用樹(shù)狀圖或表格求概率教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生能理解當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，用列表法或樹(shù)狀圖法計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的概率。能根據(jù)不同情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ斜矸ɑ驑?shù)狀圖法）準(zhǔn)確計(jì)算事件發(fā)生的概率，并能解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)經(jīng)歷探索用列表法或樹(shù)狀圖法求概率的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的邏輯思維能力和有條理地表達(dá)能力。在運(yùn)用列表法或樹(shù)狀圖法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于實(shí)踐的精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。在小組合作學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)學(xué)會(huì)用列表法和樹(shù)狀圖法計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的概率。能根據(jù)具體問(wèn)題情境選擇合適的方法（列表法或樹(shù)狀圖法）求概率。2.教學(xué)難點(diǎn)理解在什么情況下使用列表法，什么情況下使用樹(shù)狀圖法來(lái)求概率。如何引導(dǎo)學(xué)生正確地列出表格或畫(huà)出樹(shù)狀圖，并準(zhǔn)確地計(jì)算出事件發(fā)生的概率。三、教學(xué)方法1.講授法：通過(guò)清晰、準(zhǔn)確的講解，向?qū)W生傳授用樹(shù)狀圖或表格求概率的概念、方法和步驟，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)有初步的認(rèn)識(shí)。2.直觀演示法：借助多媒體等教學(xué)手段，直觀地展示列表法和樹(shù)狀圖法的應(yīng)用過(guò)程，幫助學(xué)生更好地理解和掌握抽象的概率計(jì)算方法。3.小組合作探究法：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在合作中共同探索、交流，通過(guò)實(shí)際操作和討論，總結(jié)出用列表法或樹(shù)狀圖法求概率的規(guī)律和方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和自主探究能力。4.練習(xí)鞏固法：通過(guò)設(shè)計(jì)適量的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)用列表法或樹(shù)狀圖法求概率的能力，及時(shí)反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示問(wèn)題："同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求兩枚硬幣都是正面朝上的概率。"讓學(xué)生思考并嘗試回答。2.引導(dǎo)學(xué)生分析：一枚硬幣有正反兩面，同時(shí)拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)的結(jié)果有哪些呢？學(xué)生可能會(huì)憑直覺(jué)說(shuō)出一些結(jié)果，但不一定全面。3.引出課題：這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何更準(zhǔn)確地計(jì)算這類事件發(fā)生的概率，用樹(shù)狀圖或表格求概率。（二）探究新知（20分鐘）1.列表法提出問(wèn)題："從分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片中隨機(jī)抽取一張，然后放回，再隨機(jī)抽取一張，求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率。"引導(dǎo)學(xué)生思考：第一次抽取有4種可能結(jié)果，第二次抽取也有4種可能結(jié)果，那么兩次抽取的所有可能結(jié)果一共有多少種呢？如何清晰地列出所有可能結(jié)果呢？讓學(xué)生嘗試自己列出表格：|第一次|第二次|||||1|1||1|2||1|3||1|4||2|1||2|2||2|3||2|4||3|1||3|2||3|3||3|4||4|1||4|2||4|3||4|4|講解：這個(gè)表格清晰地列出了兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果，一共有16種。接著分析：數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有哪些呢？通過(guò)表格可以看出，和為偶數(shù)的情況有（1，1）、（1，3）、（2，2）、（2，4）、（3，1）、（3，3）、（4，2）、（4，4），共8種。所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：\(P=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)。總結(jié)列表法的步驟：明確一次試驗(yàn)中涉及的兩個(gè)因素。分別列出兩個(gè)因素的所有可能取值。通過(guò)表格列出所有可能的結(jié)果組合。數(shù)出滿足條件的結(jié)果數(shù)，計(jì)算概率。2.樹(shù)狀圖法再次提出問(wèn)題："同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率。"引導(dǎo)學(xué)生思考：第一枚骰子有6種可能的點(diǎn)數(shù)，第二枚骰子也有6種可能的點(diǎn)數(shù)，如何用圖形直觀地表示出所有可能結(jié)果呢？讓學(xué)生嘗試畫(huà)樹(shù)狀圖：先畫(huà)一個(gè)起點(diǎn)，從起點(diǎn)引出6條分支，表示第一枚骰子的6種點(diǎn)數(shù)。對(duì)于每一條分支，再分別引出6條分支，表示第二枚骰子的6種點(diǎn)數(shù)。展示樹(shù)狀圖：```123456/|\/|\/|\/|\/|\/|\123456123456123456/|\/|\/|\/|\/|\/|\/|\/|\/|\/|\/|\/|\/|\123456123456123456123456123456```講解：從樹(shù)狀圖中可以清晰地看到，所有可能的結(jié)果一共有36種。分析點(diǎn)數(shù)之和為7的情況：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6種。所以兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為：\(P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)?？偨Y(jié)樹(shù)狀圖法的步驟：明確一次試驗(yàn)中涉及的兩個(gè)因素。確定第一個(gè)因素的可能取值，從起點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)出分支。對(duì)于每個(gè)分支，再根據(jù)第二個(gè)因素的可能取值繼續(xù)畫(huà)出分支。數(shù)出所有可能的結(jié)果數(shù)和滿足條件的結(jié)果數(shù)，計(jì)算概率。3.比較列表法和樹(shù)狀圖法組織學(xué)生小組討論：列表法和樹(shù)狀圖法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？在什么情況下適合用列表法，什么情況下適合用樹(shù)狀圖法？小組代表發(fā)言，教師總結(jié)：相同點(diǎn)：都是為了不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，從而計(jì)算事件發(fā)生的概率。不同點(diǎn)：列表法適用于兩個(gè)因素取值較少且結(jié)果相對(duì)簡(jiǎn)單的情況，通過(guò)表格形式呈現(xiàn)；樹(shù)狀圖法適用于兩個(gè)因素取值較多或情況較為復(fù)雜的情況，通過(guò)圖形更直觀地展示所有結(jié)果。（三）例題講解（15分鐘）例1：一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白、黃三種顏色的球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同。其中紅球有5個(gè)，白球有3個(gè)，黃球有2個(gè)。從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，記錄顏色后放回，再隨機(jī)取出一個(gè)球，求兩次取出的球都是紅球的概率。分析：這是一個(gè)涉及兩個(gè)因素（兩次取球）的概率問(wèn)題，每個(gè)因素都有3種可能取值（紅、白、黃），且每次取球后放回，屬于有放回抽樣。解法一（列表法）：|第一次|第二次|||||紅|紅||紅|白||紅|黃||白|紅||白|白||白|黃||黃|紅||黃|白||黃|黃|共有9種等可能的結(jié)果，兩次取出的球都是紅球的結(jié)果只有1種，所以兩次取出的球都是紅球的概率為\(P=\frac{1}{9}\)。解法二（樹(shù)狀圖法）：```紅白黃/|\/|\/|\紅白黃紅白黃紅白黃```從樹(shù)狀圖中可以看出，共有9種等可能的結(jié)果，兩次取出的球都是紅球的結(jié)果只有1種，所以兩次取出的球都是紅球的概率為\(P=\frac{1}{9}\)。例2：甲、乙兩人玩一個(gè)游戲，規(guī)則如下：有三張背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，將卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，再隨機(jī)抽取一張，若兩次抽取的數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲獲勝；若兩次抽取的數(shù)字之和為奇數(shù)，則乙獲勝。這個(gè)游戲公平嗎？為什么？分析：這也是一個(gè)有放回抽樣的概率問(wèn)題，需要分別計(jì)算出兩次抽取數(shù)字之和為偶數(shù)和奇數(shù)的概率，然后比較大小來(lái)判斷游戲是否公平。解法一（列表法）：|第一次|第二次|||||1|1||1|2||1|3||2|1||2|2||2|3||3|1||3|2||3|3|共有9種等可能的結(jié)果。兩次抽取數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有（1，1）、（1，3）、（2，2）、（3，1）、（3，3），共5種；兩次抽取數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有（1，2）、（2，1）、（2，3）、（3，2），共4種。所以甲獲勝的概率為\(P_甲=\frac{5}{9}\)，乙獲勝的概率為\(P_乙=\frac{4}{9}\)。因?yàn)閈(P_甲\neqP_乙\)，所以這個(gè)游戲不公平。解法二（樹(shù)狀圖法）：```123/|\/|\/|\123123123```從樹(shù)狀圖中可以看出，共有9種等可能的結(jié)果。兩次抽取數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有5種，兩次抽取數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有4種。所以甲獲勝的概率為\(P_甲=\frac{5}{9}\)，乙獲勝的概率為\(P_乙=\frac{4}{9}\)。因?yàn)閈(P_甲\neqP_乙\)，所以這個(gè)游戲不公平。（四）課堂練習(xí)（15分鐘）1.一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同。從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次摸到的球都是紅球的概率。（用列表法或樹(shù)狀圖法求解）2.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求至少有一枚硬幣正面朝上的概率。（用列表法或樹(shù)狀圖法求解）3.有A、B兩個(gè)不透明的盒子，A盒中有四張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片，B盒中有三張分別標(biāo)有數(shù)字5，6，7的卡片。小明先從A盒中隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字后放入B盒，再?gòu)腂盒中隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字。求兩次抽取的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率。（用列表法或樹(shù)狀圖法求解）學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題。完成后，讓學(xué)生展示解題過(guò)程，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：用列表法和樹(shù)狀圖法求概率的方法和步驟。如何根據(jù)具體問(wèn)題選擇合適的方法（列表法或樹(shù)狀圖法）。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會(huì)？2.請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言，分享自己的學(xué)習(xí)收獲和困惑，教師進(jìn)行補(bǔ)充和總結(jié)。強(qiáng)調(diào)在求概率時(shí)要注意不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能結(jié)果，以及準(zhǔn)確分析滿足條件的結(jié)果數(shù)。（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書(shū)面作業(yè)：教材課后練習(xí)題第1、2、3題。2.拓展作業(yè)：一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各若干個(gè)，這些球除顏色外都相同。從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，記錄顏色后放回，再隨機(jī)取出一個(gè)球，若兩次取出的球顏色相同的概率為\(\frac{1}{4}\)，求袋子中球的總數(shù)至少是多少個(gè)？（提示：可通過(guò)設(shè)未知數(shù)，利用概率公式列方程求解）五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生初步掌握了用樹(shù)狀圖或表格求概率的方法，能夠根據(jù)具體問(wèn)題選擇合適的方法進(jìn)行概率計(jì)算，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，采用了多種教學(xué)方法相結(jié)合，如講授法、直觀演示法、小組合作探究法和練習(xí)鞏固法等，讓學(xué)生積