Page1綜合練習(xí)(二)圓的基本性質(zhì)(24.1)一、選擇題1．(2014·舟山)如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E，且CE＝2，DE＝8，則AB的長為(D)A．2B．4C．6D．,第1題圖),第2題圖)2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，則下列結(jié)論正確的是(B)A．DE＝BEB.eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))C．△BOC是等邊三角形D．四邊形ODBC是菱形3．(2014·南昌)如圖，A，B，C，D四個點均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為(D)A．40°B．45°C．50°D．55°,第3題圖),第4題圖)4．如圖，直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A，B，C，其中B點坐標為(4，4)，則圓弧所在圓的圓心坐標為(B)A．(2，－2)B．(2，0)C．(－2，0)D．(0，－2)5．如圖，在⊙O中，半徑OD垂直弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC，若AB＝8，CD＝2，則EC的長度為(D)A．2eq\r(5)B．8C．2eq\r(10)D．2eq\r(13),第5題圖),第6題圖)6．如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上一點，在以下推斷中，不正確的是(C)A．當(dāng)弦PB最長時，△APC是等腰三角形B．當(dāng)△APC是等腰三角形時，PO⊥ACC．當(dāng)PO⊥AC時，∠ACP＝30°D．當(dāng)∠ACP＝30°時，△BPC是直角三角形二、填空題7．(2014·蘭州)如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠ADC＝54°，則∠BAC的度數(shù)等于__36°___．,第7題圖),第8題圖)8．工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，如圖，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，則這個小圓孔的寬口AB的長度為__8___9．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，使eq\o(AB,\s\up8(︵))經(jīng)過圓心O，則∠OAB＝__30___°.,第9題圖),第10題圖)10．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，⊙P與x軸交于O，A兩點，點A的坐標為(6，0)，⊙P的半徑為eq\r(13)，則點P的坐標為__(3，2)___．11．(2014·陜西)如圖，⊙O的半徑是2，直線l與⊙O相交于A，B兩點，M，N是⊙O上的兩個動點，且在直線l的異側(cè)，若∠AMB＝45°，則四邊形MANB面積的最大值是__4eq\r(2)___．,第11題圖),第12題圖)12．如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點N與點A重合，射線CP從CA處動身沿順時針方向以每秒3度的速度繞點C旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點E，第24秒時，點E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是__144___度．13．如圖，AB為⊙O的直徑，點P為其半圓上隨意一點(不含A，B)，點Q為另一半圓上肯定點，若∠POA為x°，∠PQB為y°，則y與x的函數(shù)關(guān)系是__y＝－eq\f(1,2)x＋90___．三、解答題14．如圖，已知CD平分∠ACB，DE∥AC.求證：DE＝BC.解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵))，∵DE∥AC，∴∠ACD＝∠CDE，∴eq\o(CE,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵))，∴eq\o(CE,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))，∴DE＝BC15．(2014·無錫)如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E.(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度數(shù)；(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的長．解：(1)∠CAD＝35°(2)DE＝2－eq\f(\r(7),2)16．如圖，AB是⊙O的直徑，C是eq\o(AE,\s\up8(︵))的中點，CD⊥AB于點D，交AE于點F，連接AC，求證：AF＝CF.解：連接BC.∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠CAB＝90°.∵C為eq\o(AE,\s\up8(︵))的中點，∴∠ABC＝∠EAC.又∵CD⊥AB，∴∠ACD＋∠CAD＝90°，∴∠ACD＝∠EAC，∴AF＝CF17．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC＝CB，延長DA與⊙O的另一個交點為E，連接AC，CE.(1)求證：∠B＝∠D；(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的長．解：(1)∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.∵DC＝CB，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D(2)設(shè)BC＝x，則AC＝x－2.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴(x－2)2＋x2＝42，解得x1＝1＋eq\r(7)，x2＝1－eq\r(7)(舍去)．∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE.∵CD＝CB，∴CE＝CB＝1＋eq\r(7)18．如圖，某地有一座圓弧形拱橋，圓心為點O，橋下水面跨度為7.2m，過O作OC⊥AB于點D，交圓弧于點C，CD＝2.4m，現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為長方形，解：連接OA，ON，設(shè)CD交MN于H.AB＝7.2m，CD＝2.4m，EF＝3m，且D為AB，EF的中點，OC⊥AB，OC⊥MN.設(shè)OA＝R，則OD＝OC－DC＝R－2.4，AD＝eq\f(1,2)AB＝3.6m．在Rt△OAD中，有OA2＝AD2＋OD2，即R2