新人教版九年級下解直角三角形全章教案?一、教學目標1.知識與技能目標理解解直角三角形的概念，能運用直角三角形的角與角（兩銳角互余），邊與邊（勾股定理）、邊與角關系解直角三角形。能根據問題的需要合理選擇銳角三角函數解直角三角形。通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力。2.過程與方法目標通過探究活動，讓學生體驗數學思考的過程，培養學生的邏輯思維能力和合作交流能力。經歷解直角三角形的過程，體會由未知轉化為已知的數學思想方法，提高學生的數學建模能力。3.情感態度與價值觀目標通過解直角三角形的實際應用，感受數學與實際生活的緊密聯系，激發學生學習數學的興趣。培養學生嚴謹治學的態度，增強學生學好數學的信心。二、教學重難點1.教學重點理解解直角三角形的概念和依據。熟練運用直角三角形的邊角關系解直角三角形。2.教學難點正確選用合適的邊角關系解直角三角形。將實際問題轉化為解直角三角形的數學問題，并能準確求解。三、教學方法講授法、探究法、討論法、練習法相結合四、教學過程（一）新課導入（5分鐘）1.展示一些含有直角三角形的建筑、機械等圖片，如埃及金字塔的側面圖。2.提問：在這些直角三角形中，已知哪些元素就可以求出其他元素呢？引導學生回顧直角三角形的性質，如兩銳角互余、勾股定理等。3.引出課題：解直角三角形（二）知識講解（15分鐘）1.解直角三角形的概念在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形。強調"已知元素"和"未知元素"，讓學生明確解直角三角形的任務。2.直角三角形的邊角關系角與角的關系：兩銳角互余，即∠A+∠B=90°。邊與邊的關系：勾股定理，即a2+b2=c2（其中a、b為直角邊，c為斜邊）。邊與角的關系：正弦：sinA=a/c，sinB=b/c。余弦：cosA=b/c，cosB=a/c。正切：tanA=a/b，tanB=b/a。結合圖形，詳細講解這些關系的含義，讓學生理解如何通過已知的邊或角求出其他邊和角。（三）例題講解（20分鐘）例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，解這個直角三角形。1.分析：已知一個銳角和一條直角邊，先求另一個銳角，再利用正弦函數求斜邊，最后利用勾股定理求另一條直角邊。2.解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=90°∠A=60°。∵sinA=a/c，sin30°=5/c，∴c=a/sin30°=5÷(1/2)=10。由勾股定理得：b=√(c2a2)=√(10252)=5√3。3.總結解題步驟：先求未知角。再選已知角的合適三角函數求邊。最后用勾股定理求邊。例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，b=2√3，解這個直角三角形。1.分析：已知兩條直角邊，先求斜邊，再利用正切函數求銳角。2.解：由勾股定理得：c=√(a2+b2)=√(62+(2√3)2)=4√3。∵tanA=a/b=6/(2√3)=√3，∴∠A=60°。∴∠B=90°∠A=30°。3.強調：根據已知條件合理選擇邊角關系求解。（四）課堂練習（15分鐘）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，c=10，解這個直角三角形。2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3√3，c=6，解這個直角三角形。3.巡視學生練習情況，及時糾正錯誤，對有困難的學生進行個別指導。（五）實際應用（15分鐘）例3：如圖，為測量一棵大樹的高度，在地面上與樹底部C在同一水平直線上的A點，測得樹頂B的仰角為α，在離A點8米遠的D點（A、D、C在同一直線上），測得樹頂B的仰角為β，已知α=45°，β=60°，求樹高BC（結果保留根號）。1.分析：設BC=x米，利用兩個直角三角形分別表示出AC和DC，再根據ACDC=8建立方程求解。2.解：設BC=x米。在Rt△ABC中，∠A=45°，tanA=BC/AC，∴AC=BC/tan45°=x。在Rt△DBC中，∠D=60°，tanD=BC/DC，∴DC=BC/tan60°=x/√3。∵ACDC=8，∴xx/√3=8，解得x=4(3+√3)。答：樹高BC為4(3+√3)米。3.總結：解決實際問題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題，構建直角三角形模型，然后運用解直角三角形的知識求解。（六）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧解直角三角形的概念、依據和解題步驟。2.強調在解題過程中如何根據已知條件合理選擇邊角關系。3.讓學生談談通過本節課的學習有哪些收獲和體會。（七）布置作業（5分鐘）1.課本P83練習第1、2、3題。2.補充作業：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，若a=1，b=√3，求c和∠A、∠B的度數。如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，求AB兩點間的距離。五、教學反思通過本節課的教學，學生對解直角三角形的概念和方法有了初步的理解和掌握。在教學過程中，通過實例引入讓學生感受到數學與實際生活的聯系，提高了學生的學習興趣。在講解例題和練習時，注重引導