注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。4.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。該質點在t=2秒時的瞬時速度是A.14米/秒B.17米/秒C.19米/秒D.21米/秒3.已知函數f(x)=√a,則式(△x>0)表示A.f(x)在x=1+△r處的導數B.f(x)在x=1處的導數C.f(x)在[1,1+△x]上的平均變化率D.f(x)在[1-△r,1]上的平均變化率4.若S=0!+1!+2!+3!十…+100!,則S的個位數字是A.0C.45.已知函數f(x)=e21+f'(1)x2+1,則f(2)=A.e+2B.e-4C.6.已知函數f(x)的導函數f'(xC.x3A.98.已知函數2,則a,b,c的大小關系正確的是A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<cA.CW=C-mB.Cm+1=Cm-1+C10.下列關于函數f(x)=(2x-x2)e的判斷正確的是11.已知函數f(x)=3x2+e2-1(x<0)與)的圖象上存在關于A.-113.馬路上亮著一排編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10盞路燈.為節約用電，現要求把其中的14.已知函數,g(x)=2m-Inx,若關于x的不等式f(x)≤xg(x)有解，則m15.(本小題滿分13分)設函數f(x)=xsinx+cosx+x2.16.(本小題滿分15分)已知函數f(x)=x3-3x2-9x+2.(2)求曲線y=f(x)在點(1,(3)若直線y=kx與曲線y=f(x)-2相切于點(xo,yo)(x?≠0),求k的值.17.(本小題滿分15分)已知函數f(x)=e2-2x.(1)求f(x)的極值；18.(本小題滿分17分)在0,1,2,3,4,5,6中選出4個數字組成一個四位數.(3)若5和6至多出現1個，可以組成多少個沒有重復數字的四位數?19.(本小題滿分17分)已知函數f(x)=(x+1)Inx-ax+2.參考答案、提示及評分細則12345678ADCCBCAD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求。全部選對的91.A由題意y(t)=6t+2,則y(2)=6×2+2=14米/秒.故選A.3.C因為f(x)=√x,所)表示：f(x)在[1,1+△r]上的平均變化率.故選C.位數字，則其實只要將前面五個數加起來，即1+1+2+6+24=34.所以S的個位數字就是4,故選C.5.B函數f(x)=e1+f(1)x2+1,(xs,xs)上單調遞減，故f(x)的極大值點為x,故選C.7.A的展開式的通項為,令9-3r=0,則r=3,則x?的系數為9.故選A.增，當x∈(e,+∞)上單調遞減.故,故a<c,b<c,,b=),又∵5>4>e,∴f(5)<f(4)<f(e),即b<a<c,故選D.9.ABD根據組合數的性質或組合數的計算公式,可知A,B選項正確；,而,故C選項錯誤；正確.f(x)的單調遞增區間，故A錯誤；對于B,由A知，f(x)在(-∞,-√2),(√2,+～)上是減函數，在(-√2,11.ABC函數f(x)關于y軸對稱的函數表達式為h(x)=3x2+e-1(x>0),只需要方程g(x)=h(x)有正根，方程可化為.令),有T'(x)=-e-x+1,令Mx)=-e-x+1(x>0),有M(x)=e“-1<0,可得函數M(x)單調遞減，則M(x)<M(O)=0,【高二五校聯考試題·數學卷參考答案第1頁(賓3資)5347B【高二五校聯考試題·數學卷參考答案第2頁(賓3貿】5347B可得函數T(x)單調遞減，有T(x)<T(O)=0.由函數y=In(x+a)是由函數y=Inx平移過來的，故方程g(x)=h(x)有正根時，只需要函數y=In(x+a)與x軸的正半軸有交點，即方程In(x+a)=0的根x=1-a>0,則實數a的取值范圍為(-0,1).三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。13.21根據題意，10盞路燈中要關掉不連續的兩盞，所以利用插空法.先將剩下的8盞燈排成一排，因兩端的燈不能關掉，則有7個符合條件的空位，進而在這7個空位中，任取2個空位插入關掉的2盞燈，所以共有C=21種關燈方法.令t=—2x-Inx,易得t∈R,y=e-t,則y'=e-1,令y'=e-1=0,當t<0時，y'<0,當t>0時，y'>0,則y=e-t在(-0,0)上單調遞減，在(0,+一)上單調遞增，得當t=0時，y=e-t取得最小值為1,故2m≥1,即,故m的最小值是四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出必要的文字說明、計算過程、證明過程。15.解：(1)f(x)的定義域為R,f(x)=sinx+xcosx-sinx+2x=x(cosx+2),所以f(x)的單調減區間為(-∞,0),單調增區間為(0,+∞).……6分(2)由(1)知f(x)在[-π,0]上單調遞減，在[0,2π]上單調遞增，所以f(x)的最小值為f(O)=1;……9分16.解：(1)∵f(x)=x3-3x2-9x+2,∴f(x)=3x2-6x-93(2)由(1)可得f(1)=-9,f(1)=-12,切點坐標為(1,-9),因此，曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y+9=-12(x-1),(3)直線y=kx過原點，則又y'=3x2-6x-9,所以k=3x2-6x?-910又,整理得2x?—3x=0,……………17.解：(1)由函數f(x)=e2-2x,可得f'(x)=2e2-2,1分故fCx)在(0,+∞)上單調遞增，在(-∞,0)上單調遞減，…………5分(2)由f(x)>2(e-1)x+m得e2-2x>2(e-1)x+m,故e2-2ex>m,8分構造函數g(x)=e2-2ex,則g'(x)=2e2?-2e,9分18.解：(1)若選到0,則0不能排在首位，有CA=360個，若沒有選到0,則有A=360個，綜上可知，共有360+360=720個沒有重復數字的四位數…………………5分若個位是0,則有A=120個，若個位不是0,則個位是2,4,6中的一個數字，有3種選法，千位有5種選法，中間兩位有A3=20種選法，則有3×5×20=300個；綜上可知，共有120+300=420個沒有重復數字的四位數…………………11分(3)0,1,2,3,4,5,6中選出4個數字組成一個四位數，共有A-A=720個數，其中有5和6的數，有CA綜上可知，若5和6至多出現1個，可以組成720-216=504個沒有重復數字的四位數………………17分設………所以g'(x)>0?x>1,g'(x)<0?0<x<1,故f(x)在(0,1)上單調遞減，在(1,+∞)上單調遞增……………………4分從而f(x)mn=f(1)=2-a,所以f(x)的值域為(2-a,+∞)………5分因為f(x)是單調函數，所以2-a≥0,解得a≤2,故實數a的取值范圍是(-∞,2)………………7分(2)證明：由(1