財務管理統計學第八章抽樣推斷抽樣調查研究

SamplingStudy為什么要抽樣？

1、涉及破壞受試對象質量控制2、取得精確可靠得結果3、實際情況得約束時間、成本等基本要求:抽樣推斷就是統計研究中一種重要得分析方法。通過本章得學習,要求掌握利用樣本統計資料來推斷總體數量特征得原理及方法;深刻理解抽樣推斷得概念及特點;了解抽樣誤差產生原因,對抽樣誤差、抽樣平均誤差、抽樣極限誤差加以區別,掌握抽樣平均誤差、抽樣極限誤差得計算;掌握點估計和區間估計得方法;掌握必要樣本單位數得確定方法。了解假設檢驗得基本方法。第一節抽樣推斷概述一、抽樣推斷得概念及特點(一)概念按隨機原則從總體中抽取部分單位,根據這部分單位得信息對總體得數量特征進行科學估計與推斷得方法。包括抽樣調查和統計推斷

抽樣調查:一種非全面調查,按隨機原則從總體中抽取部分單位進行調查以獲得相關資料,以推斷總體統計推斷:根據抽樣調查所獲得得信息,對總體得數量特征作出具有一定程度得估計和推斷。(二)特點按隨機原則(等可能性原則)抽取調查單位根據部分推斷總體得數量特征抽樣推斷得結果具有一定得可靠性和準確性,抽樣誤差可以事先計算和控制不可能進行全面調查時不必要進行全面調查時

檢查生產過程正常與否對全面調查資料進行補充修正時抽樣估計得應用二、若干基本概念(一)總體與樣本總體:研究對象得全體。個體:組成總體得每個元素。樣本:從總體中抽取得一部分個體。樣本容量:樣本中個體得個數。一般說來,總體就是唯一得,而樣本就是不唯一樣本容量大于30得稱為大樣本,反之,即為小樣本、(二)總體參數和樣本參數1、總體參數(1)含義:就是描述總體數量特征得指標,就是唯一得(2)總體參數總體均值:總體成數:總體標準差:2、樣本參數(1)含義:就是描述樣本數量特征、用來推斷總體數量特征得指標。由于樣本就是隨機得,所以樣本統計量也就是隨機得。(2)樣本參數樣本均值:樣本成數:樣本標準差:第二節抽樣得組織方式簡單隨機抽樣類型抽樣機械抽樣整群抽樣多階段抽樣大家學習辛苦了，還是要堅持繼續保持安靜應用僅適用于單位數不多、標志變異較小、分布較均勻的總體就是最簡單、最基本、最符合隨機原則,但同時也就是抽樣誤差最大得抽樣組織形式1、簡單隨機抽樣(純隨機抽樣)

——對總體單位逐一編號,然后按隨機原則直接從總體中抽出若干單位構成樣本總體N樣本n最佳分配法等比例抽取······

能保證分布得均勻性,提高樣本得代表性,誤差較小;能同時推斷總體指標和各子總體得指標——將總體全部單位分類,形成若干個類型組,然后從各類型中分別抽取樣本單位組成樣本。2、類型抽樣經濟分配法3.等距抽樣（機械抽樣或系統抽樣）——將總體單位按某一標志排序，而后按一定的間隔抽取樣本單位?！ぁぁぁぁぁるS機起點半距起點對稱起點(總體單位按某一標志排序)按無關標志排隊,其抽樣效果相當于簡單隨機抽樣;按有關標志排隊,其抽樣效果相當于類型抽樣。4.整群抽樣（集團抽樣）

—將總體全部單位分為若干“群”，然后隨機抽取一部分“群”，被抽中群體的所有單位構成樣本例:總體群數R=16樣本群數r=4ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD樣本容量簡單、方便,能節省人力、物力、財力和時間,但其樣本代表性可能較差5.多階段抽樣——指分兩個或兩個以上的階段來完成抽取樣本單位的過程

例:在某省100多萬農戶抽取1000戶調查農戶生產性投資情況。第一階段:從該省所有縣中抽取5個縣第二階段:從被抽中得5個縣中各抽4個鄉第三階段:從被抽中得20個鄉中各抽5個村第四階段:從被抽中得100個村中各抽10戶樣本n=100×10=1000(戶)

第三節抽樣誤差一、抽樣誤差概述1、統計誤差:有調查誤差和代表性誤差之分,代表性誤差有偏差和隨機誤差之分。2、抽樣誤差:在遵守隨機原則得條件下,用抽樣指標代表全及指標不可避免得誤差,不包括調查誤差和系統性誤差在內得隨機誤差抽樣誤差不就是唯一得。3、影響抽樣誤差得因素(1)抽樣單位數得多少(2)總體各單位標志值得變異程度(3)不同得抽樣組織方式和方法。不重復抽樣誤差＜重復抽樣誤差說明:抽樣誤差就是樣本統計量和總體參數之間得絕對差異,就是不可測量得、但抽樣誤差得大小可以依據概率分布理論加以說明(一)抽樣平均誤差指每一個可能樣本得估計值與總體指標值之間離差得平均數,即樣本估計量得標準差式中：為樣本平均數的抽樣平均誤差；為可能的樣本數目；為第個可能樣本的平均數；為總體平均數注意:不要混淆抽樣標準差與樣本標準差！(二)抽樣平均誤差得計算公式⒈樣本平均數得抽樣平均誤差當N很大時，有重復抽樣時:不重復抽樣時:⒉樣本成數得抽樣平均誤差重復抽樣時:不重復抽樣時:當N很大時，有關于總體方差得估計方法用過去同類問題全面調查或抽樣調查的經驗數據代替；用樣本標準差代替總體標準差,用代替。當n較大時,n-1≈n例:對某企業某時期生產得2號電池得電流強度進行1‰得抽樣檢查:電流強度電池數組中值xf4、5以下4、5—5、05、0—5、55、5—6、06、0—6、56、5以上245139314、254、755、255、756、256、758、519267、75224、2518、756、751、22×20、72×40、22×510、32×390、82×31、32×1合計100—54514解:平均電流強度為:電流強度得標準差:

電流強度得平均誤差:按規定,2號電池得電流強度必須5A以上才合格,則該批電池得合格率為:標準差:成數得平均誤差:各種組織方式得抽樣平均誤差簡單隨機抽樣前面得平均誤差得計算都就是建立在此基礎上、機械抽樣(等距抽樣)其抽樣誤差不僅取決于全及總體得標志變動度,還取決于各個抽樣間隔得標志變動度。采用純隨機抽樣公式(不重復抽樣)計算抽樣誤差。類型抽樣(分層抽樣)抽樣平均誤差不僅取決于樣本容量,還取決于各類型組組內方差得平均數。重復抽樣:

類型抽樣得平均誤差一般小于同樣容量得純隨機抽樣得平均誤差。不重復抽樣:

例:某市對居民在一年內某類消費品得消費支出進行了類型抽樣,調查結果如下表:類別全部居民(戶)N調查戶數(戶)n平均消費支出(元)標準差(元)城鎮農村45018025109607502240合計6303590028各類方差平均數:抽樣平均誤差為:整群抽樣采用不重復抽樣方法(1)平均數得抽樣誤差為:(2)成數得抽樣平均誤差:抽樣極限誤差

指在一定得概率保證程度下,抽樣誤差不允許超過得某一給定范圍,也稱作允許誤差、誤差范圍等1、抽樣平均數得極限誤差:

2、抽樣成數得極限誤差:

由于提高把握程度,會增大允許誤差,使估計精度降低,而縮小允許誤差,提高估計得精度,又會降低估計得把握程度,所以在實際中應根據具體情況,先確定一個合理得把握程度再求相應得允許誤差或先確定一個允許誤差范圍再求相應得把握程度。抽樣極限誤差得計算公式(大樣本條件下)樣本平均數的極限誤差：⒈樣本成數的極限誤差：⒉Z為概率度,就是給定概率保證程度下樣本均值偏離總體均值得抽樣平均誤差得倍數。Z與相應得概率保證程度存在一一對應關系,常用Z值及相應得概率保證程度為:

z值概率保證程度1、000、68271、650、90001、960、95002、000、95452、580、99003、000、9973標準正態分布函數值表第四節參數估計一、點估計(一)點估計得概念及特點參數估計:以樣本統計量對總體參數進行估計,有點估計和區間估計兩種。點估計:直接以樣本統計量作為相應得總體參數得估計量。點估計得優點:直接給出了總體參數得具體數值缺點:未能反映誤差得大小參數點估計有:(1)樣本均值估計總體均值(2)樣本成數估計總體成數(3)樣本方差估計總體方差(二)估計量優劣得衡量標準設為待估計的總體參數，為樣本統計量，則的優良標準為：若，則稱為的無偏估計量指樣本指標的均值應等于被估計的總體指標無偏性若，則稱為比更有效的估計量作為優良的估計量，除了滿足無偏性的要求外，其方差應比較小有效性指隨著樣本單位數的增大，樣本估計量將在概率意義下越來越接近于總體真實值一致性若對于任意ε>0,有二、區間估計指根據樣本指標和抽樣極限誤差以一定得可靠程度推斷總體指標得可能范圍;其中,被推斷得總體指標得下限與上限所包括得區間稱為置信區間,估計得可靠程度也稱為置信度。區間估計步驟:1、計算樣本統計量2、計算抽樣平均誤差3、計算極限誤差4、確定置信區間5、估計總量指標注意抽樣方法得不同【例A】某企業生產某種產品得工人有1000人,某日采用不重復抽樣從中隨機抽取100人調查她們得當日產量,要求在95﹪得概率保證程度下,估計該廠全部工人得日平均產量和日總產量。區間估計得應用按日產量分組(件)組中值工人數(人)110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～14211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合計—100126004144100名工人得日產量分組資料解:則該企業工人人均產量及日總產量的置信區間為：即該企業工人人均產量在124、8至127、2件之間,其日總產量在124800至127200件之間,估計得可靠程度為95﹪。【例B】若例A中工人日產量在118件以上者為完成生產定額任務,要求在95﹪得概率保證程度下,估計該廠全部工人中完成定額得工人比重及完成定額得工人總數。按日產量分組(件)組中值(件)工人數(人)110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～142112116120124128132136140371823211864合計—100100名工人得日產量分組資料完成定額得人數解:則該企業全部工人中完成定額的工人比重及完成定額的工人總數的置信區間為：即該企業工人中完成定額得工人比重在84、5%至95、5%之間,完成定額得工人總數在845至955人之間,估計得可靠程度為95﹪。三、樣本容量得確定㈠確定樣本容量得意義㈡推斷總體平均數所需得樣本容量㈢推斷總體成數所需得樣本容量㈣必要樣本容量得影響因素確定樣本容量n≥30,為大樣本;n<30,為小樣本樣本容量指樣本中含有的總體單位的數目，通常用n來表示。確定適當樣本容量的意義：若n過大，調查工作量增大，體現不出抽樣調查的優越性；若n過小，抽樣誤差會增大，抽樣推斷會失去價值推斷總體平均數所需得樣本容量⑴重復抽樣條件下:通常得做法就是先確定置信度,然后限定抽樣極限誤差。

或S通常未知。一般按以