PAGEPAGE6熱點6功能關系熱考題型能量觀點是解決力學問題的重要途徑之一,功能關系(含動能定理和機械能守恒定律)是近幾年高考理科綜合物理命題的焦點,選擇題、計算題中均有體現,試題敏捷性強,難度較大,實力要求高,且常常與牛頓運動定律、圓周運動、電磁學等學問綜合命題。題型一功能關系在拋體運動中的應用1.(多選)如圖所示,一根不行伸長的輕繩兩端各系一個小球a和b,跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細桿C和D上,質量為ma的a球置于地面上,質量為mb的b球從水平位置由靜止釋放。當b球擺過的角度為90°時,a球對地面的壓力剛好為零,下列結論正確的是()A.ma∶mb=3∶1B.ma∶mb=2∶1C.若只將細桿D水平向左移動少許,則當b球擺過的角度為小于90°的某值時,a球對地面的壓力剛好為零D.若只將細桿D水平向左移動少許,則當b球擺過的角度仍為90°時,a球對地面的壓力剛好為零答案AD設D桿到b球的距離為r,b球運動到最低點時的速度大小為v,則mbgr=12mbv2,mag-mbg=mbv2r,可得ma=3mb,所以選項A正確,B錯誤;若只將細桿D水平向左移動少許,設D桿到球b的距離變為R,當b球擺過的角度為θ時,a球對地面的壓力剛好為零,此時b球速度為v',受力示意圖如圖所示,則mbgRsinθ=12mbv'2,3m題型二功能關系處理圓周運動2.如圖,一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置,軌道兩端等高;質量為m的質點自軌道端點P由靜止起先滑下,滑到最低點Q時,對軌道的正壓力為2mg,重力加速度大小為g。質點自P滑到Q的過程中,克服摩擦力所做的功為()A.14mgR B.13mgR C.12mgR答案C當質點由P點滑到Q點時,對軌道的正壓力為2mg,則質點所受支持力FN=2mg,由牛頓其次定律得FN-mg=mvQ2R,vQ2=gR。對質點自P點滑到Q點應用動能定理得mgR-Wf=12m題型三與彈簧相關的功能關系應用3.(多選)如圖所示,固定在水平面上的光滑斜面傾角為θ=30°,質量分別為M、m的兩個物體A、B通過輕繩及輕彈簧連接于光滑輕滑輪兩側,斜面底端有一與斜面垂直的擋板。起先時用手按住物體A,此時A與擋板間的距離為s,B靜止于地面,滑輪兩邊的輕繩恰好伸直,且彈簧處于原長狀態。已知M=2m,空氣阻力不計。松開手后,關于二者的運動,下列說法中正確的是()A.A和B組成的系統機械能守恒B.當A的速度最大時,B與地面間的作用力為零C.若A恰好能到達擋板處,則此時B的速度為零D.若A恰好能到達擋板處,則此過程中重力對A做的功等于彈簧彈性勢能的增加量與物體B的機械能增加量之和答案BD因A、B之間有彈簧,彈簧的彈力做功,A、B組成的系統機械能不守恒,故A項錯誤;A的重力沿斜面方向的分力為Mgsinθ=mg,A物體先做加速運動,當受力平衡時A的速度達到最大,此時B受的繩上的拉力為mg,故B與地面間的作用力為零,B項正確;從B起先運動到A到達擋板過程中,彈簧彈力的大小始終大于B的重力,故B始終做加速運動,A到達擋板時,B的速度不為零,故C項錯誤;從A起先運動到A恰好到達擋板過程中,A、B與彈簧組成的系統機械能守恒,A的重力對A做的功等于彈簧彈性勢能的增加量與物體B的機械能增加量之和,故D項正確。題型四傳送帶模型和滑塊—滑板模型的分析4.如圖所示,足夠長的水平傳送帶以v0=4m/s的速度勻速運行。t=0時,在最左端輕放一質量為m的小滑塊,t=4s時,傳送帶以大小為1m/s2的加速度減速停下。已知滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.2。關于滑塊相對地面運動的速度v(向右為正)、滑塊所受的摩擦力f(向右為正)、滑塊所受的摩擦力做功的功率P、滑塊與傳送帶間因摩擦產生的熱量Q與時間的關系圖像正確的是()答案C滑塊在摩擦力作用下向右勻加速運動時,加速度a=μg=2m/s2,滑塊的速度與傳送帶的運行速度相同時經驗的時間t=v0a=2s,2s后滑塊與傳送帶共速向右勻速運動,與傳送帶間無摩擦作用;4s后,傳送帶以a'=-1m/s2的加速度做勻減速運動,傳送帶起先減速到停止的時間t'=v0a'=4s,傳送帶減速運動時,滑塊的加速度與傳送帶的加速度相同,所以此時滑塊受到的靜摩擦力f=ma'=-12ma,即此時的摩擦力大小等于滑動摩擦力的12,A、B錯誤;功率P=fv,可知1~2s內的摩擦力的功率與時間成正比,2~4s無摩擦力,功率為零,4s后滑塊在靜摩擦力作用下做勻減速運動,由于速度隨時間勻稱減小至零,故摩擦力的功率也隨時間勻稱減小至零,C項正確;只有起先滑塊加速運動時,滑塊與傳送帶間有相對位移,此時滿意跟蹤集訓1.(多選)如圖所示,小物塊以初速度v0從O點沿斜面對上運動,同時從O點斜向上拋出一個速度大小也為v0的小球,物塊和小球在斜面上的P點相遇。已知物塊和小球質量相等,空氣阻力忽視不計,則()A.斜面只能是粗糙的B.小球運動到最高點時離斜面最遠C.在P點時,小球的動能大于物塊的動能D.小球和物塊到達P點過程中克服重力做功的平均功率相等答案ACD把小球的速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向,則沿斜面方向的速度小于物塊的初速度,若斜面光滑,則小球和物塊沿斜面方向的加速度相同,則不行能在P點相遇,所以斜面不行能是光滑的,故A項正確;當小球的速度方向與斜面平行時,離斜面最遠,此時豎直方向的分速度不為零,不是運動的最高點,故B項錯誤;物塊在斜面上運動時還受摩擦力,物塊的機械能減小,在P點時小球的重力勢能與物塊的重力勢能相等,小球的動能應當大于物塊的動能,故C項正確;小球和物塊位移相同,而重力相等,則重力做功相等,時間又相同,所以小球和物塊到達P點過程中克服重力做功的平均功率相等,故D項正確。2.(多選)內壁光滑的環形凹槽半徑為R,固定在豎直平面內,一根長度為2R的輕桿,一端固定有質量為m的小球甲,另一端固定有質量為2m的小球乙,將兩小球放入凹槽內,小球乙位于凹槽的最低點,如圖所示。由靜止釋放后()A.下滑過程中甲球削減的機械能總等于乙球增加的機械能B.下滑過程中甲球削減的重力勢能總等于乙球增加的重力勢能C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點D.桿從右向左滑回時,乙球肯定能回到凹槽的最低點答案AD由題意知,甲、乙兩球組成的系統機械能守恒,故甲球削減的機械能總等于乙球增加的機械能,所以A正確;在甲下滑的過程中甲、乙兩球的動能在增加,故甲球削減的重力勢能大于乙球增加的重力勢能,所以B錯誤;由于甲的質量小于乙的質量,依據機械能守恒知,甲不能下滑到最低點,所以C錯誤;依據機械能守恒知,桿從右向左滑回時,乙球肯定能回到凹槽的最低點,故D正確。3.(多選)如圖所示,M為固定在水平桌面上的有缺口的方形木塊,abcd是半徑為R的34光滑圓弧形軌道,a為軌道的最高點,de面水平且有肯定A.只要h大于R,釋放后小球就能通過a點B.只要變更h的大小,就能使小球通過a點后,既可能落回軌道內,又可能落到de面上C.無論怎樣變更h的大小,都不行能使小球通過a點后落回軌道內D.調整h的大小,可以使小球飛到de面之外(即e點的右側)答案CD若小球恰好到達軌道的最高點a,在最高點有mg=mv2R,得小球通過最高點的速度v=gR,由機械能守恒定律得mg(h0-R)=12mv2,得h0=32R,則只要h≥h0=32R,小球就能通過a點,A項錯誤;若小球能到達a點,并從a點以最小速度平拋下落距離R,有R=12gt2,x=vt=2R,所以無論怎樣4.(多選)如圖所示,兩個半徑均為R的14光滑圓弧對接于O點,有物體從上面圓弧的某點C以上隨意A.∠CO1O=60° B.∠CO1O=45°C.落地點距O2最遠為2R D.落地點距O2最近為R答案AC要使物體從O點平拋出去,在O點有mg≤mv2/R,解得物體從O點平拋出去的最小速度vmin=