七年級數學3.4一元一次方程銷售問題教案?一、教學目標1.知識與技能目標學生能夠進一步理解銷售問題中的基本概念，如進價、售價、利潤、利潤率等。熟練掌握利用一元一次方程解決較復雜的銷售問題，包括打折銷售、利潤變化等情況。2.過程與方法目標通過分析銷售問題中的數量關系，培養學生找出等量關系列方程的能力。經歷解決實際問題的過程，提高學生運用數學知識解決實際問題的實踐能力和邏輯思維能力。3.情感態度與價值觀目標讓學生體會數學與實際生活的緊密聯系，激發學生學習數學的興趣。通過小組合作交流，培養學生的合作意識和勇于探索的精神。二、教學重難點1.教學重點準確分析銷售問題中的各種數量關系，找出等量關系并列出方程。熟練運用一元一次方程解決不同類型的銷售問題。2.教學難點理解并處理銷售問題中較為復雜的數量關系，如打折銷售后的價格計算、利潤的變化情況等。引導學生根據實際問題建立合理的數學模型，正確列出方程并求解。三、教學方法1.講授法：講解銷售問題的基本概念、數量關系和解題思路，使學生系統地掌握知識。2.討論法：組織學生進行小組討論，針對具體的銷售問題，共同分析數量關系，找出解決問題的方法，培養學生的合作交流能力和思維能力。3.練習法：通過布置適量的練習題，讓學生鞏固所學知識，提高運用一元一次方程解決銷售問題的能力。四、教學過程（一）復習導入（5分鐘）1.引導學生回顧銷售問題中的基本概念提問：同學們，上節課我們學習了銷售問題，誰能說一說進價、售價、利潤、利潤率的含義？請幾位學生回答，教師進行補充和完善：進價：也叫成本價，是商家購進商品時的價格。售價：是商家出售商品時的價格。利潤：售價減去進價的差，即利潤=售價進價。利潤率：利潤與進價的比值，即利潤率=（利潤÷進價）×100%。2.復習銷售問題中的基本等量關系利潤=售價進價利潤率=（利潤÷進價）×100%售價=進價×（1+利潤率）進價=售價÷（1+利潤率）利潤=進價×利潤率讓學生用這些等量關系完成以下簡單練習：一件商品進價為50元，售價為60元，求利潤和利潤率。一件商品進價為80元，利潤率為20%，求售價。一件商品售價為120元，利潤率為50%，求進價。請三位學生上臺板演，其他學生在練習本上完成，教師巡視指導，然后對板演的學生進行點評，強調解題的關鍵是正確運用等量關系。（二）新課講授（20分鐘）1.引入例題例1：某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？引導學生分析題目：問題1：這兩件衣服的進價分別是多少元？設盈利25%的那件衣服的進價是x元，根據售價=進價×（1+利潤率），可列方程：x(1+25%)=60解方程得：x=60÷(1+25%)=60÷1.25=48（元）設虧損25%的那件衣服的進價是y元，同理可列方程：y(125%)=60解方程得：y=60÷(125%)=60÷0.75=80（元）問題2：兩件衣服的總進價是多少？總進價=48+80=128（元）問題3：兩件衣服的總售價是多少？總售價=60×2=120（元）問題4：比較總進價和總售價的大小，判斷盈虧情況。因為128>120，總進價大于總售價，所以賣這兩件衣服總的是虧損，虧損了128120=8（元）。總結解題步驟：第一步：分別設兩件衣服的進價為未知數。第二步：根據利潤率和售價的關系列出方程，求出兩件衣服的進價。第三步：計算兩件衣服的總進價和總售價。第四步：比較總進價和總售價，判斷盈虧情況。2.拓展延伸例2：某商場將某種商品按原價的八折出售，此時商品的利潤率是10%，已知這種商品的進價為1800元，那么這種商品的原價是多少？引導學生分析題目：問題1：設這種商品的原價為x元，那么八折后的售價如何表示？八折后的售價為0.8x元。問題2：根據利潤率的等量關系，如何列出方程？已知利潤率=（利潤÷進價）×100%，利潤=售價進價，所以可列方程：(0.8x1800)÷1800=10%解方程：0.8x1800=1800×10%0.8x1800=1800.8x=180+18000.8x=1980x=1980÷0.8x=2475總結解題關鍵：要準確找出售價、進價、利潤率之間的關系，通過設原價為未知數，利用已知條件列出方程求解。3.小組討論給出以下問題，讓學生分組討論：某商品的進價是2000元，標價為3000元，商店要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？討論要求：每個小組圍繞問題進行分析，找出等量關系，列出方程求解。小組內成員分工合作，記錄討論過程和結果。教師巡視各小組，參與討論并適時給予指導。討論結束后，請各小組代表發言，分享小組討論的結果：設售貨員最低可以打x折出售此商品。根據售價=標價×折扣數÷10，可得售價為3000×x÷10=300x元。利潤=售價進價，已知利潤率不低于5%，則利潤≥2000×5%=100元。可列方程：300x2000≥100300x≥100+2000300x≥2100x≥2100÷300x≥7所以售貨員最低可以打7折出售此商品。（三）課堂練習（15分鐘）1.基礎練習某商品的進價為250元，按標價的九折銷售時，利潤率為15.2%，求商品的標價。設商品的標價為x元，根據售價=標價×折扣數÷10，可得售價為0.9x元。利潤=售價進價，已知利潤率=（利潤÷進價）×100%，可列方程：(0.9x250)÷250=15.2%0.9x250=250×15.2%0.9x250=380.9x=38+2500.9x=288x=288÷0.9x=320所以商品的標價為320元。某商場把進價為1980元的商品按標價的八折出售，仍獲利10%，則該商品的標價為多少元？設該商品的標價為x元，八折后的售價為0.8x元。利潤=售價進價，已知利潤率=（利潤÷進價）×100%，可列方程：(0.8x1980)÷1980=10%0.8x1980=1980×10%0.8x1980=1980.8x=198+19800.8x=2178x=2178÷0.8x=2722.5所以該商品的標價為2722.5元。2.提高練習某商店有兩種書包，每個小書包比大書包的進價少10元，而它們的售后利潤額相同。其中，每個小書包的盈利率為30%，每個大書包的盈利率為20%，試求兩種書包的進價。設每個小書包的進價為x元，則每個大書包的進價為(x+10)元。已知利潤=進價×利潤率，且兩種書包的售后利潤額相同，可列方程：30%x=20%(x+10)0.3x=0.2(x+10)0.3x=0.2x+20.3x0.2x=20.1x=2x=20則大書包的進價為：x+10=20+10=30（元）所以每個小書包的進價為20元，每個大書包的進價為30元。某商品按定價銷售，每個可獲利45元，現在按定價的85%出售8個所獲得的利潤與按定價每個減價35元出售12個所獲得利潤一樣。問這種商品每個的進價、定價各是多少元？設這種商品每個的定價為x元，則進價為(x45)元。按定價的85%出售8個的利潤為：[0.85x(x45)]×8按定價每個減價35元出售12個的利潤為：(4535)×12因為兩種銷售方式所獲利潤一樣，可列方程：[0.85x(x45)]×8=(4535)×12(0.85xx+45)×8=10×12(0.15x+45)×8=1201.2x+360=1201.2x=1203601.2x=240x=200則進價為：x45=20045=155（元）所以這種商品每個的進價是155元，定價是200元。學生在練習本上完成，教師巡視指導，及時糾正學生的錯誤，對有困難的學生進行個別輔導。完成后，請部分學生上臺展示解題過程，教師進行點評和總結。（四）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧本節課所學內容提問：同學們，通過本節課的學習，你們有哪些收獲？請幾位學生發言，分享自己在知識、方法和解題思路等方面的體會。教師進行補充和完善：知識方面：進一步理解了銷售問題中的基本概念，如進價、售價、利潤、利潤率等，以及它們之間的數量關系。方法方面：學會了通過設未知數，根據已知條件找出等量關系，列出一元一次方程來解決銷售問題。解題思路方面：在解決較復雜的銷售問題時，要仔細分析題目中的各種數量關系，明確已知量和未知量，然后建立方程求解。2.強調解題的關鍵和注意事項關鍵：準確找出題目中的等量關系，這是列方程的依據。注意事項：設未知數時要明確所設未知數表示的量是什么。列方程時要注意方程兩邊的數量關系要一致。求解方程后要檢驗答案是否符合實際情況。（五）布置作業（5分鐘）1.課本習題3.4第6、7、8題。這幾道題是對本節課所學知識的鞏固和應用，要求學生認真完成，書寫規范，步驟完整。2.思考拓展題：某超市在元旦期間對顧客實行優惠，規定如下：若一次購物不超過200元，則不予折扣；若一次購物超過200元，但不超過500元，按標價給予九折優惠；若一次購物超過500元，其中500元部分按上述九折優惠，超過500元部分給予八折優惠。某人兩次購物分別付款168元和423元，如果他合起來一次去購買同樣的商品，他可以節省多少錢？這道題需要學生綜合運用所學知識，通過分析不同購物金額的優惠情況來解決問題，培養學生的思維能力和解決實際問題的能力。五、教學反思通過本節課的教學，學生對銷售問題有了更深入的理解和掌握，能夠熟練運用一元一次方程解決各種銷售問題。在教學過程中，通過復習導入，幫助學生回顧了銷售問題的基本概念和等量關系，為新課的學習做好鋪墊。在新課講授環節，通過具體的例題引導學生分析題目中的數量關系，找出等量關系列方程求解，逐步培養學生解決實際問題的能力。小組討論的設置，激發了學生的學習興趣和合作意識，讓學生在交流中互相學習，共同提高。課堂練習的安排，及時鞏固了所學知識，通過不同層次的練習，滿足了不同學生的學習需