2025年統計學專業期末考試題庫：基礎概念題經典案例分析與實戰技巧試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量計算要求：計算以下數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差和四分位數。1.計算以下數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差和四分位數：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20。2.計算以下數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差和四分位數：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39。3.計算以下數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差和四分位數：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19。4.計算以下數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差和四分位數：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41。5.計算以下數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差和四分位數：6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42。6.計算以下數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差和四分位數：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40。7.計算以下數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差和四分位數：7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43。8.計算以下數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差和四分位數：8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44。9.計算以下數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差和四分位數：9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45。10.計算以下數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差和四分位數：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46。二、概率論基礎知識要求：根據以下條件，計算所求概率。1.一個袋子里有5個紅球、3個藍球和2個綠球，隨機取出一個球，求取出紅球的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。3.一個箱子里有10個零件，其中有3個次品，隨機抽取3個零件，求抽到2個次品的概率。4.一個密碼鎖由4個數字組成，每位數字可以是0到9中的任意一個，求設置一個符合條件的密碼的概率。5.一個班級有30名學生，其中有15名男生和15名女生，隨機選擇3名學生參加比賽，求恰好選擇2名女生的概率。6.一個工廠生產的產品有95%的概率是合格的，求隨機抽取10個產品，其中至少有8個合格產品的概率。7.一個袋子里有10個白球和5個黑球，隨機取出2個球，求取出2個白球的概率。8.從一副52張的撲克牌中隨機抽取4張牌，求抽到4張紅桃的概率。9.一個班級有40名學生，其中有20名喜歡籃球、15名喜歡足球、10名喜歡乒乓球，且3人同時喜歡籃球和足球、2人同時喜歡籃球和乒乓球、1人同時喜歡足球和乒乓球，求至少有1人同時喜歡籃球和足球的概率。10.一個工廠生產的產品有90%的概率是合格的，求隨機抽取20個產品，其中至少有18個合格產品的概率。四、假設檢驗要求：根據以下條件，進行假設檢驗，并給出結論。1.一個工廠生產的零件的平均壽命為500小時，從一批產品中隨機抽取了10個零件，測得平均壽命為490小時，標準差為30小時。假設零件壽命服從正態分布，顯著性水平為0.05，檢驗該批產品平均壽命是否低于500小時。2.某種藥物的療效在臨床試驗中被認為顯著，假設藥物的療效指數服從正態分布，平均值為10，標準差為2。從臨床試驗中抽取了15個樣本，計算得到的樣本平均療效指數為9.5，標準差為1.5。假設顯著性水平為0.01，檢驗該藥物的療效是否顯著。3.某種產品的質量標準是重量不超過100克，從一批產品中隨機抽取了20個樣本，測得平均重量為102克，標準差為5克。假設產品重量服從正態分布，顯著性水平為0.10，檢驗該批產品是否超過重量標準。4.某項研究聲稱，使用新教學方法后，學生的平均成績提高了5分。從使用新教學方法的班級中隨機抽取了30名學生，計算得到的平均成績為80分，標準差為10分。假設學生成績服從正態分布，顯著性水平為0.05，檢驗該教學方法是否有效。5.某種產品的使用壽命在正常情況下服從正態分布，平均使用壽命為1200小時，標準差為200小時。從一批產品中隨機抽取了25個樣本，測得平均使用壽命為1100小時，標準差為150小時。假設顯著性水平為0.025，檢驗該批產品的使用壽命是否與正常情況下的平均值有顯著差異。五、回歸分析要求：根據以下數據，進行線性回歸分析，并解釋結果。1.以下是一組關于房價和面積的數據：-面積（平方米）：100,150,200,250,300-房價（萬元）：80,120,160,200,240進行線性回歸分析，求出房價與面積之間的線性關系。2.以下是一組關于學生成績和自學的數據：-自學時間（小時）：10,15,20,25,30-成績：70,80,85,90,95進行線性回歸分析，求出成績與自學時間之間的線性關系。3.以下是一組關于產品產量和工人數量的數據：-工人數量：5,10,15,20,25-產量：100,150,200,250,300進行線性回歸分析，求出產量與工人數量之間的線性關系。4.以下是一組關于廣告費用和銷售額的數據：-廣告費用（萬元）：10,20,30,40,50-銷售額（萬元）：50,70,90,110,130進行線性回歸分析，求出銷售額與廣告費用之間的線性關系。5.以下是一組關于溫度和蒸發速率的數據：-溫度（℃）：20,25,30,35,40-蒸發速率（g/h）：10,15,20,25,30進行線性回歸分析，求出蒸發速率與溫度之間的線性關系。六、時間序列分析要求：根據以下時間序列數據，進行趨勢分析和季節性分析。1.以下是一組關于某城市每月的降雨量數據：-1月：50，2月：60，3月：70，4月：80，5月：90，6月：100，7月：110，8月：120，9月：90，10月：80，11月：70，12月：60進行趨勢分析和季節性分析。2.以下是一組關于某公司季度銷售額數據：-第一季度：100，第二季度：150，第三季度：200，第四季度：250進行趨勢分析和季節性分析。3.以下是一組關于某城市每日的氣溫數據：-1月1日：-5，1月2日：-3，1月3日：0，1月4日：2，1月5日：5，1月6日：8，1月7日：10，1月8日：12，1月9日：14，1月10日：16，1月11日：18，1月12日：20進行趨勢分析和季節性分析。4.以下是一組關于某公司每月的訂單量數據：-1月：100，2月：120，3月：150，4月：180，5月：200，6月：220，7月：240，8月：260，9月：280，10月：300，11月：320，12月：340進行趨勢分析和季節性分析。5.以下是一組關于某城市每日的游客數量數據：-1月1日：100，1月2日：150，1月3日：200，1月4日：250，1月5日：300，1月6日：350，1月7日：400，1月8日：450，1月9日：500，1月10日：550，1月11日：600，1月12日：650進行趨勢分析和季節性分析。本次試卷答案如下：一、描述性統計量計算1.均值：(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20)/19=10.5中位數：中位數位于第10個和第11個數據之間，即(11+12)/2=11.5眾數：數據中每個數字出現的次數相同，沒有眾數。方差：[(2-10.5)2+(3-10.5)2+...+(20-10.5)2]/19=10.42標準差：方差的平方根≈3.2四分位數：第一四分位數（Q1）=5，第二四分位數（Q2）=11，第三四分位數（Q3）=162.均值：(3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39)/19=15中位數：中位數位于第10個和第11個數據之間，即(21+23)/2=22眾數：數據中每個數字出現的次數相同，沒有眾數。方差：[(3-15)2+(5-15)2+...+(39-15)2]/19=100標準差：方差的平方根≈10四分位數：第一四分位數（Q1）=11，第二四分位數（Q2）=22，第三四分位數（Q3）=333.均值：(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19)/19=10中位數：中位數位于第10個和第11個數據之間，即(10+11)/2=10.5眾數：數據中每個數字出現的次數相同，沒有眾數。方差：[(1-10)2+(2-10)2+...+(19-10)2]/19=14.58標準差：方差的平方根≈3.8四分位數：第一四分位數（Q1）=5，第二四分位數（Q2）=10.5，第三四分位數（Q3）=164.均值：(5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41)/19=18中位數：中位數位于第10個和第11個數據之間，即(21+23)/2=22眾數：數據中每個數字出現的次數相同，沒有眾數。方差：[(5-18)2+(7-18)2+...+(41-18)2]/19=121標準差：方差的平方根≈11四分位數：第一四分位數（Q1）=11，第二四分位數（Q2）=22，第三四分位數（Q3）=335.均值：(6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36+38+40+42)/19=16中位數：中位數位于第10個和第11個數據之間，即(16+18)/2=17眾數：數據中每個數字出現的次數相同，沒有眾數。方差：[(6-16)2+(8-16)2+...+(42-16)2]/19=76.4標準差：方差的平方根≈8.7四分位數：第一四分位數（Q1）=10，第二四分位數（Q2）=16，第三四分位數（Q3）=226.均值：(4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36+38+40)/19=12中位數：中位數位于第10個和第11個數據之間，即(12+14)/2=13眾數：數據中每個數字出現的次數相同，沒有眾數。方差：[(4-12)2+(6-12)2+...+(40-12)2]/19=50.26標準差：方差的平方根≈7.1四分位數：第一四分位數（Q1）=8，第二四分位數（Q2）=12，第三四分位數（Q3）=167.均值：(7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43)/19=19中位數：中位數位于第10個和第11個數據之間，即(21+23)/2=22眾數：數據中每個數字出現的次數相同，沒有眾數。方差：[(7-19)2+(9-19)2+...+(43-19)2]/19=121標準差：方差的平方根≈11四分位數：第一四分位數（Q1）=11，第二四分位數（Q2）=22，第三四分位數（Q3）=338.均值：(8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36+38+40+42+44)/19=20中位數：中位數位于第10個和第11個數據之間，即(20+22)/2=21眾數：數據中每個數字出現的次數相同，沒有眾數。方差：[(8-20)2+(10-20)2+...+(44-20)2]/19=76.4標準差：方差的平方根≈8.7四分位數：第一四分位數（Q1）=12，第二四分位數（Q2）=20，第三四分位數（Q3）=289.均值：(9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45)/19=21中位數：中位數位于第10個和第11個數據之間，即(21+23)/2=22眾數：數據中每個數字出現的次數相同，沒有眾數。方差：[(9-21)2+(11-21)2+...+(45-21)2]/19=121標準差：方差的平方根≈11四分位數：第一四分位數（Q1）=13，第二四分位數（Q2）=22，第三四分位數（Q3）=3210.均值：(10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36+38+40+42+44+46)/19=22中位數：中位數位于第10個和第11個數據之間，即(22+24)/2=23眾數：數據中每個數字出現的次數相同，沒有眾數。方差：[(10-22)2+(12-22)2+...+(46-22)2]/19=76.4標準差：方差的平方根≈8.7四分位數：第一四分位數（Q1）=14，第二四分位數（Q2）=22，第三四分位數（Q3）=30二、概率論基礎知識1.概率=紅球數量/總球數=5/(5+3+2)=5/10=0.52.概率=紅桃數量/總牌數=13/52=1/4=0.253.概率=(次品數量*(次品數量-1)*(非次品數量)/(總數量*(總數量-1)*(總數量-2)))=(3*2*7)/(10*9*8)≈0.23814.概率=10^4/10^4=15.概率=(女生數量*(女生數量-1)*(男生數量)/(總數量*(總數量-1)*(總數量-2)))=(15*14*15)/(30*29*28)≈0.32466.概率=(合格產品數量*(合格產品數量-1)*(非合格產品數量)/(總數量*(總數量-1)*(總數量-2)))=(9*8*1)/(10*9*8)=0.17.概率=(白球數量*(白球數量-1)*(非白球數量)/(總數量*(總數量-1)*(總數量-2)))=(10*9*5)/(15*14*13)≈0.25938.概率=紅桃數量/總牌數=13/52=1/4=0.259.概率=(同時喜歡籃球和足球的人數+同時喜歡籃球和乒乓球的人數+同時喜歡足球和乒乓球的人數-同時喜歡籃球、足球和乒乓球的人數)/總人數=(3+2+1-0)/40=0.17510.概率=(合格產品數量*(合格產品數量-1)*(非合格產品數量)/(總數量*(總數量-1)*(總數量-2)))=(18*17*2)/(20*19*18)≈0.7273三、假設檢驗1.假設檢驗統計量：t=(490-500)/(30/√10)≈-1.67p值=P(t<-1.67)≈0.052結論：由于p值大于顯著性水平0.05，我們不能拒絕原假設，即沒有足夠的證據表明該批產品平均壽命低于500小時。2.假設檢驗統計量：t=(9.5-10)/(1.5/√15)≈-1.47p值=P(t<-1.47)≈0.081結論：由于p值大于顯著性水平0.01，我們不能拒絕原假設，即沒有足夠的證據表明該藥物的療效顯著。3.假設檢驗統計量：t=(102-100)/(5/√20)≈1.26p值=P(t<1.26)≈0.224結論：由于p值大于顯著性水平0.10，我們不能拒絕原假設，即沒有足夠的證據表明該批產品超過重量標準。4.假設檢驗統計量：t=(80-75)/(10/√30)≈1.22p值=P(t<1.22)≈0.232結