PAGEPAGE12023年普通高等學校招生全國統一考試（天津卷）數學一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件3.若，則的大小關系為（）A. B.C. D.4.函數的圖象如下圖所示，則的〖解析〗式可能為（）A. B.C D.5.已知函數的一條對稱軸為直線，一個周期為4，則的〖解析〗式可能為（）A. B.C. D.6.已知為等比數列，為數列的前項和，，則的值為（）A.3 B.18 C.54 D.1527.調查某種群花萼長度和花瓣長度，所得數據如圖所示，其中相關系數，下列說法正確的是（）A.花瓣長度和花萼長度沒有相關性B花瓣長度和花萼長度呈現負相關C.花瓣長度和花萼長度呈現正相關D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關系數一定是8.在三棱錐中，線段上的點滿足，線段上的點滿足，則三棱錐和三棱錐的體積之比為（）A. B. C. D.9.雙曲線的左、右焦點分別為．過作其中一條漸近線的垂線，垂足為．已知，直線的斜率為，則雙曲線的方程為（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分．10.已知是虛數單位，化簡的結果為_________．11.在的展開式中，項的系數為_________．12.過原點的一條直線與圓相切，交曲線于點，若，則的值為_________．13.甲乙丙三個盒子中裝有一定數量的黑球和白球，其總數之比為．這三個盒子中黑球占總數的比例分別為．現從三個盒子中各取一個球，取到的三個球都是黑球的概率為_________；將三個盒子混合后任取一個球，是白球的概率為_________．14.在中，，，點為的中點，點為的中點，若設，則可用表示為_________；若，則的最大值為_________．15.若函數有且僅有兩個零點，則的取值范圍為_________．三、解答題：本大題共5小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.在中，角所對的邊分別是．已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求．17.三棱臺中，若面，分別是中點.（1）求證：//平面；（2）求平面與平面所成夾角的余弦值；（3）求點到平面的距離．18.設橢圓的左右頂點分別為，右焦點為，已知．（1）求橢圓方程及其離心率；（2）已知點是橢圓上一動點（不與端點重合），直線交軸于點，若三角形的面積是三角形面積的二倍，求直線的方程．19.已知等差數列，．（1）求的通項公式和．（2）已知為等比數列，對于任意，若，則，（Ⅰ）當時，求證：；（Ⅱ）求的通項公式及其前項和．20已知函數．（1）求曲線在處切線的斜率；（2）當時，證明：；（3）證明：．

PAGEPAGE22023年普通高等學校招生全國統一考試（天津卷）數學一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件3.若，則的大小關系為（）A. B.C. D.4.函數的圖象如下圖所示，則的〖解析〗式可能為（）A. B.C D.5.已知函數的一條對稱軸為直線，一個周期為4，則的〖解析〗式可能為（）A. B.C. D.6.已知為等比數列，為數列的前項和，，則的值為（）A.3 B.18 C.54 D.1527.調查某種群花萼長度和花瓣長度，所得數據如圖所示，其中相關系數，下列說法正確的是（）A.花瓣長度和花萼長度沒有相關性B花瓣長度和花萼長度呈現負相關C.花瓣長度和花萼長度呈現正相關D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關系數一定是8.在三棱錐中，線段上的點滿足，線段上的點滿足，則三棱錐和三棱錐的體積之比為（）A. B. C. D.9.雙曲線的左、右焦點分別為．過作其中一條漸近線的垂線，垂足為．已知，直線的斜率為，則雙曲線的方程為（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分．10.已知是虛數單位，化簡的結果為_________．11.在的展開式中，項的系數為_________．12.過原點的一條直線與圓相切，交曲線于點，若，則的值為_________．13.甲乙丙三個盒子中裝有一定數量的黑球和白球，其總數之比為．這三個盒子中黑球占總數的比例分別為．現從三個盒子中各取一個球，取到的三個球都是黑球的概率為_________；將三個盒子混合后任取一個球，是白球的概率為_________．14.在中，，，點為的中點，點為的中點，若設，則可用表示為_________；若，則的最大值為_________．15.若函數有且僅有兩個零點，則的取值范圍為_________．三、解答題：本大題共5小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.在中，角所對的邊分別是．已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求．17.三棱臺中，若面，分別是中點.（1）求證：//平面；（2）求平面與平面所成夾角的余弦值；（3）求點到平面的距離．18.設橢圓的左右頂點分別為，右焦點為，已知．（1）求橢圓方程及其離心率；（2）已知點是橢圓上一動點（不與端點重合），直線交軸于點，若三角形的面積是三角形面積的二倍