△/!四中八花//\

A』Cr°V^

?NBAD=ZCAE

AD=AEBC

(第21題圖)

工ZUB四△力龍(5715).............................................3分

(2)解：VZC4^100°,AG-AE,

：.AACE=-(1800-ZCAE)=-(180°-100°)=40°；.........................

22

6分

(3)證明：???/胡代N。田100°,AB=A(=AD=AE.

:./ABD=NADB^NACE=NAEgG.丁N&I6/胡。卜NO4￡=140°,

AZjft^=360o-Z.DAE-Z.ABD-ZAEC=140Q,'：NBAB=4BFE,

???四邊形力如〃是平行四邊形，.:止AE,

，平行四邊形力為石是菱形.................................................9

分

22.(1)設該商場能購進A種商品x件，則B種商品為(100-x)件，根據題意，得

12戶32(100-x)=2400,..................................................2

分

解得產40,則B種商品為100-40=60(件).

所以該商場能購進A種商品40件，B種商品60件..................................4

分

(2)設該商場購進A種商品a件，則購進B種商品(100-a)件，根據題意，得

(20-12)。+(45-32)(100-a)>1050

(20-12)67+(45-32)(100-6/)<1060

6分

解得，48<?<50,因為a的值是整數，所以疔48或49或5(),即該商場共有三種進貨方案,

分別為：方案一、購進A種商品48件，B種庖品52件；方案二、購進A種商品49件，B種商

品51件;方案三、購進A種商品50件,B種商品50件................................

10分

23.(1)證明：連結OD,如圖，

???△力比為等邊三角形，

???/信/片/#60°,而OAOB,

???△〃〃//是等邊三角形，〃住60°,B

???/切廬NGAOD//AC,

(第23題圖)

,JDFLAC,AODVDF,???郎是。。的切線;.........................3分

(2)VOD//AC,點。為的中點，???勿為△/心。的中位線，:.BD~CD~6.

在欣△儂中，NC=60°,???/微電30°,:?CF^CD-3,：,AF^AC-C/^12-3=9,

2

在心△"色中，VZ/!=60o,FG=AFX.sinA=9X—=；...........

22

6分

(3)過〃作加_力8于"?:FGLAB,DH1AB,:.FG〃UH,:./FG24GDH.

在位△劭〃中，/后60°，230°,:,1作為1)=3,法石陰=36.

2

1g99

在位△〃心中，???/力心30°,：.AG=-AP=-.*：Glf=AB-AG-B!f=\2---3=-,

2222

9

AtanAGDH=—=-^==—,/.tanZFGD-tanAGDH--.......................10分

DH37322

24.解:(1)2點8的坐標為(2,0),妗2陽.,?點C的坐標為(0,-4),..............1

分

拋物線產ad+2ax+c(a>0)經過從C點,

即：0=4a+4a-4解得a=-,2a=1,c=-4..................................................

2

3分

???拋物線的解析式為片..........................................4

2

分

(2)點力的坐標為(-4,0),過點〃作〃反Lx軸于點C,

設點。的坐標為(0，〃)，則力后研4,DB=~n,rF—m+z?r4

2

S^S^AD^SEuarS^aP—(勿+4)(-〃)+■!?(-〃+4)(一勿),X4X4

222

=-2/7-2/zr8=-2X(―+/zr4)-2/7r8

2

=-fif-4m(-4</??<0)

?'?S奴大值=4；..............................................8分

(3)OC為平行四邊形的一邊時，

由+x-4)-(-x)=4,得J+44-16=0,

,V1=-2-2>/5,X,=-2+2>/5,

得°(-2-2技2+2石)，Qz(-2+2后,2-2石)；

由+.v-4^-(-x)=-4

得d+4x=0,&=T,x4=0(舍去)，

得2(-4,4)；以OC為平行四邊形的對角線時,

由圖形的中心對稱易得2(4,~4).

故滿足題意的。點的坐標有四個，分別是

Q(-2-2x/5,2+2x/5)；Q(-2+2后,2-2石)：Q式-4,4)；0(4,T)...............12

分

山東瑞中考核號演枇檢制被基

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.（4分）計算的結果是（）

22

A.0B.1C.-1D.工

4

2.（4分）下列語句描述的事件中，是隨機事件的為（）

A.水能載舟，亦能覆舟B.只手遮天，偷天換日

C.瓜熟蒂落，水到渠成D.心想事成，萬事如意

3.（4分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

4.（4分）若單項式與2b叩勺和仍是單項式，則付的值是（）

2

A.3B.6C.8D.9

5.（4分）與河最接近的整數是（）

A.5B.6C.7D.8

6.（4分）一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了

15米.在用科學計算潛求坡角a的度數時，具體按鍵順序是（）

2ndF|sin

AOnOGQ

sin!0

B

ZndFlCOS5

coaoEi

7.(4分)化簡a2一I紅的結果為()

a-l1-a

A.-5±LB.a-lC.aD.1

a-1

8.（4分）甲、乙、丙、丁4人進行乒乓球單循環比賽（每兩個人都要比賽一場）,

結果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場數相同，則丁勝的場數是（）

A.3B.2C.1D.0

9.（4分）如圖，。。的直徑AB=6,若NBAC=50。，則劣弧AC的長為（）

343

10.（4分）〃綠水青山就是金山銀山〃.某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化

任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%,

結果提前30天完成了這一任務.設實際，作時每天綠化的面積為x萬平方米，

則下面所列方程中正確的是（）

A60607D6060.

?（1+25%）x-30?（1+25%）x~-30

60X（1+25%）60”D6060X（1+25%）"

Jc--------------------=30u.-----------------------=30

XXXX

11.（4分）如圖，在RtZ^ABC中，CM平分NACB交AB于點M,過點M作MN

〃BC交AC于點N,且MN平分NAMC,若AN=1,貝ljBC的長為（）

A.4B.6C.4V5D.8

12.（4分）如圖，P為等邊三角形ABC內的一點，且P到三個頂點A,B,C的

距離分別為3,4,5,則aABC的面積為（）

BC

9^1B.g+^Ic.18+25V3D.18+^^

A.

二、填空題（每題4分，共5個小題，滿分20分，將直接填寫最后結果）

13.（4分）如圖，直線a〃b,若Nl=140。，則N2=度.

14.（4分）分解因式：2x3-6x2+4x=.

15.（4分）在如圖所示的平行四邊形ABCD中，AB=2,AD=3,將4ACD沿對角

線AC折疊，點D落在aABC所在平面內的點E史，且AE過BC的中點O,則^

ADE的周長等于.

A

16.（4分）已知拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左側）,

將這條拋物線向右平移m（m>0）個單位，平移后的拋物線于x軸交于C,D兩

點（點C在點D的左側），若B,C是線段AD的三等分點，則m的值為.

17.（4分）將從1開始的自然數按以下規律排列，例如位于第3行、第4列的

數是12,則位于第45行、第8列的數是.

三、解答題（本大題共7小題，共52分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.）

18.（5分）先化簡，再求值：a（a+2b）-（a+1）2+2a,其中4&+1,b=技-1.

19.（5分）已知：如圖，△ABC是任意一個三角形，求證：ZA+ZB+ZC=180°.

20.（8分）“推進全科閱讀，培育時代新人〃.某學校為了更好地開展學生讀書活

動，隨機調查了八年級50名學生最近一周的讀書時間，統計數據如下表:

時間（小時）678910

人數58121510

（1）寫出這50名學生讀書時間的眾數、中位數、平均數；

（2）根據上述表格補全下面的條形統計圖.

（3）學校欲從這50名學生中，隨機抽取1名學生參加上級部門組織的讀書活動,

其中被抽到學生的讀書時間不少于9小時的概率是多少？

21.（8分）如圖，直線yi=-x+4,y2=^x+b都與雙曲線y=K交于點A（1,m）,

4x

這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點.

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）直接寫出當x>0時，不等式當十b>k的解集；

4x

（3）若點P在x軸上，連接AP把4ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P

的坐標.

22.（8分）如圖，以AB為直徑的。0外接于△ABC,過A點的切線AP與BC的

延長線交于點P,NAPB的平分線分別交AB,AC于點D,E,其中AE,BD（AE

<BD）的長是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個實數根.

（1）求證:PA*BD=PB*AE；

（2）在線段BC上是否存在一點M,使得四邊形ADME是菱形？若存在，請給

予證明，并求其面積；若不存在，說明理由.

23.（9分）（1）操作發現：如圖①，小明畫了一個等腰三角形ABC,其中AB=AC,

在AABC的外側分別以AB,AC為腰作了兩個等腰直角三角形ABD,ACE,分別

取BD,CE,BC的中點M,N,G,連接GM,GN.小明發現了：線段GM與GN

的數量關系是;位置關系是.

（2）類比思考：

如圖②，小明在此基礎上進行了深入思考,把等腰三角形ABC換為一般的銳角

三角形，其中AB>AC,其它條件不變，小明發現的上述結論還成立嗎？請說明

理由.

（3）深入研究：

如圖③，小明在（2）的基礎上，又作了進一步的探究.向aABC的內側分別作

等腰直角三角形ABD,ACE,其它條件不變，試判斷4GMN的形狀，并給與證明.

24.(9分)如圖，拋物線y=ax2+bx經過AOAB的三個頂點，其中點A(1,?),

點B(3,-V3)>0為坐標原點.

(1)求這條拋物線所對應的函數表達式；

(2)若P(4,m),Q(t,n)為該拋物線上的兩點，且nVm,求t的取值范圍;

(3)若C為線段AB上的一個動點，當點A,點B到直線0C的距離之和最大時,

求NBOC的大小及點C的坐標.

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的.

L（4分）計算的結果是（）

1212

A.0B.1C.-1D..L

4

【考點】1A：有理數的減法；15：絕對值.

【分析】先計算絕對值，再計算減法即可得.

【解答】解：|」|工工■二0,

121222

故選：A.

【點評】本題主要考查絕對值和后埋數的減法，解題的關鍵是掌握絕對值的性質

和有理數的減法法則.

2.（4分）下列語句描述的事件中，是隨機事件的為（）

A.水能載舟，亦能覆舟B.只手遮天，偷天換日

C.瓜熟蒂落，水到渠成D.心想事成，萬事如意

【考點】XI：隨機事件.

【分析】直接利用隨機事件以及必然事件、不可能事件的定義分別分析得出答案.

【解答】解：A、水能載舟，亦能覆舟，是必然事件，故此選項錯誤；

B、只手遮天，偷天換日，是不可能事件，故此選項錯誤；

C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此選項錯誤；

D、心想事成，萬事如意，是隨機事件，故此選項正確.

故選：D.

【點評】此題主要考查了隨機事件，正確把握相關定義是解題關鍵.

3.（4分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

【考點】P3：軸對稱圖形.

【分析】觀察四個選項圖形，根據軸對稱圖形的概念即可得出結論.

【解答】解：根據軸充稱圖形的概念，可知：選項C中的圖形不是軸對稱圖形.

故選：C.

【點評】本題考查了軸對稱圖形，牢記軸對稱圖形的概念是解題的關鍵.

4.（4分）若單項式廠好與呆的和仍是單項式，則付的值是（）

A.3B.6C.8D.9

【考點】35：合并同類項；42：單項式.

【分析】首先可判斷單項式am-%2與方曉b喝同類項，再由同類項的定義可得

m、n的值，代入求解即可.

【解答】解「單項式am%?與彌2通勺和仍是單項式，

?,?單項式am%2與#y是同類項，

m-1=2,n=2,

Am=3,n=2,

Anm=8.

故選：C.

【點評】本題考查了合并同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項中的兩個

相同.

5.（4分）與倔最接近的整數是（）

A.5B.6C.7D.8

【考點】2B：估算無理數的大小；27：實數.

【分析】由題意可知36與37最接近，即倔與、回最接近，從而得出答案.

【解答】解：V36<37<49,

**-V36<V37<V49?即6V歷V7,

??,37與36最接近,

，與何最接近的是6.

故選:B.

【點評】此題主要考查了無理數的估算能力，關鍵是整數與倔最接近，所以

V36=6最接近.

6.（4分）一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了

15米.在用科學計算器求坡角a的度數時，具體按鍵順序是（）

Zndflsinr0

A

B

c

tan5

D.onn

【考點】T9：解直角三角形的應用-坡度坡角問題；T6：計算器一三角函數.

【分析】先利用正弦的定義得到sinA=0.15,然后利用計算器求銳角a.

【解答】解：sinA二BC二15二or,

AC100

所以用科學計算器求這條斜道傾斜角的度數時，按鍵順序為

強］r0-irnn-in~iQ

故選：A.

【點評】本題考查了計算器-三角函數：正確使用計算器，一般情況下，三角函

數值直接可以求出，已知三角函數值求角需要用第二功能鍵.

7.（4分）化簡相I.2a的結果為（）

a~l1-a

A.J±LB.a-1C.aD.1

a-l

【考點】6B：分式的加減法.

【分析】根據分式的運算法則即可求出答案.

【解答】解：原式二三1+上組

a-la-l

_（a-l）2

a-l-

=a-1

故選：B.

【點評】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本

題屬于基礎題型.

X.（4分）甲、乙、丙、丁4人進行乒乓球單循環比賽（每兩個人都要比賽一場）,

結果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場數相同，則丁勝的場數是（）

A.3B.2C.1D.0

【考點】02：推理與論證.

【分析】四個人共有6場比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場數相同，所以只有兩

種可能性：甲勝1場或甲勝2場：由此進行分析即可.

【解答】解：四個人共有6場比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場數相同，

所以只有兩種可能性：甲勝1場或甲勝2場；

若甲只勝一場，這時乙、丙各勝一場，說明丁勝三場，這與甲勝丁矛盾，

所以甲只能是勝兩場，

即：甲、乙、丙各勝2場，此時丁三場全敗，也就是勝。場.

答：甲、乙、丙各勝2場，此時丁三場全敗，丁勝0場.

故選：D.

【點評】此題是推理論證題目，解答此題的關鍵是先根據題意，通過分析，進而

得出兩種可能性，繼而分析即可.

9.（4分）如圖，。。的直徑AB=6,若NBAC=50。，則劣弧AC的長為（)

A.2nB..^2Lc.^2LD.12L

343

【考點】MN：弧長的計算；M5：圓周角定理.

【分析】先連接CO,依據NBAC=50°,AO=CO=3,即可得至ljNAOC=80°,進而得

出劣弧AC的長為8°X兀X3=區

1803

【解答】解：如圖，連接CO,

VZBAC=50°,AO=CO=3,

I.ZACO=50°,

,ZAOC=80°,

???劣弧AC的長為跑不兀X3=1兀，

1803

故選：D.

C

【點評】本題考查了圓周角定理，弧長的計算，熟記弧長的公式是解題的關鍵.

10.(4分)“綠水青山就是金山銀山〃.某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化

任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%,

結果提前30天完成了這一任務.設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，

則下面所列方程中正確的是()

A.螞_____=30B.—_______^二30

x(1+25%)x-°u(1+25%)xx-

60X(1+25%)60”口6060X(1+25%)"

cJ------------------------=30u,-------------------------=30

XXXX

【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程.

【分析】設實際工作時每天綠化的面積為X萬平方米，根據工作時間=工作總量

?工作效率結合提前30天完成任務，即可得出關于X的分式方程.

【解答】解：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面

積為萬平方米,

1+25%

依題意得：煦3。，即60X（1+25%）西二30?

XXXX

1+25%

故選：C.

【點評】考查了由實際問題抽象出分式方程.找到關鍵描述語，找到合適的等量

關系是解決問題的關鍵.

11.（4分）如圖，在RtAABC^,CM平分NACB交AB于點M,過點M作MN

〃BC交AC于點N,且MN平分NAMC,若AN=1,則BC的長為（）

A.4B.6C.4V5D.8

【考點】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行線的性質；KJ：等腰三角形的

判定與性質.

【分析】根據題意，可以求得NB的度數，然后根據解直角三角形的知識可以求

得NC的長，從而可以求得BC的長.

【解答】解：???在RtZxABC中，CM平分NACB交AB于點M,過點M作MN〃

BC交AC于點N,且MN平分NAMC,

ZAMB=ZNMC=ZB,ZNCM=ZBCM=ZNMC,

/.ZACB=2ZB,NM=NC,

/.ZB=30°,

VAN=1,

AMN=2,

AAC=AN+NC=3,

BC=6,

故選：B.

【點評】本題考查30。角的直角三角形、平行線的性質、等腰三角形的判定與性

質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思

想解答.

12.（4分）如圖，P為等邊三角形ABC內的一點，且P到三個頂點A,B,C的

距離分別為3,4,5,則4ABC的面積為（)

B.9+^^C.18+25V3D.18+^^

人存

【考點】R2：旋轉的性質；KK：等邊三角形的性質；KS：勾股定理的逆定理.

【分析】將ABPC繞點B逆時針旋轉60。得4BEA,根據旋轉的性質得BE=BP=4,

AE=PC=5,ZPBE=60n,則4BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4,NBPE=6CT,在a

AEP中，AE=5,延長BP,作AF_LBP于點FAP=3,PE=4,根據勾股定理的逆定理

可得到aAPE為直角三角形，且NAPE=90。，即可得到NAPB的度數，在直角△

APF中利用三角函數求得AF和PF的長，則在直角4ABF中利用勾股定理求得AB

的長，進而求得三角形ABC的面積.

【解答】解：:△ABC為等邊三角形，

BA=BC,

可將4BPC繞點B逆時針旋轉60。得^BEA,連EP,且延長BP,作AF±BP于點F.如

圖，

.'.BE=BP=4,AE=PC=5,ZPBE=60°,

???△BPE為等邊三角形，

.\PE=PB=4,ZBPE=60\

在aAEP中，AE=5,AP=3,PE=4,

.*.AE2=PE2+PA2,

???△APE為直角三角形，且NAPE=90。，

/.ZAPB=90o+60o=150°.

/.ZAPF=30o,

工在直角Z\APF中，AF=XAP=1.,PF二亞AP二區后

2222VJ

，在直角^ABF中，AB2=BF2+AF2=(4+Xy^)2+(旦)2=25+12V3.

22

則aABC的面積是運?AB2=Y1?(25+12V3)

44

故選：A.

【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質、勾股定理的逆定理以及旋轉1勺性

質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，

對應點到旋轉中心的距離相等.

二、填空題(每題4分，共5個小題，滿分20分，將直接填寫最后結果)

13.(4分)如圖，直線a〃b,若Nl=140。，則N2:40度.

【考點】JA：平行線的性質.

【分析】由兩直線平行同旁內角互補得出Nl+N2=180。，根據N1的度數可得答

案.

【解答】解：??匕〃>

/.Z1+Z2=180°,

VZ1=140°,

AZ2=180°-Zl=40°,

故答案為：40.

【點評】本題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行同旁內角互

補.

14.(4分)分解因式：2x3-6x?+4x=2x(x-l)(x-2).

【考點】57：因式分解-十字相乘法等；53：因式分解-提公因式法.

【分析】首先提取公因式2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案.

【解答】解：2x3-6X2+4X

=2x(x2-3x+2)

=2x(x-1)(x-2).

故答案為：2x(x-1)(x-2).

【點評】此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確分解常數

項是解題關鍵.

15.（4分）在如圖所示的平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=3,將4ACD沿對角

線AC折疊，點D落在AABC所在平面內的點E處，且AE過BC的中點0,則^

ADE的周長等于10.

【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；L5：平行四邊形的性質.

【分析】要計算周長首先需要證明E、C、D共線，DE可求，問題得解.

【解答】解：:四邊形ABCD是平行四邊形

AADZ/BC,CD=AB=2

由折疊，/DAC=/FAC

VZDAC=ZACB

AZACB=ZEAC

A0A=0C

VAE過BC的中點O

??.AO』C

2

AZBAC=90°

???ZACE=90°

由折疊，ZACD=90°

，E、C、D共線，則DE=4

?二△ADE的周長為：3+3+2+2=10

故答案為：10

【點評】本題考查了平行四邊形的性質、軸對稱圖形性質和三點共線的證明.解

題時注意不能忽略E、C、D三點共線.

16.（4分）已知拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左側）,

將這條拋物線向右平移m（m>0）個單位，平移后的拋物線于x軸交于C,D兩

點（點C在點D的左側），若B,C是線段AD的三等分點，則m的值為2.

【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H6：二次函數圖象與幾何變換.

【分析】先根據三等分點的定義得：AC=BC=BD,由平移m個單位可知：AC=BD=m,

計算點A和B的坐標可得AB的長，從而得結論.

【解答】解：如圖，VB,C是線段AD的三等分點，

/.AC=BC=BD,

由題意得：AC=BD=m,

當y=0時，x2+2x-3=0,

(x-1)(x+3)=0,

X1=1?X2=-3，

AA(-3,0),B(1,0),

/.AB=3+1=4,

.e.AC=RC=?,

/.m=2,

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點問題、拋物線的平移及解一元二次方程

的問題，利用數形結合的思想和三等分點的定義解決問題是關鍵.

17.(4分)將從1開始的自然數按以下規律排列，例如位丁第3行、第4列的

數是12,則位于第45行、第8列的數是一2018.

【考點】37：規律型：數字的變化類.

【分析】觀察圖表可知：第n行第一個數是M,可得第45行第一個數是2025,

推出第45行、第8列的數是2025-7=2018：

【解答】解：觀察圖表可知：第n行第一個數是M,

???第45行第一個數是2025,

???第45行、第8列的數是2025-7=2018,

故答案為2018.

【點評】本題考查規律型-數字問題，解題的關鍵是學會觀察，探究規律，利用

規律解決問題.

三、解答題(本大題共7小題，共52分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.)

18.(5分)先化簡，再求值：a(a+2b)-(a+1)2+2a,其中4&+1，b二亞-1.

【考點】4J：整式的混合運算一化簡求值；76：分母有理化.

【分析】先算平方與乘法，再合并同類項，最后弋入計算即可.

【解答】解：原式=a?+2ab-(a2+2a+l)+2a

=a2+2ab-a2-2a-l+2a

=2ab-1,

當aS+1，b二正-1時，

原式=2(&H)(V2-1)-1

=2-1

【點評】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，能正確根據整式的運算法則進

行化簡是解此題的關鍵.

19.（5分）已知I：如圖，Z^ABC是任意一個三角形，求證：ZA+ZB+ZC=180°.

【考點】K7：三角形內角和定理.

【分析】過點A作EF//BC,利用EF〃BC,可得/I=NB,Z2=ZC,而N1+N2+

ZBAC=180°,利用等量代換可證ZBAC+ZB+ZC=180°.

【解答】證明：過點A作EF〃BC,

VEF/7BC,

.'.Z1=ZB,Z2=ZC,

VZ1+Z2+ZBAC=18O\

.e.ZBAC+ZB+ZC=180°,

【點評】本題考查了三角形的內角和定理的證明，作輔助線把三角形的三個內角

轉化到一個平角上是解題的關鍵.

20.（8分）“推進全科閱讀，培育時代新人〃.某學校為了更好地開展學生讀書活

動，隨機調查了八年級50名學生最近一周的讀書時間，統計數據如下表：

時間（小時）678910

人數58121510

（1）寫出這50名學生讀書時間的眾數、中位數、平均數；

（2）根據上述表格補全下面的條形統計圖.

（3）學校欲從這50名學生中，隨機抽取1名學生參加上級部門組織的讀書活動,

其中被抽到學生的讀書時間不少于9小時的概率是多少？

【考點】X4：概率公式；VC：條形統計圖；W2：加權平均數；W4：中位數；

W5：眾數.

【分析】（1）先根據表格提示的數據得出50名學生讀書的時間，然后除以50

即可求出平均數；在這組樣本數據中，9出現的次數最多，所以求出了眾數；將

這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數是8和9,從而求

出中位數是8.5；

（2）根據題意直接補全圖形即可.

（3）從表格中得知在50名學生中,讀書時間不少于9小時的有25人再除以50

即可得出結論.

【解答】解：（1）觀察表格，可知這組樣本數據的平均數為：

（6X5+7X8+8X12+9X15+10X10）+50=8.34,

故這組樣本數據的平均數為2；

??,這組樣本數據中，9出現了15次，出現的次數最多，

???這組數據的眾數是9；

??,將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數是8和9,

???這組數據的中位數為［（89）-8.5；

2

（3）,??讀書時間是9小時的有15人,讀書時間是10小時的有10,

工讀書時