三角形面積的教材分析及教學(xué)基本思路?一、教材分析（一）教材地位與作用"三角形面積"是小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形面積計(jì)算中的重要內(nèi)容。它是在學(xué)生掌握了長方形、正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，同時(shí)為后續(xù)學(xué)習(xí)梯形面積、組合圖形面積等知識(shí)奠定基礎(chǔ)。通過對三角形面積公式的推導(dǎo)，能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、邏輯推理能力以及運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題的能力，在整個(gè)幾何知識(shí)體系中起著承上啟下的關(guān)鍵作用。（二）教材內(nèi)容編排教材首先呈現(xiàn)了用數(shù)方格的方法求三角形面積的情境，讓學(xué)生初步感知三角形面積與底和高的關(guān)系。接著通過拼擺、旋轉(zhuǎn)、平移等操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生將三角形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的平行四邊形，從而推導(dǎo)出三角形面積公式。最后安排了一系列練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用公式解決實(shí)際問題，鞏固所學(xué)知識(shí)。（三）教材重點(diǎn)與難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握三角形面積公式，能正確運(yùn)用公式計(jì)算三角形的面積。經(jīng)歷三角形面積公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.教學(xué)難點(diǎn)理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程，尤其是如何將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形以及它們之間的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生在轉(zhuǎn)化過程中發(fā)現(xiàn)并理解三角形的底和高與平行四邊形的底和高的對應(yīng)關(guān)系。二、教學(xué)基本思路（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)讓學(xué)生理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程，掌握三角形面積計(jì)算公式。能正確運(yùn)用三角形面積公式進(jìn)行三角形面積的計(jì)算，并能解決相關(guān)的實(shí)際問題。2.過程與方法目標(biāo)通過操作、觀察、分析、推理等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、邏輯推理能力和空間觀念。經(jīng)歷三角形面積公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。（二）教學(xué)方法1.直觀演示法通過多媒體課件、實(shí)物教具等直觀展示三角形面積公式的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生理解抽象的知識(shí)，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)。2.實(shí)驗(yàn)法讓學(xué)生親自參與拼擺、剪拼等實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，在操作中觀察、思考、探索，得出三角形面積公式，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和探索精神。3.小組合作學(xué)習(xí)法組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，在小組中交流、討論、分工合作，共同完成三角形面積公式的推導(dǎo)任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。（三）教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課創(chuàng)設(shè)情境：展示一幅美麗的校園平面圖，其中有一塊三角形的花壇，提出問題："如何計(jì)算這個(gè)三角形花壇的面積呢？"引導(dǎo)學(xué)生思考，從而引出本節(jié)課的課題三角形面積。復(fù)習(xí)鋪墊：回顧長方形、正方形面積公式以及平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)習(xí)三角形面積公式的推導(dǎo)做鋪墊。2.探究新知數(shù)方格求三角形面積讓學(xué)生觀察教材上用數(shù)方格的方法求三角形面積的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)出三角形的面積，并與平行四邊形面積進(jìn)行比較，初步感知三角形面積與底和高的關(guān)系。三角形面積公式的推導(dǎo)操作實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的兩個(gè)完全一樣的三角形，小組合作進(jìn)行拼擺，看能拼成哪些已學(xué)過的圖形。展示交流各小組代表展示拼擺的結(jié)果，可能拼成平行四邊形、長方形或正方形。分析推導(dǎo)以拼成平行四邊形為例，引導(dǎo)學(xué)生觀察拼成的平行四邊形與原來三角形之間的關(guān)系：平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。根據(jù)平行四邊形面積公式\(S=ah\)（\(a\)表示底，\(h\)表示高），推導(dǎo)出三角形面積公式\(S=ah÷2\)。再次實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生用一個(gè)三角形通過剪拼的方法轉(zhuǎn)化為平行四邊形，進(jìn)一步理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。總結(jié)公式引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形面積公式的推導(dǎo)過程，強(qiáng)調(diào)公式中底和高的對應(yīng)關(guān)系，明確三角形面積公式\(S=ah÷2\)（\(S\)表示三角形面積，\(a\)表示三角形的底，\(h\)表示三角形的高）。3.鞏固練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)直接給出三角形的底和高，讓學(xué)生運(yùn)用公式計(jì)算面積。已知三角形面積和底，求高；已知面積和高，求底。通過這些練習(xí)，加深學(xué)生對三角形面積公式的理解和運(yùn)用。綜合練習(xí)呈現(xiàn)一些組合圖形，其中包含三角形，讓學(xué)生先分析圖形，再計(jì)算三角形部分的面積。培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。解決實(shí)際問題給出生活中的實(shí)際問題，如計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積、三角形菜地的面積等，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。4.課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括三角形面積公式的推導(dǎo)過程、公式的應(yīng)用等。讓學(xué)生談?wù)勗趯W(xué)習(xí)過程中的收獲和體會(huì)，以及遇到的問題和解決方法。5.布置作業(yè)書面作業(yè)：布置適量的書面練習(xí)題，如課本上的課后作業(yè)，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。實(shí)踐作業(yè)：讓學(xué)生測量生活中一些三角形物體的底和高，并計(jì)算出它們的面積，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。（四）教學(xué)評價(jià)1.課堂觀察在課堂教學(xué)過程中，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、參與度、小組合作情況等，及時(shí)了解學(xué)生對知識(shí)的掌握程度和學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，以便調(diào)整教學(xué)策略。2.練習(xí)評價(jià)通過對學(xué)生課堂練習(xí)和課后作業(yè)的批改與分析，了解學(xué)生對三角形面積公式的掌握情況和運(yùn)用能力，針對學(xué)生存在的問題進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)或集中講解。3.學(xué)生自評與互評組織學(xué)生進(jìn)行自我評價(jià)和相互評價(jià)，讓學(xué)生在評價(jià)中發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)點(diǎn)和不足，學(xué)習(xí)他人的長處，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力和合作交流能力。例如，在小組合作完成三角形面積公式推導(dǎo)后，讓小組內(nèi)成員互相評價(jià)對方在活動(dòng)中的表現(xiàn)。三、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）教學(xué)內(nèi)容三角形面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。（二）教學(xué)對象小學(xué)五年級學(xué)生。（三）教學(xué)準(zhǔn)備1.若干個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。2.多媒體課件。3.剪刀、直尺等。（四）教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）創(chuàng)設(shè)情境師：同學(xué)們，今天老師給大家?guī)砹艘环利惖男@平面圖（多媒體展示）。大家看，這里有一塊三角形的花壇，老師想知道它的面積有多大，你們能幫老師想想辦法嗎？復(fù)習(xí)鋪墊師：我們之前學(xué)過長方形、正方形和平行四邊形面積的計(jì)算，誰能說一說長方形和正方形面積公式是什么？平行四邊形面積公式是怎么推導(dǎo)出來的？生1：長方形面積公式是\(S=ab\)，正方形面積公式是\(S=a2\)。生2：平行四邊形面積公式是通過把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形推導(dǎo)出來的。師：非常好！轉(zhuǎn)化是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法。今天我們就用這種方法來探究三角形面積的計(jì)算方法。（板書課題：三角形面積）2.探究新知（25分鐘）數(shù)方格求三角形面積（5分鐘）師：請同學(xué)們觀察教材上用數(shù)方格的方法求三角形面積的情境圖（多媒體展示）。每個(gè)方格表示1平方厘米，不滿一格的都按半格計(jì)算。數(shù)一數(shù)，這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？生：動(dòng)手?jǐn)?shù)方格后回答，三角形面積是12平方厘米。師：那這個(gè)平行四邊形的面積是多少呢？生：數(shù)出平行四邊形面積是24平方厘米。師：通過數(shù)方格，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形面積是平行四邊形面積的一半，而且三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系呢？生：三角形的底和高與平行四邊形的底和高相等。師：很好，這讓我們初步感知了三角形面積與底和高的關(guān)系。但用數(shù)方格的方法求三角形面積有一定的局限性，那有沒有更準(zhǔn)確、更通用的方法呢？接下來我們一起探究。三角形面積公式的推導(dǎo)（20分鐘）操作實(shí)驗(yàn)師：請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的兩個(gè)完全一樣的三角形，小組合作進(jìn)行拼擺，看看能拼成哪些我們學(xué)過的圖形。生：小組合作進(jìn)行拼擺，教師巡視指導(dǎo)。展示交流師：哪個(gè)小組先來展示你們的拼擺成果？小組1：我們用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成了一個(gè)長方形。小組2：我們用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。小組3：我們用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形也拼成了一個(gè)平行四邊形。分析推導(dǎo)師：以拼成平行四邊形為例，我們來仔細(xì)觀察一下。拼成的平行四邊形與原來的三角形有什么關(guān)系呢？生：平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高。師：那平行四邊形的面積與三角形面積有什么關(guān)系呢？生：平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。師：根據(jù)平行四邊形面積公式\(S=ah\)，那三角形面積公式應(yīng)該怎么推導(dǎo)呢？生：因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e是三角形面積的2倍，所以三角形面積\(S=ah÷2\)。師：非常棒！那如果用一個(gè)三角形，能不能通過剪拼的方法轉(zhuǎn)化為平行四邊形呢？再次實(shí)驗(yàn)師：請同學(xué)們用一個(gè)三角形嘗試剪拼，看能得到什么圖形。生：動(dòng)手操作，有的學(xué)生將三角形通過剪拼得到了平行四邊形。師：誰來說說你是怎么剪拼的？生：把三角形沿著一條中位線剪開，然后平移拼成平行四邊形。師：通過再次實(shí)驗(yàn)，我們進(jìn)一步理解了三角形面積公式的推導(dǎo)過程。現(xiàn)在我們總結(jié)一下三角形面積公式。總結(jié)公式師：三角形面積公式是\(S=ah÷2\)，其中\(zhòng)(S\)表示三角形面積，\(a\)表示三角形的底，\(h\)表示三角形的高。大家一定要記住底和高是相對應(yīng)的哦。3.鞏固練習(xí)（15分鐘）基礎(chǔ)練習(xí)師：（多媒體出示）已知三角形的底是5厘米，高是4厘米，求它的面積。生：獨(dú)立完成后匯報(bào)，\(S=5×4÷2=10\)（平方厘米）。師：已知三角形面積是18平方厘米，底是6厘米，求高是多少厘米？生：先思考，再回答，\(18×2÷6=6\)（厘米）。師：已知三角形面積是20平方厘米，高是5厘米，求底是多少厘米？生：\(20×2÷5=8\)（厘米）。綜合練習(xí)師：（多媒體出示組合圖形）求圖中三角形部分的面積。（單位：厘米）生：先分析圖形，再計(jì)算。這個(gè)組合圖形是由一個(gè)長方形和一個(gè)三角形組成，三角形底是4厘米，高是3厘米，面積是\(4×3÷2=6\)平方厘米。解決實(shí)際問題師：同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是我們少先隊(duì)員的標(biāo)志，它是什么形狀的？生：三角形。師：那你們能算出一條紅領(lǐng)巾的面積嗎？（給出紅領(lǐng)巾底和高的數(shù)據(jù)）生：獨(dú)立計(jì)算后匯報(bào)，\(S=底×高÷2\)。4.課堂小結(jié)（5分鐘）師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？生：學(xué)習(xí)了三角形面積公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。師：那三角形面積公式是怎么推導(dǎo)出來的呢？生：通過把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形，或者用一個(gè)三角形剪拼得到平行四邊形，從而推導(dǎo)出三角形面積公式\(S=ah÷2\)。師：在推導(dǎo)過程中我們運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法？生：轉(zhuǎn)化的思想方法。師：大家在這節(jié)課中有什么收獲和體會(huì)呢？生1：我學(xué)會(huì)了三角形面積公式。生2：我知道了可以用多種方法推導(dǎo)三角形面積公式。生3：我感受到了數(shù)學(xué)的樂趣。師：非常好！希望大家在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決更多的數(shù)學(xué)問題。5.布置作業(yè)（5分鐘）書面作業(yè)：課本第[X]頁練習(xí)[X]第[X]題。實(shí)踐作業(yè)：測量生活中一