2024-2025學年山東省棗莊市高一下學期3月月考數學檢測試題注意事項：1.本試卷分和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.有4個式子：①；②；③；④；其中正確的個數為()A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據向量的數乘運算，可判斷①②；根據相反向量可判斷③；由向量的數量積可判斷④.【詳解】由向量乘以實數仍然為向量，所以，故①正確，②錯誤；由，所以，即③正確；由，得不一定成立，故④錯誤.故選C本題主要考查平面向量的數乘、相反向量以及向量的數量積，熟記概念即可，屬于常考題型.2.已知為銳角，若則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由誘導公式化簡可得，由同角三角函數的平方關系求出，再由兩角差的余弦公式求解即可.【詳解】因為因為為銳角，所以，所以.故選：A.3.在平行四邊形中，，記，則（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】由向量的線性運算，用表示【詳解】因為，則有，所以.故選：B．4.的值為（）A. B.1 C. D.2【正確答案】B【分析】根據正切的差角公式逆用可得答案．【詳解】，故選：B．5.已知向量滿足，且，則（）A. B. C. D.1【正確答案】B【分析】由得，結合，得，由此即可得解.【詳解】因為，所以，即，又因為，所以，從而.故選：B.6.在正方形中，與交于點，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】建立平面直角坐標系，利用向量的坐標計算夾角的余弦值即可.【詳解】建立平面直角坐標系，設正方形的棱長為，因為，則，，，，所以，，所以.故選：C7.已知，，若對任意的，恒成立，則實數的最小值為（）．A. B.5 C. D.-1【正確答案】B【分析】根據二倍角的余弦公式轉化為對任意的，恒成立．再構造函數，利用二次函數知識求出最大值即可得解.【詳解】由題意知，對任意，，即，即恒成立．令，當時，，，實數的最小值為5．故選：B．8.在中，，，點M，N分別為邊AB，AC上的動點，且，點D為斜邊BC的中點，則的最小值為（）A.0 B.4 C. D.【正確答案】D【分析】建立平面直角坐標系，設出，表達出，利用三角換元求出最小值.【詳解】以所在直線分別為軸，建立平面直角坐標系，則，設，因為，則，且，故，所以，令，則，則，因為，所以，，故，所以的最小值為，當且僅當時取得.故選：D二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在平面直角坐標系中，已知點，則（）A.B.是直角三角形C.在方向上的投影向量的坐標為D.與垂直的單位向量的坐標為或【正確答案】ABD【分析】根據向量模的坐標表示求出可判斷A；求出向量、以及的模，根據勾股定理逆定理可判斷B；根據投影向量的定義求出在方向上的投影向量可判斷C；根據向量垂直的坐標表示求出與垂直的單位向量，判斷D.【詳解】因為，所以，A正確因為，所以，所以，即為直角三角形，B正確；設與同向的單位向量為，，所以在方向上的投影向量為，C錯誤；因為，設與垂直的單位向量為，則，解得或，故與垂直的單位向量的坐標為或，D正確，故選：ABD．10.已知點，，，則下列說法正確的是（）A. B.若，則C.若，則 D.若，的夾角為鈍角，則且【正確答案】ACD【分析】根據給定條件，求出的坐標，再逐項計算判斷各個選項即得.【詳解】由點，，，得，對于A，，A正確；對于B，由，得，解得，B錯誤；對于C，由，得，解得，C正確；對于D，由，的夾角為鈍角，得且與不共線，即且，D正確.故選：ACD11.已知函數的部分圖象如圖所示，則（）A.B.直線是的圖象的一條對稱軸C.函數是奇函數D.函數在上單調遞減【正確答案】ACD【分析】根據給定的函數圖象，結合五點法作圖求出的解析式，再逐項判斷得解.【詳解】觀察圖象知，函數的周期，則，由，得，又，則，，對于A，，A正確；對于B，由，得直線不是的圖象的對稱軸，B錯誤；對于C，是奇函數，C正確；對于D，當時，，而正弦函數上遞減，因此函數在上單調遞減，D正確.故選：ACD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，若，則_______.【正確答案】【分析】根據向量平行得到方程，求出，從而得到，利用模長公式求出答案.【詳解】因為，所以，即，因為，所以.故答案：13.若，則__________．【正確答案】【詳解】因為，，所以.14.已知邊長為2的菱形中，，點為線段（含端點）上一動點，點滿足，則的取值范圍為____________．【正確答案】【分析】利用基底，結合向量的線性運算表示，即可根據數量積的運算律求解.【詳解】設，其中，已知邊長為2的菱形中，，則為等邊三角形，又，則又，故故．故四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.對于任意兩個非零向量，定義新運算.（1）若向量，求；（2）若兩個單位向量滿足，求與夾角的余弦值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由向量數量積的坐標運算，結合新定義求解即可.（2）利用新定義以及向量求夾角的公式求解.【小問1詳解】，.【小問2詳解】由，，.，故與夾角的余弦值為.16.已知函數，.（1）求函數的最大值；（2）若，，求的值.【正確答案】（1）;（2）【詳解】試題分析：（1）化簡函數，根據函數的性質可得最值；（2）將代入化簡后的函數解析式可得，化簡，代入求解即可.試題解析：（1），當時，；（2），，即，.點睛：三角函數式的化簡要遵循“三看”原則（1）一看“角”，這是最重要的一環，通過看角之間的區別和聯系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；（2）二看“函數名稱”，這是看函數名稱之間的差異，從而確定要使用的公式，常見的有“切化弦”；（3）三看“結構特征”，這是分析結構特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等.17.已知向量，，且．（1）求向量與的夾角．（2）若向量與互相垂直，求k的值．（3）若向量與互相平行，求k的值【正確答案】（1）（2）或（3）【分析】（1）由向量模的坐標運算得出，再根據向量數量積的定義及運算律求解即可；（2）由已知得，根據向量數量積的運算律及已知條件代入求解即可．（3）由向量平行的判定定理即可求解.【小問1詳解】由，得，設向量與夾角為，由，，又，所以，所以，解得，所以向量與的夾角為．【小問2詳解】由向量向量與互相垂直，得，所以，即，解得或．【小問3詳解】因為向量與互相平行，所以存在，使得=所以解得：18.已知向量，函數.（1）求的最小正周期;（2）求的單調減區間；（3）若函數在區間上恰有兩個零點，求實數的取值范圍.【正確答案】（1）（2）（3）【分析】（1）由向量數量積的坐標運算代入計算，結合三角恒等變換公式化簡，即可得到的解析式，從而得到結果；（2）由正弦型函數的單調區間代入計算，即可得到結果；（3）將函數零點轉化為函數圖像交點，再由正弦型函數的值域，即可得到結果.【小問1詳解】，的最小正周期.【小問2詳解】令，，解得，，所以的單調減區間為【小問3詳解】由題知在區間上恰有兩個不同的實數根，即函數在區間上的圖像與直線恰有兩個交點，令，做出的圖像與直線，如圖.由圖知，當時，的圖像與直線有兩個交點，19.在ΔABC中，P為AB的中點，O在邊AC上，BO交CP于R，且，設AB=，AC=（1）試用，表示；（2）若，求∠ARB的余弦值（3）若H在BC上，且RH⊥BC設，若，求的范圍.【正確答案】（1）（2）（3）【分析】