函數概念與基本初等函數第二章第1講函數概念及其表示【考綱導學】1．了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域，了解映射的概念．2．在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數．3．了解簡單的分段函數，并能簡單地應用(函數分段不超過三段)．欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．函數的基本概念(1)函數的定義：一般地，設A，B是______數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的______一個數x，在集合B中都有______確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y＝f(x)，x∈A.(2)函數的定義域、值域：在函數y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的________；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的______．非空任意唯一定義域值域(3)函數的三要素是：______、______和對應關系．(4)表示函數的常用方法有：______、________和解析法．(5)分段函數：在函數的定義域內，對于自變量x的不同取值區間，有著不同的__________，這種函數稱為分段函數．分段函數是一個函數，分段函數的定義域是各段定義域的______，值域是各段值域的______．定義域值域列表法圖象法對應關系并集并集2．函數定義域的求法f(x)≠0

f(x)>01．下列函數中，不滿足f(2x)＝2f(x)的是(

)A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x【答案】C【解析】將f(2x)表示出來，看與2f(x)是否相等．對于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；對于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；對于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)；對于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)，故只有C不滿足f(2x)＝2f(x)，所以選C．2．(2015年浙江)存在函數f(x)滿足對任意x∈R都有(

)A．f(sin2x)＝sinx B．f(sin2x)＝x2＋xC．f(x2＋1)＝|x＋1| D．f(x2＋2x)＝|x＋1|【答案】D3．(教材習題改編)若函數y＝f(x)的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2}，則函數y＝f(x)的圖象可能是(

)【答案】[－3,1]【解析】要使函數有意義，必須3－2x－x2≥0，即x2＋2x－3≤0，∴－3≤x≤1.【答案】①②【解析】對于①，函數是映射，但映射不一定是函數；對于②，f(x)是定義域為{2}，值域為{0}的函數；對于③，函數y＝2x(x∈N)的圖象不是一條直線；對于④，函數的定義域和值域不一定是無限集合．1．解決函數的一些問題時，易忽視“定義域優先”的原則．2．易混“函數”與“映射”的概念：函數是特殊的映射，映射不一定是函數．從A到B的一個映射，A，B若不是數集，則這個映射便不是函數．3．誤把分段函數理解為幾個函數組成．課堂考點突破2求函數的定義域【考向分析】函數的定義域是使函數有意義的自變量取值的集合，它是函數不可缺少的組成部分，研究函數問題必須樹立“定義域優先”的觀念．求給定函數的定義域往往轉化為解不等式(組)的問題，在解不等式(組)取交集時可借助于數軸．常見的考向有：(1)求給定函數解析式的定義域；(2)求抽象函數的定義域；(3)已知定義域確定參數問題．【答案】(1)B

(2)C【答案】[－1,0]【解析】因為函數f(x)的定義域為R，所以2x2＋2ax－a－1≥0對x∈R恒成立，即2x2＋2ax－a≥20，x2＋2ax－a≥0恒成立，因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.【規律方法】簡單函數定義域的類型及求法：(1)已知函數的解析式，則構造使解析式有意義的不等式(組)求解．(2)抽象函數：①無論是已知定義域還是求定義域，均是指其中的自變量x的取值集合；②對應法則f下的范圍一致．(3)已知定義域求參數范圍，可將問題轉化，列出含參數的不等式(組)，進而求范圍．求函數解析式分段函數【答案】(1)A

(2)(－∞，8]【規律方法】(1)應用分段函數時，首先要確定自變量的值屬于哪個區間，其次選定相應關系代入計算求解，特別要注意分段區間端點的取舍，當自變量的值不確定時，要分類討論．(2)當給出函數值或函數值的范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時，應根據每一段解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或取值范圍是否符合相應段的定義域．課后感悟提升34個準則——函數表達式有意義的準則函數表達式有意義的準則一般有：(1)分式中的分母不為0；(2)偶次根式的被開方數非負；(3)y＝x0要求x≠0；(4)對數式中的真數大于0，底數大于0且不等于1.4種方法——函數解析式的求法求函數解析式常用的方法有：(1)配湊法；(2)待定系數法；(3)換元法；(4)解方程組法.

4個注意點——求函數定義域應注意的問題(1)如果沒有特別說明，函數的定義域就是能使解析式有意義的所有實數x的集合．(2)不要對解析式進行化簡變形，以免定義域發生變化．(3)當一個函數由兩個或兩個以上代數式的和、差、積、商的形式構成時，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合．(4)定義域是一個集合，要用集合或區間表示，若用區間表示數集，不能用“或”連接，而應該用并集符號“∪”連接．【答案】D【解析】y＝10lgx＝x，定義域與值域均為(0，＋∞)，只有D