““深窺自己的心，而后發覺一切的奇跡在你自己。”“Deepglimpseoftheirheart,andthenfindallthemiraclesinyourself.”2024-2025學年五年級數學下冊典型例題系列期中復習專題一：簡易方程篇【兩大篇目】專題解讀本專題是期中復習專題一：簡易方程篇。本部分內容包括簡易方程及列方程解應用題，考點涵蓋較廣，部分內容和題型較復雜，建議作為期中復習核心內容進行講解，一共劃分為兩大篇目，歡迎使用。目錄導航TOC\o"1-1"\h\u【第一篇】解方程【知識總覽】 3【考點一】解基礎方程 3【考點二】解含括號的方程 5【第二篇】列方程解應用題【知識總覽】 6【考點一】代數式與等量關系式、圖形面積、數形規律 6【考點二】看圖列方程解應用題 8【考點三】列方程解應用題“基礎型” 9【考點四】列方程解應用題“提高型” 11【考點五】倍數問題（和差倍問題） 12【考點六】相遇問題 15【考點七】雞兔同籠問題 16【考點八】盈虧問題 17【第一篇】解方程【知識總覽】小學部分的方程主要有以下兩種方式的解法：1.利用等式的基本性質解方程。（1）等式的兩邊同時加上或減去相同的數，等式仍然成立。（2）等式的兩邊同時乘或除以相同的數（0除外），等式仍然成立。2.利用四則運算的關系解方程。（1）加法：加數＋加數=和和-加數=另一個加數（2）乘法：因數×因數=積積÷因數=另一個因數（3）減法：被減數-減數=差減數=被減數-差被減數=減數＋差（4）除法：被除數÷除數=商除數=被除數÷商被除數=除數×商（補充部分：移項法解方程。等式左邊的數移至等式右邊，把這個數原來的運算符號變為其逆運算的符號。同樣的，等式右邊的數移至等式左邊，把這個數原來的運算符號變為其逆運算的符號。）【考點一】解基礎方程?！镜湫屠}】解下列方程。1.9x＝7.6

6x－3.5x＝1.8

1.8×4＋2.5x＝17.2

2x＋4.8＝5.6【對應練習】1．解方程。4x＋6x＝26

6x＋10.2＝25.23×14＋2x＝98

2.8x÷2＝72．解方程。x＋15＝60

9.7－x＝3.6

130＋6x＝178x÷13＝20

21x－14x＝175

2.2x－1.5×2＝5.8【考點二】解含括號的方程?！镜湫屠}】解方程。8x＋5x＝78

18＋2x＝81.6

（x－6）÷4＝3.5【對應練習】1．解方程。6x＋15＋6＝141

15x＋6x＝16812（x＋3.7）＝144

4.2×3＋3x＝15.32．解方程。5（2x－4）＝80

（2x－4）÷3＝143.3x＋2.2x＝44

13.8x－11.3x＝10【第二篇】列方程解應用題【知識總覽】1.列方程解應用題。列方程解應用題是用字母來代替未知數，根據等量關系列出含有未知數的等式，然后解出未知數的值，從而解出應用題的辦法。解這類題的核心是正確找出等量關系，然后根據等量關系列出合適的方程。2.列方程解應用題的一般步驟。審題：找出已知量和未知量。設未知數：找關鍵詞。①直接設未知數，即問什么設什么。②間接設未知數，應設小不設多，設少不設多。找等量關系（列方程解應用題的核心）①根據語言描述來找等量：出現“比多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“總”、“和”、“差”、“倍”、“一樣多”等。②公式法：圖形問題：長方形周長=（長+寬）×2正方形周長=邊長×4長方形面積=長×寬正方形面積=邊長×邊長行程問題：路程=速度×時間速度=路程÷時間時間=路程÷速度價格問題：總價=單價×數量單價=總價÷數量數量=總價÷單價年齡問題：年齡差不變工程問題：工作總量=工作效率×工作時間列方程，根據等量關系列方程。解方程。檢驗，檢驗答案正確與否?！究键c一】代數式與等量關系式、圖形面積、數形規律?！镜湫屠}】1．師傅每小時加工個零件，徒弟每小時加工個零件，師徒兩人一起工作3小時，共加工()個零件。2．芳芳看一本書，她每天看a頁，一周（7天）后還剩下b頁沒有看，這本書一共有()頁，當a＝15，b＝210時，這本書一共有()頁。3．(1)像這樣擺下去，擺n個正方形需要()根小棒。(2)用第（1）題中的式子計算擺21個正方形需要()根小棒。4．看圖填一填。正方形甲的面積是()cm2；陰影部分的面積是()cm2?！緦毩暋?．用含有字母的式子表示下面的數量關系。(1)a除b的商再加上16：()。(2)b的平方與c的2倍的和：()。2．劉剛在人工智能課上編制了一個計算小程序，輸入一個數后，小程序通過計算會輸出另一個數（如圖）。根據這個計算程序：(1)輸入數6會輸出數()；(2)輸入數()會輸出數25；(3)小程序的運算規律是什么？用你喜歡的方式寫出來：()。3．仔細觀察下圖陰影方框中正中間的數與其他四個數的關系，并完成下列各題。(1)如果正中間的數是n，那么它左邊的數是()，下面的數是()。(2)如果正中間的數是a，那么陰影方框中5個數的和是()。4．下圖中的大小正方形的邊長分別為a分米、b分米，空白部分的面積是()平方分米。5．媽媽買了蘋果和梨各3kg，每千克蘋果a元，每千克梨b元。一共用去()元錢。當a＝10，b＝8時，蘋果比梨多花()元錢?！究键c二】看圖列方程解應用題?！镜湫屠}】看圖列方程，并求出方程的解。【對應練習】1．看圖列方程，并求解。2．列方程計算。【考點三】列方程解應用題“基礎型”?！镜湫屠}】1.五年級（5）班原來有84名學生，又轉來x人，現在一共有86人。轉來的學生是多少人？（列方程解答）2.工程隊鋪一條路，原計劃每天鋪320米，15天鋪完，實際施工時，由于改進了技術，平均每天鋪路400米，照這樣計算，可以比原計劃提前幾天完成任務？（列方程解答）3.實驗小學一共買來多少棵小樹苗？（列方程解答）4.修一條長360米的路，每天修80米，修了若干天后，還剩40米，已修了多少天？（列方程解答）【對應練習】1．一只長頸鹿的身高是5.5米，比一只大猩猩高3米。這只大猩猩身高多少米？（列方程解）2．一個玩具汽車原價x元，優惠20元，現價48元，求原價。3．每盞路燈要裝5個燈泡，解放街一共需要裝140個燈泡。這條街一共有多少盞路燈？（列方程解決實際問題。）【考點四】列方程解應用題“提高型”?！镜湫屠}】1.甲廠有鋼材148噸，乙廠有112噸，如果甲廠每天用18噸，乙廠每天用12噸，多少天后兩廠剩下的鋼材相等？（列方程解答）2.李大爺家有一塊長方形菜地，周長是494米，長是寬的1.6倍，這塊菜地的長和寬各是多少米？（列方程解）3.書香滿校園，閱讀伴成長。近日，學校圖書館購進12包故事書和15包科技書，共計660本。已知每包故事書30本，每包科技書多少本？（列方程解答）4.小剛和小強買同樣的圓珠筆6支和4支，小剛比小強多付7元，每支圓珠筆多少元？（列方程解答）【對應練習】1．辦公室買進一些A4紙，如果平均每天用20張，可以用28天，實際每天節約用紙4張，這些A4紙實際可用多少天？2．小紅和媽媽一起坐火車去姥姥家。買票時，媽媽付了100元，找回40.6元，小紅買的是學生票，學生票價是成人票價的一半。你知道小紅的票價是多少錢嗎？3．甲乙兩個工程隊同時開鑿一條長800米的隧道，他們從兩端相向施工，40天打通，甲隊每天開鑿12米，乙隊每天開鑿多少米？（用方程解）【考點五】倍數問題（和差倍問題）?！镜湫屠}1】基礎型。某疫苗接種點6月5日的接種人數為1524人，是6月4日接種人數的4倍，該接種點6月4日的接種人數是多少人？【典型例題2】幾倍多幾。港珠澳大橋全長55千米，比洛溪大橋的2.3倍還多2.1千米，洛溪大橋全長約多少千米？（列方程解決）【典型例題3】幾倍少幾。實驗小學買來繪本和故事書共1000本，其中故事書比繪本的2倍少50本。兩種書各買了多少本？（用方程解）【典型例題4】和倍問題。1.某鋼廠有職工1800人，其中男職工是女職工人數的4倍，這個鋼廠男、女職工各有多少人？2.果園里蘋果樹和梨樹共有365棵，蘋果樹的棵數比梨樹的2倍多5棵。果園里蘋果樹和梨樹各有多少棵？（用方程方法解答）【典型例題5】差倍問題。1.松樹比柏樹多3000棵，松樹的棵樹是柏樹的2.5倍，松樹和柏樹各有多少棵？（用方程解答）2.學校買的白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數比彩色粉筆的4倍還多3箱，學校買來的白粉筆和彩色粉筆各多少箱？【典型例題6】多個倍數問題。果園里共種240棵果樹，其中桃樹是梨樹的2倍，杏樹是梨樹的

3倍，這三種樹各有多少棵？【典型例題7】和差問題。故事書比科技書多8本，兩種書一共92本。兩種書各有多少本？（列方程解答）【對應練習】1．第七屆世界軍人運動會于2019年10月在湖北武漢舉行。為了辦好這次軍運會——歷史上規模最大、參賽人員最多的運動會，組委會招募的城市志愿者和賽會志愿者共計23.6萬人，其中城市志愿者人數比賽會志愿者的8倍多0.2萬人。參與服務的賽會志愿者和城市志愿者各有多少萬人？2．第七屆世界軍人運動會吉祥物名為“兵兵”，它的設計靈感來源于中國一級重點保護野生動物中華鱘。雌性中華鱘體長2.3米，比雄性中華鱘體長的2倍少1.1米。雄性中華鱘的體長是多少米？（用方程解）3．依依去文具店買了一個日記本和一支新款鋼筆，共花了20.4元。鋼筆的價錢正好是日記本的3倍。依依買的日記本和鋼筆分別是多少元？4．媽媽比小明大24歲，媽媽今年的年齡是小明的3倍，小明和媽媽今年分別是多少歲？（列方程解答）5．周末，甜甜和媛媛制作了一些幸運星，準備在重陽節送給敬老院的爺爺奶奶們。甜甜做的幸運星的數量是媛媛的1.2倍，如果甜甜把18個幸運星給媛媛，她們幸運星的個數就一樣多。甜甜和媛媛各做了多少個幸運星？【考點六】相遇問題?！镜湫屠}1】求相遇時間。截至2021年5月，鄭州鐵路沿線新增游園102個，打造出了一個安全宜居的鐵路沿線生態環境，同時給附近居民提供了更好的活動場所。同同和藍藍早上在游園晨練，她們沿著一條長2500米的跑道從兩端同時出發，相向而行。藍藍每分鐘跑260米，同同每分鐘跑240米，幾分鐘后她倆相遇？（1）畫線段圖分析題中的數量關系。（2）列方程解答?！镜湫屠}2】求速度。甲、乙兩地高鐵專線全長800千米。A、B兩列動車從兩地同時相對開出甲地開出的A動車組列車平均每小時行駛240千米，出發后1.6小時與從乙地開出的B動車組列車相遇。從乙地開出的B動車組列車的速度是多少？（列方程解決）【典型例題3】中點相遇問題。甲、乙兩列火車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，經過1.5小時在離中點18千米處相遇。已知甲車速度是乙車的1.2倍，相遇時，兩車各行了多少千米？（用方程解答）

【答案】甲車216千米；乙車180千米【對應練習】1．小明和小紅同時從相距800米的兩地相對走來，小明每分鐘走48米，10分鐘后兩人相遇，小紅每分鐘走多少米？2．兩地間的路程是500千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地開出，相向而行，經過4小時相遇，乙車每小時比甲少行5千米，乙車每小時行多少千米？（先寫出等量關系，再列方程解答）3．甲地到乙地的公路長436千米。兩輛汽車從兩地出發，相向而行，甲車每小時行42千米，乙車每小時行46千米。甲車開出2小時后，乙車才出發，再經過幾個小時兩車相遇？4．一輛快車和一輛慢車分別從南京和揚州兩地同時相向而行，經過15小時在離中點3千米處相遇。已知快車平均每小時行75千米，慢車平均每小時行多少千米？【考點七】雞兔同籠問題?！镜湫屠}】在一個籠子里，有雞又有兔，數一下頭，共有20個，數一下它們的腿，共有54條，請問籠子里，雞、兔各幾只？【對應練習】1．今有雞兔同籠，從上面數共有35個頭，從下面數共有100只腳，問：雞，兔各有幾只？2．雞兔同籠，從上面數12個頭，從下面數34只腳，問雞有幾只？兔有幾只？（用方程解）【考點八】盈虧問題。【典型例題】《九章算術》第七章“盈不足”：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六。問：人數、雞價各幾何？譯釋：幾人湊錢買雞，每人出9元，則多11元；每人出6元，則差16元。有幾人？雞的價格是多少元？【對應練習】1．近年來，網購的蓬勃發展方便了人們的生活。某快遞分派站現有包裹若干件需快遞員派送。若每個快遞員派送10件，還剩6件；若每個快遞員派送12件，還差6件。該分派站現有包裹多少件？快遞員多少名？2．一個植樹小組植樹。如果每人植3棵，還剩14棵，如果每人植5棵，還剩4棵。這個植樹小組一共有多少人？一共要植多少棵樹？““深窺自己的心，而后發覺一切的奇跡在你自己。”“Deepglimpseoftheirheart,andthenfindallthemiraclesinyourself.”2024-2025學年五年級數學下冊典型例題系列期中復習專題一：簡易方程篇【兩大篇目】專題解讀本專題是期中復習專題一：簡易方程篇。本部分內容包括簡易方程及列方程解應用題，考點涵蓋較廣，部分內容和題型較復雜，建議作為期中復習核心內容進行講解，一共劃分為兩大篇目，歡迎使用。目錄導航TOC\o"1-1"\h\u【第一篇】解方程【知識總覽】 3【考點一】解基礎方程 3【考點二】解含括號的方程 7【第二篇】列方程解應用題【知識總覽】 11【考點一】代數式與等量關系式、圖形面積、數形規律 11【考點二】看圖列方程解應用題 17【考點三】列方程解應用題“基礎型” 18【考點四】列方程解應用題“提高型” 21【考點五】倍數問題（和差倍問題） 23【考點六】相遇問題 30【考點七】雞兔同籠問題 35【考點八】盈虧問題 37【第一篇】解方程【知識總覽】小學部分的方程主要有以下兩種方式的解法：1.利用等式的基本性質解方程。（1）等式的兩邊同時加上或減去相同的數，等式仍然成立。（2）等式的兩邊同時乘或除以相同的數（0除外），等式仍然成立。2.利用四則運算的關系解方程。（1）加法：加數＋加數=和和-加數=另一個加數（2）乘法：因數×因數=積積÷因數=另一個因數（3）減法：被減數-減數=差減數=被減數-差被減數=減數＋差（4）除法：被除數÷除數=商除數=被除數÷商被除數=除數×商（補充部分：移項法解方程。等式左邊的數移至等式右邊，把這個數原來的運算符號變為其逆運算的符號。同樣的，等式右邊的數移至等式左邊，把這個數原來的運算符號變為其逆運算的符號。）【考點一】解基礎方程?！镜湫屠}】解下列方程。1.9x＝7.6

6x－3.5x＝1.8

1.8×4＋2.5x＝17.2

2x＋4.8＝5.6【答案】x＝4；x＝4；x＝0.4【分析】1.9x＝7.6，方程兩邊同時除以1.9，方程得解；6x－3.5x＝1.8，合并未知數后得2.5x＝1.8，方程兩邊同時除以2.5，方程得解；1.8×4＋2.5x＝17.2，計算方程中的算術運算得7.2＋2.5x＝17.2，等式兩邊同時減7.2后再同時除以2.5，方程得解；2x＋4.8＝5.6，等式兩邊同時減4.8后再同時除以2，方程得解；【詳解】1.9x＝7.6解：1.9x÷1.9＝7.6÷1.9x＝46x－3.5x＝1.8解：2.5x＝1.82.5x÷2.5＝1.8÷2.51.8×4＋2.5x＝17.2解：7.2＋2.5x＝17.27.2＋2.5x－7.2＝17.2－7.22.5x＝102.5x÷2.5＝10÷2.5x＝42x＋4.8＝5.6解：2x＋4.8－4.8＝5.6－4.82x＝0.82x÷2＝0.8÷2x＝0.4【對應練習】1．解方程。4x＋6x＝26

6x＋10.2＝25.23×14＋2x＝98

2.8x÷2＝7【答案】x＝2.6；x＝2.5x＝28；x＝5【分析】（1）先將4x＋6x化簡成10x，然后利用等式的性質2，在等式的左右兩邊同時除以10即可；（2）先利用等式的性質1在等式的左右兩邊同時減去10.2，再利用等式的性質2在等式的左右兩邊同時除以6即可；（3）先求出3×14＝42，利用等式的性質1在等式的左右兩邊同時減去42，再利用等式的性質2在等式的左右兩邊同時除以2即可；（4）先利用等式的性質2在等式的左右兩邊乘2，再同時除以2.8即可?！驹斀狻浚?）4x＋6x＝26解：10x＝2610x÷10＝26÷10x＝2.6（2）6x＋10.2＝25.2解：6x＋10.2－10.2＝25.2－10.26x＝156x÷6＝15÷6x＝2.5（3）3×14＋2x＝98解：42＋2x＝9842＋2x－42＝98－422x＝562x÷2＝56÷2x＝28（4）2.8x÷2＝7解：2.8x÷2×2＝7×22.8x＝142.8x÷2.8＝14÷2.8x＝52．解方程。x＋15＝60

9.7－x＝3.6

130＋6x＝178x÷13＝20

21x－14x＝175

2.2x－1.5×2＝5.8【答案】x＝45；x＝6.1；x＝8；x＝260；x＝25；x＝4【分析】x＋15＝60，等式兩邊同時減15，方程得解；9.7－x＝3.6，等式兩邊同時加x后，得方程3.6＋x＝9.7，兩邊再同時減3.6，方程得解；130＋6x＝178，等式兩邊同時減130后，兩邊再同時除以6，方程得解；x÷13＝20，等式兩邊同時乘13，方程得解；21x－14x＝175，合并未知數后得7x＝175，等式兩邊同時除以7，方程得解；2.2x－1.5×2＝5.8，先計算方程中算術運算得2.2x－3＝5.8，等式兩邊同時加3后再同時除以2.2，方程得解?！驹斀狻縳＋15＝60解：x＋15－15＝6015x＝459.7－x＝3.6解：9.7－x＋x＝3.6＋x3.6＋x＝9.73.6＋x－3.6＝9.7－3.6x＝6.1130＋6x＝178解：130＋6x－130＝178－1306x＝486x÷6＝48÷6x＝8x÷13＝20解：x÷13×13＝20×13x＝26021x－14x＝175解：7x＝1757x÷7＝175÷7x＝252.2x－1.5×2＝5.8解：2.2x－3＝5.82.2x－3＋3＝5.8＋32.2x＝8.82.2x÷2.2＝8.8÷2.2x＝4【考點二】解含括號的方程?！镜湫屠}】解方程。8x＋5x＝78

18＋2x＝81.6

（x－6）÷4＝3.5【答案】x＝6；x＝31.8x＝1.2；x＝20【分析】第一小題方程先計算含有x的加法得到13x，再在等式兩邊同時除以13，計算得出x的值；第二小題先在等式兩邊同時減去18，再在等式兩邊同時除以2，得出答案；第三小題先在等式兩邊除以3.2，再在等式兩邊減去，得出答案；第四小題先在等式兩邊同時乘4，再同時加上6，可得出答案?！驹斀狻?x＋5x＝78解：13x＝7813x÷13＝78÷13x＝618＋2x＝81.6解：18＋2x－18＝81.6－182x＝63.62x÷2＝63.6÷2x＝31.8解：x＝1.2（x－6）÷4＝3.5解：（x－6）÷4×4＝3.5×4x－6＝14x－6＋6＝14＋6x＝20【對應練習】1．解方程。6x＋15＋6＝141

15x＋6x＝16812（x＋3.7）＝144

4.2×3＋3x＝15.3【答案】x＝20；x＝8x＝8.3；x＝0.9【詳解】①先化簡方程，即先計算15＋6，再根據等式的性質1和性質2，方程兩邊同時減去15＋6的和，然后除以6，解出方程；②先化簡方程，即先計算15＋6，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以15＋6的和，解出方程；③根據等式的性質1和性質2，方程兩邊同時除以12，再減3.7，解出方程；④先化簡方程，即先計算4.2×3，再根據等式的性質1和性質2，方程兩邊同時減4.2×3的積，再除以3，解出方程。【解答】①6x＋15＋6＝141解：6x＋21＝1416x＝141－216x＝120x＝120÷6x＝20②15x＋6x＝168解：21x＝168x＝168÷21x＝8③12（x＋3.7）＝144解：x＋3.7＝144÷12x＋3.7＝12x＝12－3.7x＝8.3④4.2×3＋3x＝15.3解：12.6＋3x＝15.33x＝15.3－12.63x＝2.7x＝2.7÷3x＝0.92．解方程。5（2x－4）＝80

（2x－4）÷3＝143.3x＋2.2x＝44

13.8x－11.3x＝10【答案】x＝10；x＝23x＝8；x＝4【分析】（1）根據等式的性質，方程兩邊同時除以5，再同時加上4，最后同時除以2即可解出方程；（2）方程兩邊同時乘3，再同時加上4，最后同時除以2即可解答；（3）化簡方程左邊得5.5x，方程兩邊同時除以5.5即可解答；（4）化簡方程左邊得2.5x，方程兩邊同時除以2.5即可解出方程?！驹斀狻?（2x－4）＝80解：5（2x－4）÷5＝80÷52x－4＝162x－4＋4＝16＋42x＝202x÷2＝20÷2x＝10

（2x－4）÷3＝14解：（2x－4）÷3×3＝14×32x－4＝422x－4＋4＝42＋42x＝462x÷2＝46÷2x＝233.3x＋2.2x＝44

解：（3.3＋2.2）x＝445.5x＝445.5x÷5.5＝44÷5.5x＝8

13.8x－11.3x＝10解：（13.8－11.3）x＝102.5x＝102.5x÷2.5＝10÷2.5x＝4【第二篇】列方程解應用題【知識總覽】1.列方程解應用題。列方程解應用題是用字母來代替未知數，根據等量關系列出含有未知數的等式，然后解出未知數的值，從而解出應用題的辦法。解這類題的核心是正確找出等量關系，然后根據等量關系列出合適的方程。2.列方程解應用題的一般步驟。審題：找出已知量和未知量。設未知數：找關鍵詞。①直接設未知數，即問什么設什么。②間接設未知數，應設小不設多，設少不設多。找等量關系（列方程解應用題的核心）①根據語言描述來找等量：出現“比多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“總”、“和”、“差”、“倍”、“一樣多”等。②公式法：圖形問題：長方形周長=（長+寬）×2正方形周長=邊長×4長方形面積=長×寬正方形面積=邊長×邊長行程問題：路程=速度×時間速度=路程÷時間時間=路程÷速度價格問題：總價=單價×數量單價=總價÷數量數量=總價÷單價年齡問題：年齡差不變工程問題：工作總量=工作效率×工作時間列方程，根據等量關系列方程。解方程。檢驗，檢驗答案正確與否?！究键c一】代數式與等量關系式、圖形面積、數形規律。【典型例題】1．師傅每小時加工個零件，徒弟每小時加工個零件，師徒兩人一起工作3小時，共加工()個零件?！敬鸢浮?a＋3b【分析】用a加上b先求出師徒兩人工作1小時可以加工多少個零件，再用兩人工作1小時加工零件的個數乘3即可求出3小時共可以加工多少個零件?！驹斀狻浚╝＋b）×3＝（3a＋3b）個則師徒兩人一起工作3小時，共加工（3a＋3b）個零件?！军c睛】本題考查用字母表示數，求出師徒兩人工作1小時可以加工多少個零件是解題的關鍵。2．芳芳看一本書，她每天看a頁，一周（7天）后還剩下b頁沒有看，這本書一共有()頁，當a＝15，b＝210時，這本書一共有()頁?！敬鸢浮?a＋b315【分析】根據題意可得出數量關系：每天看的頁數×看的天數＋剩下的頁數＝這本書的總頁數，據此用含字母的式子表示數量關系；再把a＝15，b＝210代入式子中，計算出得數即可。【詳解】a×7＋b＝（7a＋b）頁這本書一共有（7a＋b）頁；當a＝15，b＝210時7a＋b＝7×15＋210＝105＋210＝315（頁）這本書一共有315頁?！军c睛】本題考查用字母表示式子以及含有字母式子的求值，從題目中找到數量關系式，按數量關系式寫出含字母的式子，把未知數的值代入式子中，求出得數。3．(1)像這樣擺下去，擺n個正方形需要()根小棒。(2)用第（1）題中的式子計算擺21個正方形需要()根小棒?！敬鸢浮?1)3n＋1(2)64【分析】（1）根據圖示發現：擺1個正方形需要小棒：4根；擺2個正方形需要（4＋3）根小棒；擺3個正方形需要（4＋3＋3）根小棒；……擺n個正方形需要小棒的根數是：4＋3（n－1）。據此解答。（2）當n＝21時，代入數據解答即可?！驹斀狻浚?）根據分析可知，擺n個正方形需要小棒：4＋3×（n－1）＝4＋3n－3＝（3n＋1）根擺n個正方形需要（3n＋1）根小棒。（2）當n＝21時，3×21＋1＝63＋1＝64（根）用第（1）題中的式子計算擺21個正方形需要64根小棒。4．看圖填一填。正方形甲的面積是()cm2；陰影部分的面積是()cm2?！敬鸢浮縝2b2－a【分析】正方形面積＝邊長×邊長，陰影部分的面積＝正方形甲的面積－正方形乙的面積，據此用字母表示出正方形甲和陰影部分的面積?！驹斀狻空叫渭椎拿娣e是（b2）cm2；陰影部分的面積是（b2－a）cm2?！军c睛】關鍵是掌握并靈活運用正方形面積公式，理解字母可以表示任意數。【對應練習】1．用含有字母的式子表示下面的數量關系。(1)a除b的商再加上16：()。(2)b的平方與c的2倍的和：()?！敬鸢浮?1)b÷a＋16(2)b2＋2c/2c＋b2【分析】（1）a除b表示b除以a，加上一個數用加法，據此用字母表示即可；（2）根據平方和乘法的意義先表示出b的平方和c的2倍，再相加即可。【詳解】（1）a除b的商再加上16：b÷a＋16。（2）b的平方與c的2倍的和：b2＋2c?！军c睛】關鍵是理解字母可以表示任意數，可以用字母將數量關系表示出來。2．劉剛在人工智能課上編制了一個計算小程序，輸入一個數后，小程序通過計算會輸出另一個數（如圖）。根據這個計算程序：(1)輸入數6會輸出數()；(2)輸入數()會輸出數25；(3)小程序的運算規律是什么？用你喜歡的方式寫出來：()?！敬鸢浮?1)13(2)12(3)見詳解【分析】觀察發現：輸入5，輸出11；11＝2×5＋1；輸入8，輸出17；17＝2×8＋1；輸入10，輸出21；21＝2×10＋1；……發現規律：輸入數為n，則輸出數為（2n＋1）。按此規律解答?！驹斀狻浚?）2×6＋1＝12＋1＝13輸入數6會輸出數13。（2）（25－1）÷2＝24÷2＝12輸入數12會輸出數25。（3）小程序的運算規律：輸出的數＝輸入數×2＋1；如果輸入數為n，則輸出數為（2n＋1）。（答案不唯一）【點睛】本題考查找規律，根據給出的已知數據找出規律，按規律解決問題。3．仔細觀察下圖陰影方框中正中間的數與其他四個數的關系，并完成下列各題。(1)如果正中間的數是n，那么它左邊的數是()，下面的數是()。(2)如果正中間的數是a，那么陰影方框中5個數的和是()?！敬鸢浮?1)n－1n＋7(2)5a【分析】（1）觀察發現，這5個數中，左邊的數比中間的數少1，右邊的數比中間的數多1，上邊的數比中間的數少7，下邊的數比中間的數多7，據此用中間的數表示出其他的數即可；（2）通過觀察發現，這5個數的和是中間的數的5倍，據此用中間的表示出五個數的和?！驹斀狻浚?）如果正中間的數是n，那么它左邊的數是（n－1），下面的數是（n＋7）。（2）a－1＋a＋1＋a＋a－7＋a＋7＝5a如果正中間的數是a，那么陰影方框中5個數的和是5a?！军c睛】本題主要考查了數表中的規律，解答本題的關鍵是判斷5個數的和與中間的數的關系。4．下圖中的大小正方形的邊長分別為a分米、b分米，空白部分的面積是()平方分米。【答案】a2－b2【分析】由題意可知，空白部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，根據正方形的面積公式：S＝a2，據此進行計算即可?！驹斀狻坑煞治隹芍嚎瞻撞糠值拿娣e是（a2－b2）平方分米。【點睛】本題考查用字母表示數，結合正方形的面積的計算方法是解題的關鍵。5．媽媽買了蘋果和梨各3kg，每千克蘋果a元，每千克梨b元。一共用去()元錢。當a＝10，b＝8時，蘋果比梨多花()元錢?！敬鸢浮?（a＋b）6【分析】根據單價×數量＝總價，分別求出蘋果和梨的總價，再相加即可，即一共用去（3a＋3b）＝3（a＋b）元錢；蘋果比梨多花（3a－3b）＝3（a－b）元，再把a＝10，b＝8代入到3（a－b）中進行計算即可?！驹斀狻坑煞治隹芍簨寢屬I了蘋果和梨各3kg，每千克蘋果a元，每千克梨b元。一共用去3（a＋b）元錢；當a＝10，b＝8時3（a－b）＝3×（10－8）＝3×2＝6則當a＝10，b＝8時，蘋果比梨多花6元錢?！军c睛】本題考查含有字母的式子的化簡和求值，明確數量關系是解題的關鍵?！究键c二】看圖列方程解應用題?！镜湫屠}】看圖列方程，并求出方程的解?！敬鸢浮?x＋25＝352；x＝109【分析】由圖可得：x＋x＋x＋25＝352，再解方程即可求出方程的解?！驹斀狻縳＋x＋x＋25＝352解：3x＋25＝3523x＋25－25＝352－253x＝327x＝109【對應練習】1．看圖列方程，并求解。【答案】4x＋20＝400x＝95【分析】單價×數量＝總價，據此可以用字母x表示出4個排球的錢數，根據4個排球的錢數＋找回的錢數＝付出的錢數，即可列出方程：4x＋20＝400，根據等式的性質1和2，兩邊同時減20，再同時除以4，即可求出x的值。【詳解】4x＋20＝400解：4x＋20－20＝400－204x＝3804x÷4＝380÷4x＝952．列方程計算?！敬鸢浮浚?＝180；＝45【分析】從線段圖中可得出等量關系：小麥的噸數＋稻谷的噸數＝小麥和稻谷的總噸數，據此列出方程，并求解。【詳解】＋3＝180解：4＝1804÷4＝180÷4＝45【考點三】列方程解應用題“基礎型”?！镜湫屠}】1.五年級（5）班原來有84名學生，又轉來x人，現在一共有86人。轉來的學生是多少人？（列方程解答）解析：84＋x＝86x＝86－84x＝2答：轉來的學生是2人。2.工程隊鋪一條路，原計劃每天鋪320米，15天鋪完，實際施工時，由于改進了技術，平均每天鋪路400米，照這樣計算，可以比原計劃提前幾天完成任務？（列方程解答）解析：解：設現在鋪路需要x天完成，400×x＝320×15400x＝4800x＝4800÷400x＝12即現在鋪路需要12天。15－12＝3（天）答：可以比原計劃提前3天完成任務。3.實驗小學一共買來多少棵小樹苗？（列方程解答）解析：解：設實驗小學一共買來x棵小樹苗。x－29＝92x－29＋29＝92＋29x＝121答：實驗小學一共買來121棵小樹苗。4.修一條長360米的路，每天修80米，修了若干天后，還剩40米，已修了多少天？（列方程解答）解析：解：設已修了x天。360-80x=40x=4答：略。【對應練習】1．一只長頸鹿的身高是5.5米，比一只大猩猩高3米。這只大猩猩身高多少米？（列方程解）【答案】2.5米【分析】設這只大猩猩身高x米，根據大猩猩身高＋3米＝長頸鹿身高，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O這只大猩猩身高x米。x＋3＝5.5x＋3－3＝5.5－3x＝2.5答：這只大猩猩身高2.5米?！军c睛】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。2．一個玩具汽車原價x元，優惠20元，現價48元，求原價?！敬鸢浮?8元【分析】找出題目中的數量關系，即原價－現價＝優惠價，據此列出方程，并根據等式的性質求解即可解答?！驹斀狻縳－48＝20解：x－48＋48＝20＋48x＝68答：這個玩具汽車的原價是68元?！军c睛】解答本題的關鍵是找出原價、優惠價和原價三者之間的數量關系，再列式計算即可。3．每盞路燈要裝5個燈泡，解放街一共需要裝140個燈泡。這條街一共有多少盞路燈？（列方程解決實際問題。）【答案】28盞【分析】設這條街一共有x盞路燈，根據每盞路燈裝的燈泡數量×路燈數量＝140，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O這條街一共有x盞路燈。5x＝1405x÷5＝140÷5x＝28答：這條街一共有28盞路燈。【點睛】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系?！究键c四】列方程解應用題“提高型”?！镜湫屠}】1.甲廠有鋼材148噸，乙廠有112噸，如果甲廠每天用18噸，乙廠每天用12噸，多少天后兩廠剩下的鋼材相等？（列方程解答）解析：解：設x天后剩下的鋼材相等。148-18x=112-12xx=6答：略。2.李大爺家有一塊長方形菜地，周長是494米，長是寬的1.6倍，這塊菜地的長和寬各是多少米？（列方程解）【答案】152米；95米【分析】設寬是x米，則長是1.6x米，根據長方形的周長＝（長＋寬）×2，列出方程求出x的值是寬，寬×1.6＝長，據此得解。【詳解】解：設寬是x米，則長是1.6x米。（1.6x＋x）×2＝4942.6x×2＝4945.2x＝4945.2x÷5.2＝494÷5.2x＝9595×1.6＝152（米）答：這塊菜地的長和寬各是152米、95米?！军c睛】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。3.書香滿校園，閱讀伴成長。近日，學校圖書館購進12包故事書和15包科技書，共計660本。已知每包故事書30本，每包科技書多少本？（列方程解答）解析：解：設每包科技書有x本，15×x＋12×30＝66015x＋360＝66015x＝660－36015x＝300x＝300÷15x＝20答：每包科技書20本。4.小剛和小強買同樣的圓珠筆6支和4支，小剛比小強多付7元，每支圓珠筆多少元？（列方程解答）解析：解：設每支圓珠筆x元6x－4x＝72x＝7x＝3.5答：每支圓珠筆3.5元。【對應練習】1．辦公室買進一些A4紙，如果平均每天用20張，可以用28天，實際每天節約用紙4張，這些A4紙實際可用多少天？【答案】35天【分析】根據題意可知A4紙的總張數一定，等量關系：實際平均每天用A4紙的張數×實際用的天數＝計劃平均每天用A4紙的張數×計劃用的天數，據此列出方程，并求解。【詳解】解：設這些A4紙實際可用天。（20－4）＝20×28

16＝56016÷16＝560÷16＝35答：這些A4紙實際可用35天。2．小紅和媽媽一起坐火車去姥姥家。買票時，媽媽付了100元，找回40.6元，小紅買的是學生票，學生票價是成人票價的一半。你知道小紅的票價是多少錢嗎？【答案】19.8元【分析】用100－40.6，求出買學生票和成人票的價錢，設小紅的票價是x元，學生票價是成人票價的一半，則成人票價是2x元，學生票價＋成人票價＝學生票價＋成人價錢，列方程：x＋2x＝100－40.6，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O小紅的票價是x元，則成人票價是2x元。x＋2x＝100－40.63x＝59.43x÷3＝59.4÷3x＝19.8答：小紅的票價是19.8元。3．甲乙兩個工程隊同時開鑿一條長800米的隧道，他們從兩端相向施工，40天打通，甲隊每天開鑿12米，乙隊每天開鑿多少米？（用方程解）【答案】8米【分析】根據“工作效率×工作時間＝工作總量”可得出等量關系：甲隊每天開鑿的長度×天數＋乙隊每天開鑿的長度×天數＝這條隧道的總長，據此列出方程，并求解。【詳解】解：設乙隊每天開鑿米。40×12＋40＝800480＋40＝800480＋40－480＝800－48040＝32040÷40＝320÷40＝8答：乙隊每天開鑿8米。【點睛】本題考查列方程解決問題，根據工作效率、工作時間、工作總量之間的關系得出等量關系，按等量關系列出方程?！究键c五】倍數問題（和差倍問題）。【典型例題1】基礎型。某疫苗接種點6月5日的接種人數為1524人，是6月4日接種人數的4倍，該接種點6月4日的接種人數是多少人？解析：解：設該接種點6月4日的接種人數是x人。4x＝1524x＝1524÷4x＝381答：該接種點6月4日的接種人數是381人?！镜湫屠}2】幾倍多幾。港珠澳大橋全長55千米，比洛溪大橋的2.3倍還多2.1千米，洛溪大橋全長約多少千米？（列方程解決）【答案】23千米【分析】求一個數的幾倍是多少用乘法，比一個數多幾就加幾，設洛溪大橋全長約x千米，根據洛溪大橋全長×2.3＋2.1＝港珠澳大橋全長，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O洛溪大橋全長約x千米。2.3x＋2.1＝552.3x＋2.1－2.1＝55－2.12.3x＝52.92.3x÷2.3＝52.9÷2.3x＝23答：洛溪大橋全長約23千米?！军c睛】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。【典型例題3】幾倍少幾。實驗小學買來繪本和故事書共1000本，其中故事書比繪本的2倍少50本。兩種書各買了多少本？（用方程解）【答案】繪本有350本；故事書有650本【分析】根據題意可知，繪本的本數×2－50本＝故事書的本數，繪本的本數＋故事書的本數＝1000本，設繪本有x本，故事書有（2x－50）本，列方程為x＋2x－50＝1000，然后解出方程即可，進而求出故事書的本數?！驹斀狻拷猓涸O繪本有x本，故事書有（2x－50）本。x＋2x－50＝10003x－50＝10003x－50＋50＝1000＋503x＝10503x÷3＝1050÷3x＝3502×350－50＝700－50＝650（本）答：繪本有350本，故事書有650本。【點睛】本題主要考查了列方程解決問題，找到相應的關系式是解答本題的關鍵?！镜湫屠}4】和倍問題。1.某鋼廠有職工1800人，其中男職工是女職工人數的4倍，這個鋼廠男、女職工各有多少人？【答案】男職工：1440；女職工：360人【分析】設這個鋼廠女職工有x人，男職工是女職工人數的4倍，則男職工有4x人，一共有1800人，即男職工人數＋女職工人數＝1800，列方程：x＋4x＝1800，解方程，即可解答。【詳解】解：設這個鋼廠女職工有x人，則男職工有4x人。x＋4x＝18005x＝18005x÷5＝1800÷5x＝360男職工：360×4＝1440（人）答：這個鋼廠男職工有1440人，女職工有360人。【點睛】本題考查方程的實際應用，利用男、女職工人數與總人數之間的關系，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。2.果園里蘋果樹和梨樹共有365棵，蘋果樹的棵數比梨樹的2倍多5棵。果園里蘋果樹和梨樹各有多少棵？（用方程方法解答）【答案】蘋果樹245棵；梨樹120棵【分析】把梨樹的棵數設為未知數，蘋果樹的棵數＝梨樹的棵數×2＋5棵，等量關系式：蘋果樹的棵數＋梨樹的棵數＝蘋果樹和梨樹的總棵數，據此解答?！驹斀狻拷猓涸O果園里梨樹有x棵，則蘋果樹有（2x＋5）棵。2x＋5＋x＝3652x＋x＋5＝3653x＋5＝3653x＝365－53x＝360x＝360÷3x＝1202×120＋5＝240＋5＝245（棵）答：果園里蘋果樹有245棵，梨樹有120棵。【點睛】準確設出未知數并分析題意找出等量關系式是解答題目的關鍵。【典型例題5】差倍問題。1.松樹比柏樹多3000棵，松樹的棵樹是柏樹的2.5倍，松樹和柏樹各有多少棵？（用方程解答）【答案】松樹有5000棵，柏樹有2000棵【分析】設柏樹有x棵，則松樹2.5x棵，根據等量關系：松樹的棵數－柏樹的棵數＝3000棵，列方程解答即可。【詳解】解：設柏樹有x棵，則松樹2.5x棵。2000＋3000＝5000（棵）答：松樹有5000棵，柏樹有2000棵。【點睛】本題考查了用方程解決實際問題，關鍵是理清題中的等量關系。2.學校買的白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數比彩色粉筆的4倍還多3箱，學校買來的白粉筆和彩色粉筆各多少箱？解析：解：設彩色粉筆有x箱，則白粉筆有（4x+3）箱。4x+3-x=15x=4白粉筆：4+15=19（箱）答：略?！镜湫屠}6】多個倍數問題。果園里共種240棵果樹，其中桃樹是梨樹的2倍，杏樹是梨樹的

3倍，這三種樹各有多少棵？解析：解：設梨樹有x棵，則桃樹有2x棵，杏樹有3x棵。x+2x+3x=240x=40桃樹：80棵杏樹：120棵。答：略?！镜湫屠}7】和差問題。故事書比科技書多8本，兩種書一共92本。兩種書各有多少本？（列方程解答）【答案】科技書有42本；故事書有50本【分析】可以設科技書有x本，題中存在的等量關系是：故事書的本數＋科技書的本數＝故事書和科技書一共的本數，據此代入數值作答即可?！驹斀狻拷猓涸O科技書有x本，故事書有（x＋8）本，x＋8＋x＝922x＋8＝922x＋8－8＝92－82x＝842x÷2＝84÷2x＝428＋42＝50（本）答：科技書有42本，故事書有50本?！军c睛】本題考查了列方程解應用題，關鍵是找出等量關系，再進行解答?！緦毩暋?．第七屆世界軍人運動會于2019年10月在湖北武漢舉行。為了辦好這次軍運會——歷史上規模最大、參賽人員最多的運動會，組委會招募的城市志愿者和賽會志愿者共計23.6萬人，其中城市志愿者人數比賽會志愿者的8倍多0.2萬人。參與服務的賽會志愿者和城市志愿者各有多少萬人？【答案】賽會志愿者：2.6萬人；城市志愿者：21萬人【分析】假設參與服務的賽會志愿者有x萬人，則城市志愿者有（）萬人，根據數量關系：城市志愿者＋賽會志愿者＝23.6，列出方程，解答方程即可。【詳解】解：設參與服務的賽會志愿者有x萬人，則城市志愿者有萬人。

（萬人）答：參與服務的賽會志愿者有2.6萬人，城市志愿者有21萬人。2．第七屆世界軍人運動會吉祥物名為“兵兵”，它的設計靈感來源于中國一級重點保護野生動物中華鱘。雌性中華鱘體長2.3米，比雄性中華鱘體長的2倍少1.1米。雄性中華鱘的體長是多少米？（用方程解）【答案】1.7米【分析】可設雄性中華鱘的體長為x米，根據數量關系：雌性中華鱘體長＝雄性中華鱘體長×2－1.1，據此列出方程，解答方程即可?！驹斀狻拷猓涸O雄性中華鱘的體長是x米。答：雄性中華鱘的體長是1.7米。3．依依去文具店買了一個日記本和一支新款鋼筆，共花了20.4元。鋼筆的價錢正好是日記本的3倍。依依買的日記本和鋼筆分別是多少元？【答案】日記本5.1元；鋼筆15.3元【分析】設依依買的日記本是x元，則鋼筆是3x元，根據日記本價格＋鋼筆價格＝總錢數，列出方程求出x的值是日記本價格，日記本價格×3＝鋼筆價格?！驹斀狻拷猓涸O依依買的日記本是x元，則鋼筆是3x元。x＋3x＝20.4

4x＝20.44x÷4＝20.4÷4x＝5.1

5.1×3＝15.3（元）答：依依買的日記本是5.1元，鋼筆是15.3元。4．媽媽比小明大24歲，媽媽今年的年齡是小明的3倍，小明和媽媽今年分別是多少歲？（列方程解答）【答案】小明12歲；媽媽36歲【分析】根據“媽媽今年的年齡是小明的3倍”，設小明今年是歲，則媽媽今年是3歲；根據“媽媽比小明大24歲”可得出等量關系：媽媽今年的年齡－小明今年的年齡＝媽媽比小明大的年齡，據此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O小明今年是歲，則媽媽今年是3歲。3－＝242＝242÷2＝24÷2＝12媽媽：12×3＝36（歲）答：小明今年是12歲，媽媽今年是36歲?！军c睛】本題有兩個未知數且有倍數關系，要設“是”后面的量為，找到另一個未知數與的關系，然后根據等量關系列出方程。5．周末，甜甜和媛媛制作了一些幸運星，準備在重陽節送給敬老院的爺爺奶奶們。甜甜做的幸運星的數量是媛媛的1.2倍，如果甜甜把18個幸運星給媛媛，她們幸運星的個數就一樣多。甜甜和媛媛各做了多少個幸運星？【答案】216個；180個【分析】假設媛媛做了x個幸運星，則甜甜做了1.2x個幸運星，根據題意，甜甜做的幸運星數量－18＝媛媛做的幸運星數量＋18，代入數據列出方程，解方程即可分別求出甜甜和媛媛各做了多少個幸運星?！驹斀狻拷猓涸O媛媛做了x個幸運星，則甜甜做了1.2x個幸運星。1.2x－18＝x＋181.2x－18＋18＝x＋18＋181.2x＝x＋361.2x－x＝x＋36－x0.2x＝360.2x÷0.2＝36÷0.2x＝1801.2×180＝216（個）答：甜甜做了216個幸運星，媛媛做了180個幸運星。【點睛】此題的解題關鍵是弄清題意，把媛媛做幸運星的數量設為未知數x，找出題中數量間的相等關系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結果?！究键c六】相遇問題。【典型例題1】求相遇時間。截至2021年5月，鄭州鐵路沿線新增游園102個，打造出了一個安全宜居的鐵路沿線生態環境，同時給附近居民提供了更好的活動場所。同同和藍藍早上在游園晨練，她們沿著一條長2500米的跑道從兩端同時出發，相向而行。藍藍每分鐘跑260米，同同每分鐘跑240米，幾分鐘后她倆相遇？（1）畫線段圖分析題中的數量關系。（2）列方程解答?！敬鸢浮浚?）見詳解；（2）5分鐘【分析】（1）已知藍藍每分鐘跑260米，同同每分鐘跑240米，她們沿著一條長2500米的跑道從兩端同時出發，相向而行，從他們出發到相遇，所用時間相同，且兩人的路程和等于跑道的長度，據此可列數量關系式：藍藍的速度×相遇時間＋同同的速度×相遇時間＝兩人的路程和，據此畫圖。（2）假設兩人x分鐘后相遇，根據（1）可列方程：260x＋240x＝2500，然后解出方程即可?！驹斀狻浚?）數量關系式：藍藍的速度×相遇時間＋同同的速度×相遇時間＝兩人的路程和（2）解：設兩人x分鐘后相遇。260x＋240x＝2500500x＝2500500x÷500＝2500÷500x＝5答：兩人5分鐘后相遇。【點睛】本題考查了列方程解決問題，找到對應的數量關系式是解題的關鍵?！镜湫屠}2】求速度。甲、乙兩地高鐵專線全長800千米。A、B兩列動車從兩地同時相對開出甲地開出的A動車組列車平均每小時行駛240千米，出發后1.6小時與從乙地開出的B動車組列車相遇。從乙地開出的B動車組列車的速度是多少？（列方程解決）【答案】每小時260千米【分析】速度×時間＝路程，設從乙地開出的B動車組列車的速度是每小時x千米，根據A動車組列車平均速度×相遇時間＋B動車組列車的速度×相遇時間＝甲、乙兩地高鐵專線全長，列出方程解答即可。【詳解】解：設從乙地開出的B動車組列車的速度是每小時x千米。240×1.6＋1.6x＝800384＋1.6x＝800384＋1.6x－384＝800－3841.6x＝4161.6x÷1.6＝416÷1.6x＝260答：從乙地開出的B動車組列車的速度是每小時260千米?！军c睛】關鍵是理解速度、時間、路程之間的關系，用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。【典型例題3】中點相遇問題。甲、乙兩列火車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，經過1.5小時在離中點18千米處相遇。已知甲車速度是乙車的1.2倍，相遇時，兩車各行了多少千米？（用方程解答）

【答案】甲車216千米；乙車180千米【分析】根據“甲車速度是乙車的1.2倍”，可以設乙車的速度是千米/時，則甲車的速度是1.2千米/時；根據線段圖以及“經過1.5小時在離中點18千米處相遇”，可知相遇時甲車比乙車多行了（18×2）千米；根據“路程＝速度×時間”可得出等量關系：甲車的速度×相遇時間－乙車的速度×相遇時間＝相遇時甲車比乙車多行的路程，據此列出方程，并求解，進而求出兩車各行的路程?！驹斀狻拷猓涸O乙車的速度是千米/時，則甲車的速度是1.2千米/時。1.5×1.2－1.5＝18×21.8－1.5＝360.3＝360.3÷0.3＝36÷0.3＝120乙車行了：120×1.5＝180（千米）甲車行了：120×1.2×1.5＝216（千米）答：相遇時，甲車行了216千米，乙車行了180千米?！军c睛】本題有兩個未知數且有倍數關系，要設“是”后面的量為，找到另一個未知數與的關系，根據速度、時間、路程之間的關系得出等量關系，按等量關系列出方程?！緦毩暋?．小明和小紅同時從相距800米的兩地相對走來，小明每分鐘走48米，10分鐘后兩人相遇，小紅每分鐘走多少米？【答案】32米【分析】根據題意可知，小明速度×時間＋小紅速度×時間＝總路程，題目中已知小明速度為每分鐘走48米，時間為10分鐘，總路程為800米，所以設小紅速度為每分鐘x米，據此列出方程求解即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫航猓涸O小紅速度為每分鐘x米，48×10＋10×x＝800480＋10x＝800480＋10x－480＝800－48010x＝320x＝320÷10x＝32答：小紅每分鐘走32米?！军c睛】本題考查了速度、時間和總路程三者之間的關系以及應用，找出他們之間的等量關系，結合實際列出方程，在解方程的過程中要注意運算的正確性。2．兩地間的路程是500千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地開出，相向而行，經過4小時相遇，乙車每小時比甲少行5千米，乙車每小時行多少千米？（先寫出等量關系，再列方程解答）【答案】（甲車行駛的速度＋乙車行駛的速度）×相遇時間＝甲、乙兩地的路程；60千米【分析】找出等量關系，即（甲車行駛的速度＋乙車行駛的速度）×相遇時間＝甲、乙兩地的路程，據此設乙車每小時行x千米，列方程解答即可。【詳解】解：設乙車每小時行x千米。答：乙車每小時行60千米?！军c睛】明確題中的等量關系是解題的關鍵。3．甲地到乙地的公路長436千米。兩輛汽車從兩地出發，相向而行，甲車每小時行42千米，乙車每小時行46千米。甲車開出2小時后，乙車才出發，再經過幾個小時兩車相遇？【答案】4小時【分析】根據速度×時間＝路程，設再經過x小時兩車相遇，根據甲車速度×行駛總時間＋乙車速度×行駛時間＝總路程，列出方程解答即可。【詳解】解：設再經過x個小時兩車相遇，42×（x＋2）＋46×x＝43642x＋42×2＋46x＝436（42＋46）x＋84＝43688x＋84－84＝4