河南省第二實驗中學2025屆高三下學期數學試題試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知向量，，，若，則（）A． B． C． D．2．數列{an}，滿足對任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2為定值.若a7=2，a9=3，a98=4，則數列{an}的前100項的和S100=()A．132 B．299 C．68 D．993．已知為實數集，，，則（）A． B． C． D．4．已知等比數列的各項均為正數，設其前n項和，若（），則（）A．30 B． C． D．625．已知集合，則()A． B． C． D．6．已知函數是定義在R上的奇函數，且滿足，當時，（其中e是自然對數的底數），若，則實數a的值為()A． B．3 C． D．7．已知平面平面，且是正方形，在正方形內部有一點，滿足與平面所成的角相等，則點的軌跡長度為（）A． B．16 C． D．8．已知函數的部分圖象如圖所示，將此圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有（）①繞著軸上一點旋轉;②沿軸正方向平移;③以軸為軸作軸對稱;④以軸的某一條垂線為軸作軸對稱.A．①③ B．③④ C．②③ D．②④9．函數在的圖象大致為A． B．C． D．10．已知向量，，當時，（）A． B． C． D．11．已知數列滿足,且,則的值是()A． B． C．4 D．12．已知，復數，，且為實數，則（）A． B． C．3 D．-3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的漸近線與準線的一個交點坐標為，則雙曲線的焦距為______.14．在中，角、、所對的邊分別為、、，若，，則的取值范圍是_____．15．在中，內角的對邊長分別為，已知，且，則_________．16．如圖，已知圓內接四邊形ABCD，其中，，，，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數.（1）若恒成立，求整數的最大值；（2）求證：.18．（12分）已知函數（）在定義域內有兩個不同的極值點.（1）求實數的取值范圍；（2）若有兩個不同的極值點，，且，若不等式恒成立.求正實數的取值范圍.19．（12分）過點作傾斜角為的直線與曲線（為參數）相交于M、N兩點．（1）寫出曲線C的一般方程；（2）求的最小值．20．（12分）已知，，（1）求的最小正周期及單調遞增區間；（2）已知銳角的內角，，的對邊分別為，，，且，，求邊上的高的最大值．21．（12分）已知為坐標原點，單位圓與角終邊的交點為，過作平行于軸的直線，設與終邊所在直線的交點為，.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在區間上的值域.22．（10分）如圖所示，已知平面，，為等邊三角形，為邊上的中點，且.(Ⅰ)求證：面；(Ⅱ)求證：平面平面；(Ⅲ)求該幾何體的體積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

根據向量坐標運算求得，由平行關系構造方程可求得結果.【詳解】，，解得：故選：【點睛】本題考查根據向量平行關系求解參數值的問題，涉及到平面向量的坐標運算；關鍵是明確若兩向量平行，則.2．B【解析】

由為定值，可得，則是以3為周期的數列，求出，即求.【詳解】對任意的，均有為定值，，故，是以3為周期的數列，故，.故選：.【點睛】本題考查周期數列求和，屬于中檔題.3．C【解析】

求出集合，，，由此能求出．【詳解】為實數集，，，或，．故選：．【點睛】本題考查交集、補集的求法，考查交集、補集的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．4．B【解析】

根據，分別令，結合等比數列的通項公式，得到關于首項和公比的方程組，解方程組求出首項和公式，最后利用等比數列前n項和公式進行求解即可.【詳解】設等比數列的公比為，由題意可知中：.由，分別令，可得、，由等比數列的通項公式可得：，因此.故選：B【點睛】本題考查了等比數列的通項公式和前n項和公式的應用，考查了數學運算能力.5．C【解析】

解不等式得出集合A，根據交集的定義寫出A∩B．【詳解】集合A＝{x|x2﹣2x﹣30}＝{x|﹣1x3}，，故選C．【點睛】本題考查了解不等式與交集的運算問題，是基礎題．6．B【解析】

根據題意，求得函數周期，利用周期性和函數值，即可求得.【詳解】由已知可知，，所以函數是一個以4為周期的周期函數，所以，解得，故選：B.【點睛】本題考查函數周期的求解，涉及對數運算，屬綜合基礎題.7．C【解析】

根據與平面所成的角相等，判斷出，建立平面直角坐標系，求得點的軌跡方程，由此求得點的軌跡長度.【詳解】由于平面平面，且交線為，，所以平面，平面.所以和分別是直線與平面所成的角，所以，所以，即，所以.以為原點建立平面直角坐標系如下圖所示，則，，設（點在第一象限內），由得，即，化簡得，由于點在第一象限內，所以點的軌跡是以為圓心，半徑為的圓在第一象限的部分.令代入原的方程，解得，故，由于，所以，所以點的軌跡長度為.故選：C【點睛】本小題主要考查線面角的概念和運用，考查動點軌跡方程的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查數形結合的數學思想方法，屬于難題.8．D【解析】

計算得到，，故函數是周期函數，軸對稱圖形，故②④正確，根據圖像知①③錯誤，得到答案.【詳解】，，，當沿軸正方向平移個單位時，重合，故②正確；，，故，函數關于對稱，故④正確；根據圖像知：①③不正確；故選：.【點睛】本題考查了根據函數圖像判斷函數性質，意在考查學生對于三角函數知識和圖像的綜合應用.9．A【解析】

因為，所以排除C、D．當從負方向趨近于0時，，可得.故選A．10．A【解析】

根據向量的坐標運算，求出，，即可求解.【詳解】，.故選:A.【點睛】本題考查向量的坐標運算、誘導公式、二倍角公式、同角間的三角函數關系，屬于中檔題.11．B【解析】由，可得，所以數列是公比為的等比數列，所以，則，則，故選B.點睛：本題考查了等比數列的概念，等比數列的通項公式及等比數列的性質的應用，試題有一定的技巧，屬于中檔試題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等比數列的有關公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，等比數列的性質和在使用等比數列的前n項和公式時，應該要分類討論，有時還應善于運用整體代換思想簡化運算過程.12．B【解析】

把和代入再由復數代數形式的乘法運算化簡，利用虛部為0求得m值．【詳解】因為為實數，所以，解得.【點睛】本題考查復數的概念，考查運算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．1【解析】

由雙曲線的漸近線，以及求得的值即可得答案．【詳解】由于雙曲線的漸近線與準線的一個交點坐標為，所以，即①，把代入，得，即②又③聯立①②③，得．所以．故答案是：1．【點睛】本題考查雙曲線的性質，注意題目“雙曲線的漸近線與準線的一個交點坐標為”這一條件的運用，另外注意題目中要求的焦距即，容易只計算到，就得到結論．14．【解析】

計算出角的取值范圍，結合正弦定理可求得的取值范圍.【詳解】，則，所以，，由正弦定理，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題主要考查了正弦定理，正弦函數圖象和性質，考查了轉化思想，屬于基礎題．15．4【解析】∵∴根據正弦定理與余弦定理可得：，即∵∴∵∴故答案為416．【解析】

由題意可知，，在和中，利用余弦定理建立方程求，同理求，求，代入求值.【詳解】由圓內接四邊形的性質可得,．連接BD，在中，有．在中，．所以,則，所以．連接AC，同理可得,所以．所以．故答案為：【點睛】本題考查余弦定理解三角形，同角三角函數基本關系，意在考查方程思想，計算能力，屬于中檔題型，本題的關鍵是熟悉圓內接四邊形的性質，對角互補.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）整數的最大值為；（2）見解析.【解析】

（1）將不等式變形為，構造函數，利用導數研究函數的單調性并確定其最值，從而得到正整數的最大值；（2）根據（1）的結論得到，利用不等式的基本性質可證得結論.【詳解】（1）由得，令，，令，對恒成立，所以，函數在上單調遞增，，，，，故存在使得，即，從而當時，有，，所以，函數在上單調遞增；當時，有，，所以，函數在上單調遞減.所以，，，因此，整數的最大值為；（2）由（1）知恒成立，，令則，，，，，上述等式全部相加得，所以，，因此，【點睛】本題考查導數在函數單調性、最值中的應用，以及放縮法證明不等式的技巧，屬于難題．18．（1）；（2）.【解析】

（1）求導得到有兩個不相等實根，令，計算函數單調區間得到值域，得到答案.（2），是方程的兩根，故，化簡得到，設函數，討論范圍，計算最值得到答案.【詳解】（1）由題可知有兩個不相等的實根，即：有兩個不相等實根，令，，，，；，，故在上單增，在上單減，∴.又，時，；時，，∴，即.（2）由（1）知，，是方程的兩根，∴，則因為在單減，∴，又，∴即，兩邊取對數，并整理得：對恒成立，設，，，當時，對恒成立，∴在上單增，故恒成立，符合題意；當時，，時，∴在上單減，，不符合題意.綜上，.【點睛】本題考查了根據極值點求參數，恒成立問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.19．（1）；（2）．【解析】

（1）將曲線的參數方程消參得到普通方程；（2）寫出直線MN的參數方程，將參數方程代入曲線方程，并將其化為一個關于的一元二次方程，根據，結合韋達定理和余弦函數的性質，即可求出的最小值.【詳解】（1）由曲線C的參數方程（是參數），可得，即曲線C的一般方程為．（2）直線MN的參數方程為（t為參數），將直線MN的參數方程代入曲線，得，整理得，設M，N對應的對數分別為，，則，當時，取得最小值為．【點睛】該題考查的是有關參數方程的問題，涉及到的知識點有參數方程向普通方程的轉化，直線的參數方程的應用，屬于簡單題目.20．（1）的最小正周期為：；函數單調遞增區間為：；（2）.【解析】

（1）根據誘導公式，結合二倍角的正弦公式、輔助角公式把函數的解析式化簡成余弦型函數解析式形式，利用余弦型函數的最小正周期公式和單調性進行求解即可；（2）由（1）結合，求出的大小，再根據三角形面積公式，結合余弦定理和基本不等式進行求解即可.【詳解】（1）的最小正周期為：；當時，即當時，函數單調遞增，所以函數單調遞增區間為：；（2）因為，所以設邊上的高為，所以有，由余弦定理可知：（當用僅當時，取等號），所以，因此邊上的高的最大值.【點睛】本題考查了正弦的二倍角公式、誘導公式、輔助角公式，考查了余弦定理、三角形面積公式，考查了基本不等式的應用，考查了數學運算能力.21．（1）；（2）.【解析】

（1）根據題意，求得，，因而得出，利用降冪公式和二倍角的正弦公式化簡函數，最后利用，求出的最小正周期；（2）由（1）得，再利用整體代入求出函數的值域.【詳解】（1）因為，，所以，，所以函數的最小正周期為.（2）因為，所以，所以，故函數在區間上的值域為.【點睛】本題考查正弦型函數的周期和值域，運用到向量的坐標運算、降冪公式和二倍角的正弦公式，考查化簡和計算能力.22．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ