篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但在面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學需求的同時，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結合自己教學經驗和學生實際情況后，最終創作出了一個既適宜課堂教學，又適應課后作業，還適合階段復習的大綜合系列。《2024-2025學年五年級數學下冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題總結與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！2024年2月1日2024-2025學年五年級數學下冊典型例題系列第一單元簡易方程·應用篇【十八大考點】專題解讀本專題是第一單元簡易方程·應用篇。本部分內容是列方程解應用題，考點考題較多，一共劃分為十八個考點，其中包含絕大多數常考的方程類型題，部分考點綜合性較強，難度較大，建議根據學生實際掌握情況和整體水平，選擇性講解部分內容，歡迎使用。目錄導航TOC\o"1-1"\h\u【考點一】看圖列方程 5【考點二】以總量為等量關系列方程 6【考點三】以差量作為等量關系列方程 8【考點四】以剩余量作為等量關系列方程 9【考點五】以題中已知數量關系作為等量關系列方程 10【考點六】以周長公式作為等量關系列方程 12【考點七】倍數問題其一：基礎型 13【考點八】倍數問題其二：進階型 13【考點九】倍數問題其三：和倍問題 15【考點十】倍數問題其四：復雜的和倍問題 16【考點十一】倍數問題其五：差倍問題 17【考點十二】倍數問題其六：復雜的差倍問題 18【考點十三】倍數問題其七：多個倍數的倍數問題 19【考點十四】和差問題 20【考點十五】相遇問題 21【考點十六】雞兔同籠問題 24【考點十七】盈虧問題 25【考點十八】年齡問題 26典型例題【知識總覽】1.列方程解應用題：列方程解應用題是用字母來代替未知數，根據等量關系列出含有未知數的等式，然后解出未知數的值，從而解出應用題的辦法。解這類題的核心是正確找出等量關系，然后根據等量關系列出合適的方程。2.列方程解應用題的一般步驟：（1）審題：找出已知量和未知量。（2）設未知數：找關鍵詞。①直接設未知數，即問什么設什么。②間接設未知數，應設小不設多，設少不設多。（3）找等量關系（列方程解應用題的核心）①根據語言描述來找等量：出現“比多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“總”、“和”、“差”、“倍”、“一樣多”等。②公式法：圖形問題：長方形周長=（長+寬）×2正方形周長=邊長×4長方形面積=長×寬正方形面積=邊長×邊長行程問題：路程=速度×時間速度=路程÷時間時間=路程÷速度價格問題：總價=單價×數量單價=總價÷數量數量=總價÷單價年齡問題：年齡差不變工程問題：工作總量=工作效率×工作時間（4）列方程，根據等量關系列方程。（5）解方程。（6）檢驗，檢驗答案正確與否。【考點一】看圖列方程。【方法點撥】看圖列方程，分清差、和、倍數，再以此為等量關系來列方程。【典型例題】1．看圖列方程。2．看圖列方程，并求出方程的解。3．看圖列方程，并求出方程的解。

4．看圖列方程。【對應練習1】列出方程，并求出方程的解。

【對應練習2】列出方程，并求出方程的解。

【對應練習3】列方程，并求出方程的解。

【考點二】以總量為等量關系列方程。【方法點撥】以總量作為等量關系來列方程，注意找尋關鍵詞，例如：一共、和等。【典型例題1】其一。五年級（5）班原來有84名學生，又轉來x人，現在一共有86人。轉來的學生是多少人？（列方程解答）【典型例題2】其二。工程隊鋪一條路，原計劃每天鋪320米，15天鋪完，實際施工時，由于改進了技術，平均每天鋪路400米，照這樣計算，可以比原計劃提前幾天完成任務？（列方程解答）【典型例題3】其三。書香滿校園，閱讀伴成長。近日，學校圖書館購進12包故事書和15包科技書，共計660本。已知每包故事書30本，每包科技書多少本？（列方程解答）【對應練習1】甲、乙兩個工程隊合開一條720米長的水渠，同時各從一端開鑿，經過24天開通。甲隊每天開鑿16.5米，乙隊每天開鑿多少米？（列方程解答）【對應練習2】媽媽去超市購物，她買了蘋果和香蕉各4千克，共花了59.2元。已知每千克蘋果11.2元，那么每千克香蕉多少元？（列方程解答）【對應練習3】學校買回4個籃球和5個排球，一共用了185元，一個籃球比一個排球貴8元，籃球的單價是多少錢？（列方程解答）【對應練習4】六年級一班買了50張電影票，甲種票每張15元，乙種票每張10元，票價共計690元。兩種票各買了多少張？（列方程解答）【考點三】以差量作為等量關系列方程。【方法點撥】以差量作為等量關系來列方程，注意找關鍵詞，例如差、多、少等。【典型例題】小剛和小強買同樣的圓珠筆6支和4支，小剛比小強多付7元，每支圓珠筆多少元？（列方程解答）【對應練習1】學校買籃球比買排球多花84元。買回籃球5個，每個56元，買回的排球每個49元。學校買回多少個排球？（列方程解答）【對應練習2】新華書店發售甲種書90包，乙種書68包，甲種書比乙種快餐我1100本，每包有多少本？（列方程解答）【對應練習3】師徒兩人共同加工一批零件，徒弟每天做30個，做了9天，師傅因有事只做了6天，但比徒弟多做12個零件，師傅每天做幾個？（列方程解答）【對應練習4】小學開展“保護環境，回收廢紙”的活動，上個月六（1）班回收廢紙136.5千克，六（2）班回收廢紙108千克,六（1）班的廢紙賣的錢比六(2)班多17.1元。每千克廢紙多少元？（列方程解答）【考點四】以剩余量作為等量關系列方程。【方法點撥】把剩余量作為等量關系來列方程，問什么設什么，直接設未知數。【典型例題1】其一。實驗小學一共買來多少棵小樹苗？（列方程解答）【典型例題2】其二。修一條長360米的路，每天修80米，修了若干天后，還剩40米，已修了多少天？（列方程解答）【對應練習1】課室的圖書角有許多精美的圖書，借出48本后，還剩152本。原來的圖書角有多少本書？（列方程解答）【對應練習2】倉庫里有一批貨物，一輛卡車每次運走5.5噸，運了3次后還剩34.5噸。這批貨物一共有多少噸？（列方程解答）【對應練習3】曲阜孔府門前有4根柱子，王師傅用8千克油漆刷這4根柱子，最后還剩0.4千克油漆，你能求出平均每根柱子要用多少千克油漆嗎？（列方程解答）【考點五】以題中已知數量關系作為等量關系列方程。【方法點撥】以題目中告訴的等量關系來建立方程，問什么設什么，直接設未知數。【典型例題1】其一。有兩袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米裝5千克大米，兩袋大米就一樣重，原來兩袋大米各有多少千克？（列方程解答）【典型例題2】其二。甲廠有鋼材148噸，乙廠有112噸，如果甲廠每天用18噸，乙廠每天用12噸，多少天后兩廠剩下的鋼材相等？（列方程解答）【對應練習1】超市存有大米的袋數是面粉的3倍，大米買掉180袋，面粉買掉50袋后，大米、面粉剩下的袋數相等，大米、面粉原各多少袋？（列方程解答）【對應練習2】甲倉所存的面粉是乙倉的3倍，如果從甲倉運走900千克，從乙倉運出80千克，則兩倉所存的面粉相等，兩倉原有面粉各多少千克？（列方程解答）【對應練習3】有兩箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果從甲箱中取出1.2千克放入乙箱，那么兩箱的重量相等了，原來甲乙兩箱各多少千克？（列方程解答）【對應練習4】有兩筐蘋果，甲筐的重量是乙筐的1.8倍，如果從甲筐拿出6千克放入乙筐，則兩筐重量相等，甲、乙兩筐蘋果原來各重多少千克？（列方程解答）【考點六】以周長公式作為等量關系列方程。【方法點撥】利用長方形的周長公式作為等量關系來列方程，設小不設大。【典型例題】李大爺家有一塊長方形菜地，周長是494米，長是寬的1.6倍，這塊菜地的長和寬各是多少米？（列方程解）【對應練習1】用一根長25.6分米的鐵絲圍成一個長方形，且長是寬的3倍。這個長方形的面積是多少？【對應練習2】小剛給一張長方形桌面的一周貼上防撞條，一共用3.6米長。已知桌面的長是寬的3倍，這張桌面的長和寬各是多少米？（列方程解答）【對應練習3】用50厘米長的鐵絲圍成一個長方形，長方形的長是寬是1.5倍，圍成的這個長方形的長和寬各是多少厘米？【考點七】倍數問題其一：基礎型。【方法點撥】以倍數關系作為等量關系來列方程，設小不設大。【典型例題】某疫苗接種點6月5日的接種人數為1524人，是6月4日接種人數的4倍，該接種點6月4日的接種人數是多少人？【對應練習】李玲家這個月用水9.6立方米，這個月的用水量是上個月的1.2倍，上個月用水多少立方米？【考點八】倍數問題其二：進階型。【方法點撥】以倍數作為等量關系來列方程，設小不設大。【典型例題1】幾倍多幾。港珠澳大橋全長55千米，比洛溪大橋的2.3倍還多2.1千米，洛溪大橋全長約多少千米？（列方程解決）【對應練習1】學校圖書館有科技書675本，比文藝書的2倍多35本。文藝書有多少本？（列方程解答）【對應練習2】截至2022年1月，我國的國際重要濕地生態狀況總體保持穩定，其中濕地植物2258種，比濕地鳥類的8倍多178種。濕地鳥類有多少種？（先列出等量關系，再列方程解答）【對應練習3】鄭州自古以來就是文明交流的十字要沖，域內留存了豐富的文化遺產。全市擁有商城遺址、軒轅黃帝故里等歷史名勝和文化古跡等不可移動文物近萬處。其中市級重點文物保護單位246處，比國家級重點文物保護單位的2倍還多80處。鄭州市擁有國家級重點文物保護單位多少處？（用方程解答）【典型例題2】幾倍少幾。實驗小學買來繪本和故事書共1000本，其中故事書比繪本的2倍少50本。兩種書各買了多少本？（用方程解）【對應練習1】果園里的蘋果樹的棵數是梨樹的4倍，梨樹的棵數比蘋果樹少21棵，果園里蘋果樹和梨樹各有多少棵？（列方程解決）【對應練習2】貴州第一高山峰是位于赫章縣的小韭菜坪，海拔高度是2900米，比梵凈山的2倍少24來。梵凈山的海拔高度是多少米？【對應練習3】核心艙是整個空間站最基礎的部分，除了包括全套的生命維持裝置之外，還負擔了宇航員初期駐留以及科研所需的全部物質條件。中國空間站天和核心艙全長約16.6米，比和平號空間站核心艙長度的2倍少9.6米。和平號空間站核心艙全長約多少米？【考點九】倍數問題其三：和倍問題。【方法點撥】以和作為等量關系來列方程，設小不設大。【典型例題】某鋼廠有職工1800人，其中男職工是女職工人數的4倍，這個鋼廠男、女職工各有多少人？【對應練習1】果園里種著梨樹和桃樹，梨樹的顆數是桃樹5倍，梨樹和桃樹一共有540顆，梨樹和桃樹各多少棵？（用方程解）【對應練習2】一輛雙層巴士上共有乘客42人，上層乘客人數是下層乘客人數的2倍。上、下層乘客各有多少人？（列方程解答）【對應練習3】某醫院組織醫療隊進行全員核酸檢測，參加支援的有36人，其中護士人數是醫生人數的3倍，參加支援的醫生和護士各有多少人？【考點十】倍數問題其四：復雜的和倍問題。【方法點撥】以和作為等量關系來列方程，設小不設大。【典型例題】果園里蘋果樹和梨樹共有365棵，蘋果樹的棵數比梨樹的2倍多5棵。果園里蘋果樹和梨樹各有多少棵？（用方程方法解答）【對應練習1】李明、王剛兩人共加工105個零件，李明加工的個數比王剛的3倍還多5個，李明和王剛各加工零件多少個？【對應練習2】新華書店去年和今年共售書340萬冊，今年售書量比去年售書量的3倍還多20萬冊，問去年和今年各售書多少萬冊？【對應練習3】一次春季運動會中學生共有1002人，其中男生比女生的3倍多2人，求男生、女生各有多少人？【考點十一】倍數問題其五：差倍問題。【方法點撥】以差作為等量關系來列方程，設小不設大。【典型例題】松樹比柏樹多3000棵，松樹的棵樹是柏樹的2.5倍，松樹和柏樹各有多少棵？（用方程解答）【對應練習1】果園里桃樹的棵數是梨樹的2.5倍，桃樹比梨樹多75棵。桃樹和梨樹各有多少棵？【對應練習2】“垃圾分一分，環境美十分”。實驗小學五、六年級學生在城市廣場參加垃圾分類宣傳活動，其中五年級參加人數是六年級的1.2倍，且五年級比六年級多參加36人。兩個年級各有多少人參加？（用方程解）【對應練習3】學校圖書室購進一批圖書，科技書的本數是故事書的4倍，科技書比故事書多180本，科技書和故事書各是多少本？（列方程解答）【考點十二】倍數問題其六：復雜的差倍問題。【方法點撥】以差作為等量關系來列方程，設小不設大。【典型例題】學校買的白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數比彩色粉筆的4倍還多3箱，學校買來的白粉筆和彩色粉筆各多少箱？【對應練習1】學校買來的綠色水彩筆比藍色的少97支，藍色水彩筆比綠色的3倍少3支，學校有藍、綠水彩筆各多少支？【對應練習2】今年爸爸比小芳大29歲，已知爸爸今年的歲數比小芳的4倍多5歲，爸爸和小芳今年各是多少歲？【對應練習3】果園里有一些蘋果數和梨樹，蘋果樹的棵數是梨樹的3倍少10棵，蘋果樹比梨樹多80棵，問兩種樹各有多少棵？【考點十三】倍數問題其七：多個倍數的倍數問題。【方法點撥】題目中有多個倍數關系時，尋找一倍數，以一倍數作為未知數，并來表示出其他未知量。【典型例題】果園里共種240棵果樹，其中桃樹是梨樹的2倍，杏樹是梨樹的

3倍，這三種樹各有多少棵？【對應練習1】甲、乙、丙三人為災區捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的2倍，三人各捐多少元？【對應練習2】甲乙丙三數之和是183,甲數比乙數的2倍多7,丙數比乙數的3倍少4,求甲乙丙三數各是多少?【對應練習3】有甲、乙、丙三個數，如果乙數是甲數的3倍，丙數比乙數的2倍多20。三個數的和是80，這三個數分別是多少？【考點十四】和差問題。【方法點撥】以和作為等量關系來列方程，設小不設大。【典型例題】故事書比科技書多8本，兩種書一共92本。兩種書各有多少本？（列方程解答）【對應練習1】一架鋼琴共有88個鍵，白鍵比黑鍵多16個。黑鍵和白鍵各有多少個？【對應練習2】甲乙兩人的年齡和是35歲，甲比乙小5歲。甲、乙兩人各有多少歲？【對應練習3】小軍和媽媽現在年齡的和是36歲，3年后，媽媽比小軍大26歲，今年小軍和媽媽各多少歲？【考點十五】相遇問題。【方法點撥】以相遇問題的公式作為等量關系來列方程，即路程=速度和×相遇時間；速度和=路程÷相遇時間；相遇時間=路程÷速度和。【典型例題1】求相遇時間。截至2021年5月，鄭州鐵路沿線新增游園102個，打造出了一個安全宜居的鐵路沿線生態環境，同時給附近居民提供了更好的活動場所。同同和藍藍早上在游園晨練，她們沿著一條長2500米的跑道從兩端同時出發，相向而行。藍藍每分鐘跑260米，同同每分鐘跑240米，幾分鐘后她倆相遇？（1）畫線段圖分析題中的數量關系。（2）列方程解答。【對應練習1】兩艘艦艇同時從相距948千米的兩個港口相向而行。一艘每小時行駛38千米，另一艘每小時行駛41千米。經過幾小時兩艘艦艇相遇？【對應練習2】港珠澳大橋是當今世界上最長的跨海大橋，橋隧全長約55千米。如果甲、乙兩輛車同時從兩端相向開出，甲車每小時行60千米，乙車每小時行65千米，甲、乙兩車經過多少小時相遇？（列方程解答）【對應練習3】甲、乙兩輛汽車同時從相距840千米的兩地相對開出，甲車每小時行90千米，乙車每小時行110千米，經過幾小時后兩車相遇？【典型例題2】求速度。甲、乙兩地高鐵專線全長800千米。A、B兩列動車從兩地同時相對開出甲地開出的A動車組列車平均每小時行駛240千米，出發后1.6小時與從乙地開出的B動車組列車相遇。從乙地開出的B動車組列車的速度是多少？（列方程解決）【對應練習1】涂涂家和學校相距3.4千米，周一早上涂涂到學校后發現自己忘帶語文書，打電話叫媽媽送書，為了節約時間，自己也往回家方向走，10分鐘后相遇，已知涂涂每分鐘走60米，媽媽每分鐘騎多少米？【對應練習2】兩地間的路程是630千米。甲、乙兩輛汽車同時從兩地開出，相向而行，經過4.2小時相遇。甲車每小時行駛78千米，乙車每小時行駛多少千米？【對應練習3】兩輛汽車同時從相距1080千米的兩地相向而行，經過8小時相遇。一輛汽車平均每小時行60千米，另一輛汽車平均每小時行多少千米？（列方程解答）【典型例題3】中點相遇問題。甲、乙兩列火車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，經過1.5小時在離中點18千米處相遇。已知甲車速度是乙車的1.2倍，相遇時，兩車各行了多少千米？（用方程解答）

【對應練習1】甲乙兩輛旅游車同時從AB兩地相向出發，甲車每小時行58千米，乙車每小時行49千米，兩車在離中點27千米處相遇。求AB兩地的路程。【對應練習2】甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地出發相向而行，甲車的速度是65千米/時，乙車的速度是50千米/時，兩車在距離中點90千米處相遇。求A、B兩地的路程。【對應練習3】一輛快車和一輛慢車分別從南京和揚州兩地同時相向而行，經過15小時在離中點3千米處相遇。已知快車平均每小時行75千米，慢車平均每小時行多少千米？【考點十六】雞兔同籠問題。【方法點撥】以腳的數量和作為等量關系來列方程，設兔的只數為x，用x表示另一未知量。【典型例題】雞兔同籠，兔比雞多15只，雞和兔共有186只腳。雞和兔各有多少只？【對應練習1】籠子里雞和兔的數量相同，它們的腿加起來共有48條。籠子里雞和兔各有多少只？（列方程解答）【對應練習2】籠子里有若于只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有多少只？（用方程解）【對應練習3】雞兔同籠，雞和兔一共有20只，雞和兔的腿共有72條。雞和兔分別有幾只？【考點十七】盈虧問題。【方法點撥】以總數量作為等量關系來列方程，設總人數為x。【典型例題】把一袋糖分給幼兒園的小朋友，如果每人分4顆糖，就會多出5顆糖；如果每人分5顆糖，就會少4顆，這袋糖有多少顆？【對應練習1】在一次大掃除中，老師分配若干人擦玻璃。如果其中二人各擦4塊，其余每人擦5塊，則余22塊；如果每人擦7塊，正好擦完。求擦玻璃的人數和玻璃塊數。【對應練習2】李師傅加工一批零件，如果每天做50個，要比原計劃晚8天完成．如果每天做60個，就可提前5天完成．這批零件共有多少個？【對應練習3】學校買回一些練習本，按計劃的人數發放，如果每人發4本，則剩余48本，如果每人發6本，則又少8本，學校買回多少練習本？計劃發放的人數是多少？【考點十八】年齡問題。【方法點撥】以年齡差作為等量關系來列方程，問什么設什么，直接設未知數。【典型例題】爸爸今年37歲，兒子13歲，幾年前爸爸的年齡是兒子的3倍？【對應練習1】父親今年45歲，兒子今年15歲，幾年前父親的年齡是兒子的11倍？【對應練習2】小軍今年8歲，爸爸今年34歲，小軍多少歲時，爸爸年齡是小軍的3倍？【對應練習3】媽媽今年46歲，小倩今年12歲，再過多少年媽媽的年齡是小倩的3倍？篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但在面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學需求的同時，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結合自己教學經驗和學生實際情況后，最終創作出了一個既適宜課堂教學，又適應課后作業，還適合階段復習的大綜合系列。《2024-2025學年五年級數學下冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題總結與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！2024年2月1日2024-2025學年五年級數學下冊典型例題系列第一單元簡易方程·應用篇【十八大考點】專題解讀本專題是第一單元簡易方程·應用篇。本部分內容是列方程解應用題，考點考題較多，一共劃分為十八個考點，其中包含絕大多數常考的方程類型題，部分考點綜合性較強，難度較大，建議根據學生實際掌握情況和整體水平，選擇性講解部分內容，歡迎使用。目錄導航TOC\o"1-1"\h\u【考點一】看圖列方程 5【考點二】以總量為等量關系列方程 8【考點三】以差量作為等量關系列方程 11【考點四】以剩余量作為等量關系列方程 13【考點五】以題中已知數量關系作為等量關系列方程 14【考點六】以周長公式作為等量關系列方程 16【考點七】倍數問題其一：基礎型 18【考點八】倍數問題其二：進階型 19【考點九】倍數問題其三：和倍問題 24【考點十】倍數問題其四：復雜的和倍問題 26【考點十一】倍數問題其五：差倍問題 27【考點十二】倍數問題其六：復雜的差倍問題 30【考點十三】倍數問題其七：多個倍數的倍數問題 31【考點十四】和差問題 33【考點十五】相遇問題 35【考點十六】雞兔同籠問題 42【考點十七】盈虧問題 45【考點十八】年齡問題 46典型例題【知識總覽】1.列方程解應用題：列方程解應用題是用字母來代替未知數，根據等量關系列出含有未知數的等式，然后解出未知數的值，從而解出應用題的辦法。解這類題的核心是正確找出等量關系，然后根據等量關系列出合適的方程。2.列方程解應用題的一般步驟：（1）審題：找出已知量和未知量。（2）設未知數：找關鍵詞。①直接設未知數，即問什么設什么。②間接設未知數，應設小不設多，設少不設多。（3）找等量關系（列方程解應用題的核心）①根據語言描述來找等量：出現“比多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“總”、“和”、“差”、“倍”、“一樣多”等。②公式法：圖形問題：長方形周長=（長+寬）×2正方形周長=邊長×4長方形面積=長×寬正方形面積=邊長×邊長行程問題：路程=速度×時間速度=路程÷時間時間=路程÷速度價格問題：總價=單價×數量單價=總價÷數量數量=總價÷單價年齡問題：年齡差不變工程問題：工作總量=工作效率×工作時間（4）列方程，根據等量關系列方程。（5）解方程。（6）檢驗，檢驗答案正確與否。【考點一】看圖列方程。【方法點撥】看圖列方程，分清差、和、倍數，再以此為等量關系來列方程。【典型例題】1．看圖列方程。【答案】x＋0.5＝2.5x＝2【分析】觀察可知，小貓質量＋小球質量＝香蕉質量，據此列出方程求出x的值即可。【詳解】x＋0.5＝2.5解：x＋0.5－0.5＝2.5－0.5x＝22．看圖列方程，并求出方程的解。【答案】x－45＝128x＝173【分析】根據原價－優惠＝現價，列出方程求出x的值即可。【詳解】x－45＝128解：x－45＋45＝128＋45x＝1733．看圖列方程，并求出方程的解。

【答案】x÷4＝75（或x÷75＝4）；x＝300【分析】根據題圖可知，“原來水的總質量÷杯數＝每杯盛水的質量”或“原來水的總質量÷每杯盛水的質量＝杯數”，據此列方程解答即可。【詳解】x÷4＝75解：x÷4×4＝75×4x＝300或：x÷75＝4解：x÷75×75＝4×75x＝3004．看圖列方程。【答案】3x＝36【分析】觀察圖文可知：每盒有x支，有3盒，一共有36支。根據等量關系“每盒的支數×盒數＝一共的支數”可列出方程。【詳解】3x＝36解：3x÷3＝36÷3x＝12【對應練習1】列出方程，并求出方程的解。

【答案】；【分析】天平左盤所放物質的質量是（x＋50）克，天平右盤所放物質的質量是200克，根據天平平衡可知：天平左盤所放物質的質量＝天平右盤所放物質的質量，據此等量關系可列出方程x＋50＝200。再根據等式的性質1，解方程即可。【詳解】x＋50＝200解：x＋50－50＝200－50x＝150【對應練習2】列出方程，并求出方程的解。

【答案】【分析】觀察線段圖可知，香蕉有xkg，蘋果的重量比香蕉的2倍多80kg，蘋果有480kg，根據等量關系：香蕉的重量×2＋80＝480，據此列方程解答即可。【詳解】解：【對應練習3】列方程，并求出方程的解。

【答案】2x－6＝120；【分析】觀察線段圖可知，蘋果樹有x棵，梨樹有120棵，梨樹的棵數比蘋果樹的2倍少6棵，根據等量關系：蘋果樹的棵數×2－6＝梨樹的棵數，據此列方程解答即可。【詳解】2x－6＝120解：2x－6＋6＝120＋62x＝1262x÷2＝126÷2x＝63【考點二】以總量為等量關系列方程。【方法點撥】以總量作為等量關系來列方程，注意找尋關鍵詞，例如：一共、和等。【典型例題1】其一。五年級（5）班原來有84名學生，又轉來x人，現在一共有86人。轉來的學生是多少人？（列方程解答）解析：84＋x＝86x＝86－84x＝2答：轉來的學生是2人。【典型例題2】其二。工程隊鋪一條路，原計劃每天鋪320米，15天鋪完，實際施工時，由于改進了技術，平均每天鋪路400米，照這樣計算，可以比原計劃提前幾天完成任務？（列方程解答）解析：解：設現在鋪路需要x天完成，400×x＝320×15400x＝4800x＝4800÷400x＝12即現在鋪路需要12天。15－12＝3（天）答：可以比原計劃提前3天完成任務。【典型例題3】其三。書香滿校園，閱讀伴成長。近日，學校圖書館購進12包故事書和15包科技書，共計660本。已知每包故事書30本，每包科技書多少本？（列方程解答）解析：解：設每包科技書有x本，15×x＋12×30＝66015x＋360＝66015x＝660－36015x＝300x＝300÷15x＝20答：每包科技書20本。【對應練習1】甲、乙兩個工程隊合開一條720米長的水渠，同時各從一端開鑿，經過24天開通。甲隊每天開鑿16.5米，乙隊每天開鑿多少米？（列方程解答）解析：解：設乙隊每天開鑿x米。答：乙隊每天開鑿13.5米。【對應練習2】媽媽去超市購物，她買了蘋果和香蕉各4千克，共花了59.2元。已知每千克蘋果11.2元，那么每千克香蕉多少元？（列方程解答）解析：解：設每千克香蕉x元。4×（11.2＋x）＝59.24×（11.2＋x）÷4＝59.2÷411.2＋x＝14.811.2＋x－11.2＝14.8－11.2x＝3.6答：每千克香蕉3.6元。【對應練習3】學校買回4個籃球和5個排球，一共用了185元，一個籃球比一個排球貴8元，籃球的單價是多少錢？（列方程解答）解析：解：設排球的單價為x元，則籃球的單價為（8＋x）元。4（8＋x）＋5x＝18532＋9x＝1859x＝153x＝1717＋8＝25（元）答：籃球的單價是25元。【對應練習4】六年級一班買了50張電影票，甲種票每張15元，乙種票每張10元，票價共計690元。兩種票各買了多少張？（列方程解答）解析：解：設甲種票買了x張。15x＋（50－x）×10＝69015x＋500－10x＝6905x＋500－500＝690－5005x÷5＝190÷5x＝3850－38＝12（張）答：甲種票買了38張，乙種票買了12張。【考點三】以差量作為等量關系列方程。【方法點撥】以差量作為等量關系來列方程，注意找關鍵詞，例如差、多、少等。【典型例題】小剛和小強買同樣的圓珠筆6支和4支，小剛比小強多付7元，每支圓珠筆多少元？（列方程解答）解析：解：設每支圓珠筆x元6x－4x＝72x＝7x＝3.5答：每支圓珠筆3.5元。【對應練習1】學校買籃球比買排球多花84元。買回籃球5個，每個56元，買回的排球每個49元。學校買回多少個排球？（列方程解答）解析：解：設學校買回x個排球。5×56-49x=84x=4答：略。【對應練習2】新華書店發售甲種書90包，乙種書68包，甲種書比乙種快餐我1100本，每包有多少本？（列方程解答）解析：解：設每包有x本。90x-68x=1100x=50答：略。【對應練習3】師徒兩人共同加工一批零件，徒弟每天做30個，做了9天，師傅因有事只做了6天，但比徒弟多做12個零件，師傅每天做幾個？（列方程解答）解析：解：設師傅每天做x個。6x-30×9=12x=47答：略。【對應練習4】小學開展“保護環境，回收廢紙”的活動，上個月六（1）班回收廢紙136.5千克，六（2）班回收廢紙108千克,六（1）班的廢紙賣的錢比六(2)班多17.1元。每千克廢紙多少元？（列方程解答）解析：解：設每千克廢紙x元。（136.5-108）x=17.1x=0.6答：略。【考點四】以剩余量作為等量關系列方程。【方法點撥】把剩余量作為等量關系來列方程，問什么設什么，直接設未知數。【典型例題1】其一。實驗小學一共買來多少棵小樹苗？（列方程解答）解析：解：設實驗小學一共買來x棵小樹苗。x－29＝92x－29＋29＝92＋29x＝121答：實驗小學一共買來121棵小樹苗。【典型例題2】其二。修一條長360米的路，每天修80米，修了若干天后，還剩40米，已修了多少天？（列方程解答）解析：解：設已修了x天。360-80x=40x=4答：略。【對應練習1】課室的圖書角有許多精美的圖書，借出48本后，還剩152本。原來的圖書角有多少本書？（列方程解答）解析：解：設原來的圖書角有x本書。x-48＝152x＝152＋48x＝200答：原來的圖書角有200本書。【對應練習2】倉庫里有一批貨物，一輛卡車每次運走5.5噸，運了3次后還剩34.5噸。這批貨物一共有多少噸？（列方程解答）解析：解：設這批貨物一共有x噸；x-5.5×3＝34.5x-16.5＝34.5x＝51；答：這批貨物一共有51噸。【對應練習3】曲阜孔府門前有4根柱子，王師傅用8千克油漆刷這4根柱子，最后還剩0.4千克油漆．你能求出平均每根柱子要用多少千克油漆嗎？（列方程解答）解析：解：設平均每根柱子要用x千克油漆。4x+0.4=8x=1.9答：略。【考點五】以題中已知數量關系作為等量關系列方程。【方法點撥】以題目中告訴的等量關系來建立方程，問什么設什么，直接設未知數。【典型例題1】其一。有兩袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米裝5千克大米，兩袋大米就一樣重，原來兩袋大米各有多少千克？（列方程解答）解析：解：設乙袋大米有x千克，則甲袋大米有3x千克。x+5=3xx=2.5甲袋：2.5+5=7.5（千克）答：略。【典型例題2】其二。甲廠有鋼材148噸，乙廠有112噸，如果甲廠每天用18噸，乙廠每天用12噸，多少天后兩廠剩下的鋼材相等？（列方程解答）解析：解：設x天后剩下的鋼材相等。148-18x=112-12xx=6答：略。【對應練習1】超市存有大米的袋數是面粉的3倍，大米買掉180袋，面粉買掉50袋后，大米、面粉剩下的袋數相等，大米、面粉原各多少袋？（列方程解答）解析：解：設面粉有x袋，則大米有3x袋。x-50=3x-180x=65大米：65×3=195（袋）答：略。【對應練習2】甲倉所存的面粉是乙倉的3倍，如果從甲倉運走900千克，從乙倉運出80千克，則兩倉所存的面粉相等，兩倉原有面粉各多少千克？（列方程解答）解析：解：設乙倉有x千克，則甲倉有3x千克。3x-900=x-80x=410甲倉：410×3=1230（千克）答：略。【對應練習3】有兩箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果從甲箱中取出1.2千克放入乙箱，那么兩箱的重量相等了，原來甲乙兩箱各多少千克？（列方程解答）解析：解：設原來乙箱有x千克，則甲箱原有1.8x千克。1.8x-1.2=x+1.2x=3甲箱原有：1.8×3=5.4（千克）答：略。【對應練習4】有兩筐蘋果，甲筐的重量是乙筐的1.8倍，如果從甲筐拿出6千克放入乙筐，則兩筐重量相等，甲、乙兩筐蘋果原來各重多少千克？（列方程解答）解析：解：設乙筐原來重x千克，則甲筐原來重1.8x千克。1.8x-6=x+6x=15甲筐：15×1.8=27（千克）答：略。【考點六】以周長公式作為等量關系列方程。【方法點撥】利用長方形的周長公式作為等量關系來列方程，設小不設大。【典型例題】李大爺家有一塊長方形菜地，周長是494米，長是寬的1.6倍，這塊菜地的長和寬各是多少米？（列方程解）【答案】152米；95米【分析】設寬是x米，則長是1.6x米，根據長方形的周長＝（長＋寬）×2，列出方程求出x的值是寬，寬×1.6＝長，據此得解。【詳解】解：設寬是x米，則長是1.6x米。（1.6x＋x）×2＝4942.6x×2＝4945.2x＝4945.2x÷5.2＝494÷5.2x＝9595×1.6＝152（米）答：這塊菜地的長和寬各是152米、95米。【點睛】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。【對應練習1】用一根長25.6分米的鐵絲圍成一個長方形，且長是寬的3倍。這個長方形的面積是多少？【答案】30.72平方分米【分析】由題意可知，設長方形的寬是x分米，則長為3x分米，再根據長方形的周長公式：C＝（a＋b）×2，據此列方程求出長方形的長和寬，最后根據長方形的面積公式：S＝ab，據此進行計算即可。【詳解】解：設長方形的寬是x分米，則長為3x分米。（3x＋x）×2＝25.64x×2＝25.68x＝25.68x÷8＝25.6÷8x＝3.23.2×3＝9.6（分米）3.2×9.6＝30.72（平方分米）答：這個長方形的面積是30.72平方分米。【點睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關系是解題的關鍵。【對應練習2】小剛給一張長方形桌面的一周貼上防撞條，一共用3.6米長。已知桌面的長是寬的3倍，這張桌面的長和寬各是多少米？（列方程解答）【答案】長1.35米；寬0.45米【分析】由題意可知，設這張桌面的寬是x米，則桌面的長是3x米，根據等量關系：（長＋寬）×2＝3.6，據此列方程解答即可。【詳解】解：設這張桌面的寬是x米，則桌面的長是3x米。（x＋3x）×2＝3.64x×2＝3.68x＝3.68x÷8＝3.6÷8x＝0.450.45×3＝1.35（米）答：這張桌面的長是1.35米，寬是0.45米。【點睛】本題考查用方程解決實際問題，結合長方形的周長的計算方法是解題的關鍵。【對應練習3】用50厘米長的鐵絲圍成一個長方形，長方形的長是寬是1.5倍，圍成的這個長方形的長和寬各是多少厘米？【答案】圍成的長方形的長為15厘米，寬為10厘米【分析】由題意可知，設長方形的寬為x厘米，則長方形的長為1.5x厘米，根據長方形的周長＝（長×寬）×2，據此列方程解答即可。【詳解】解：設長方形的寬為x厘米，則長方形的長為1.5x厘米。（1.5x＋x）×2＝502.5x×2＝505x＝505x÷5＝50÷5x＝101.5×10＝15（厘米）答：圍成的長方形的長為15厘米，寬為10厘米。【點睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關系是解題的關鍵。【考點七】倍數問題其一：基礎型。【方法點撥】以倍數關系作為等量關系來列方程，設小不設大。【典型例題】某疫苗接種點6月5日的接種人數為1524人，是6月4日接種人數的4倍，該接種點6月4日的接種人數是多少人？解析：解：設該接種點6月4日的接種人數是x人。4x＝1524x＝1524÷4x＝381答：該接種點6月4日的接種人數是381人。【對應練習】李玲家這個月用水9.6立方米，這個月的用水量是上個月的1.2倍，上個月用水多少立方米？解析：解：設上個月用水x立方米。1.2x=9.6x=8答：略。【考點八】倍數問題其二：進階型。【方法點撥】以倍數作為等量關系來列方程，設小不設大。【典型例題1】幾倍多幾。港珠澳大橋全長55千米，比洛溪大橋的2.3倍還多2.1千米，洛溪大橋全長約多少千米？（列方程解決）【答案】23千米【分析】求一個數的幾倍是多少用乘法，比一個數多幾就加幾，設洛溪大橋全長約x千米，根據洛溪大橋全長×2.3＋2.1＝港珠澳大橋全長，列出方程解答即可。【詳解】解：設洛溪大橋全長約x千米。2.3x＋2.1＝552.3x＋2.1－2.1＝55－2.12.3x＝52.92.3x÷2.3＝52.9÷2.3x＝23答：洛溪大橋全長約23千米。【點睛】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。【對應練習1】學校圖書館有科技書675本，比文藝書的2倍多35本。文藝書有多少本？（列方程解答）【答案】320本【分析】根據題意可得出等量關系：文藝書的本數×2＋35＝科技書的本數，據此列出方程，并求解。【詳解】解：設文藝書有本。2＋35＝6752＋35－35＝675－352＝6402÷2＝640÷2＝320答：文藝書有320本。【點睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關系，按等量關系列出方程。【對應練習2】截至2022年1月，我國的國際重要濕地生態狀況總體保持穩定，其中濕地植物2258種，比濕地鳥類的8倍多178種。濕地鳥類有多少種？（先列出等量關系，再列方程解答）【答案】260種【分析】先設濕地鳥類有x種，可以列出等量關系式為8x＋178＝2258.據此解答。【詳解】解：設濕地鳥類有x種。8x＋178＝22588x＋178－178＝2258－1788x＝20808x÷8＝2080÷8x＝260答：濕地鳥類有260種。【點睛】此題考查了學生對列方程、解方程的熟練掌握程度。關鍵是找出等量關系式。【對應練習3】鄭州自古以來就是文明交流的十字要沖，域內留存了豐富的文化遺產。全市擁有商城遺址、軒轅黃帝故里等歷史名勝和文化古跡等不可移動文物近萬處。其中市級重點文物保護單位246處，比國家級重點文物保護單位的2倍還多80處。鄭州市擁有國家級重點文物保護單位多少處？（用方程解答）【答案】83處【分析】將鄭州擁有的國家級重點文物保護單位數量設為x處，那么市級重點文物保護單位為（2x＋80）處。市級重點文物保護單位246處，據此列方程解方程即可。【詳解】解：設鄭州市擁有國家級重點文物保護單位x處。2x＋80＝2462x＋80－80＝246－802x＝1662x÷2＝166÷2x＝83答：鄭州市擁有國家級重點文物保護單位83處。【點睛】本題考查了簡易方程的應用，找出數量關系是列方程解方程的關鍵。【典型例題2】幾倍少幾。實驗小學買來繪本和故事書共1000本，其中故事書比繪本的2倍少50本。兩種書各買了多少本？（用方程解）【答案】繪本有350本；故事書有650本【分析】根據題意可知，繪本的本數×2－50本＝故事書的本數，繪本的本數＋故事書的本數＝1000本，設繪本有x本，故事書有（2x－50）本，列方程為x＋2x－50＝1000，然后解出方程即可，進而求出故事書的本數。【詳解】解：設繪本有x本，故事書有（2x－50）本。x＋2x－50＝10003x－50＝10003x－50＋50＝1000＋503x＝10503x÷3＝1050÷3x＝3502×350－50＝700－50＝650（本）答：繪本有350本，故事書有650本。【點睛】本題主要考查了列方程解決問題，找到相應的關系式是解答本題的關鍵。【對應練習1】果園里的蘋果樹的棵數是梨樹的4倍，梨樹的棵數比蘋果樹少21棵，果園里蘋果樹和梨樹各有多少棵？（列方程解決）【答案】蘋果樹28棵、梨樹7棵【分析】設梨樹有x棵，則蘋果樹有4x棵，根據蘋果樹棵數－梨樹棵數＝21棵，列出方程求出x的值是梨樹棵數，梨樹棵數×4＝蘋果樹棵數。【詳解】解：設梨樹有x棵。4x－x＝213x＝213x÷3＝21÷3x＝77×4＝28（棵）答：果園里蘋果樹有28棵、梨樹有7棵。【點睛】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。【對應練習2】貴州第一高山峰是位于赫章縣的小韭菜坪，海拔高度是2900米，比梵凈山的2倍少24來。梵凈山的海拔高度是多少米？【答案】1462米【分析】由題意可知，設梵凈山的海拔高度是x米，根據等量關系：梵凈山的海拔高度×2－24＝貴州第一高山峰的高度，據此列方程解答即可。【詳解】解：設梵凈山的海拔高度是x米。2x－24＝29002x－24＋24＝2900＋242x＝29242x÷2＝2924÷2x＝1462答：梵凈山的海拔高度是1462米。【點睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關系是解題的關鍵。【對應練習3】核心艙是整個空間站最基礎的部分，除了包括全套的生命維持裝置之外，還負擔了宇航員初期駐留以及科研所需的全部物質條件。中國空間站天和核心艙全長約16.6米，比和平號空間站核心艙長度的2倍少9.6米。和平號空間站核心艙全長約多少米？【答案】13.1米【分析】求一個數的幾倍是多少用乘法，比一個數少幾就減幾，設和平號空間站核心艙全長約x米，根據和平號空間站核心艙全長×2－9.6＝中國空間站天和核心艙全長，列出方程解答即可。【詳解】解：設和平號空間站核心艙全長約x米。2x－9.6＝16.62x－9.6＋9.6＝16.6＋9.62x＝26.22x÷2＝26.2÷2x＝13.1答：和平號空間站核心艙全長約13.1米。【點睛】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。【考點九】倍數問題其三：和倍問題。【方法點撥】以和作為等量關系來列方程，設小不設大。【典型例題】某鋼廠有職工1800人，其中男職工是女職工人數的4倍，這個鋼廠男、女職工各有多少人？【答案】男職工：1440；女職工：360人【分析】設這個鋼廠女職工有x人，男職工是女職工人數的4倍，則男職工有4x人，一共有1800人，即男職工人數＋女職工人數＝1800，列方程：x＋4x＝1800，解方程，即可解答。【詳解】解：設這個鋼廠女職工有x人，則男職工有4x人。x＋4x＝18005x＝18005x÷5＝1800÷5x＝360男職工：360×4＝1440（人）答：這個鋼廠男職工有1440人，女職工有360人。【點睛】本題考查方程的實際應用，利用男、女職工人數與總人數之間的關系，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。【對應練習1】果園里種著梨樹和桃樹，梨樹的顆數是桃樹5倍，梨樹和桃樹一共有540顆，梨樹和桃樹各多少棵？（用方程解）【答案】梨樹450棵；桃樹90棵【分析】設桃樹有x棵，則梨樹有5x棵，根據梨樹棵數＋桃樹棵數＝540，列出方程求出x的值是桃樹棵數，桃樹棵數×5＝梨樹棵數。【詳解】解：設桃樹有x棵。5x＋x＝5406x＝5406x÷6＝540÷6x＝9090×5＝450答：梨樹和桃樹各450棵、90棵。【點睛】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。【對應練習2】一輛雙層巴士上共有乘客42人，上層乘客人數是下層乘客人數的2倍。上、下層乘客各有多少人？（列方程解答）【答案】28人；14人【分析】假設下層乘客人數是x人，則上層乘客人數是（2×x）人，根據數量關系：上層乘客人數＋下層乘客人數＝42，據此列出方程，解方程即可分別求出下層的乘客人數，繼而求出上層的乘客人數。【詳解】解：設下層乘客人數是x人，則上層乘客人數是（2×x）人。x＋2×x＝42（1＋2）x＝423x＝423x÷3＝42÷3x＝1414×2＝28（人）答：上層乘客有28人，下層乘客有14人。【點睛】此題的解題關鍵是弄清題意，把下層乘客人數設為未知數x，找出題中數量間的相等關系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結果。【對應練習3】某醫院組織醫療隊進行全員核酸檢測，參加支援的有36人，其中護士人數是醫生人數的3倍，參加支援的醫生和護士各有多少人？【答案】醫生：9人；護士：27人【分析】設醫生有x人，則護士有3x人，根據醫生人數＋護士人數＝總人數，列出方程求出x的值，是醫生人數，醫生人數×3＝護士人數，據此分析。【詳解】解：設醫生有x人。x＋3x＝364x＝364x÷4＝36÷4x＝99×3＝27（人）答：參加支援的醫生有9人，護士有27人。【點睛】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。【考點十】倍數問題其四：復雜的和倍問題。【方法點撥】以和作為等量關系來列方程，設小不設大。【典型例題】果園里蘋果樹和梨樹共有365棵，蘋果樹的棵數比梨樹的2倍多5棵。果園里蘋果樹和梨樹各有多少棵？（用方程方法解答）【答案】蘋果樹245棵；梨樹120棵【分析】把梨樹的棵數設為未知數，蘋果樹的棵數＝梨樹的棵數×2＋5棵，等量關系式：蘋果樹的棵數＋梨樹的棵數＝蘋果樹和梨樹的總棵數，據此解答。【詳解】解：設果園里梨樹有x棵，則蘋果樹有（2x＋5）棵。2x＋5＋x＝3652x＋x＋5＝3653x＋5＝3653x＝365－53x＝360x＝360÷3x＝1202×120＋5＝240＋5＝245（棵）答：果園里蘋果樹有245棵，梨樹有120棵。【點睛】準確設出未知數并分析題意找出等量關系式是解答題目的關鍵。【對應練習1】李明、王剛兩人共加工105個零件，李明加工的個數比王剛的3倍還多5個，李明和王剛各加工零件多少個？解析：解：設王剛加工x個，則李明加工（3x+5）個。x+3x+5=105x=25李明：25×3+5=80（個）答：略。【對應練習2】新華書店去年和今年共售書340萬冊，今年售書量比去年售書量的3倍還多20萬冊，問去年和今年各售書多少萬冊？解析：解：設去年售書x萬冊，則今年售書（3x+20）萬冊。x+3x+20=340x=80今年：340-80=260（萬冊）答：略。【對應練習3】一次春季運動會中學生共有1002人，其中男生比女生的3倍多2人，求男生、女生各有多少人？解析：解：設女生有x人，則男生有（3x+2）人。x+3x+2=1002x=250男生：1002-250=752（人）答：略。【考點十一】倍數問題其五：差倍問題。【方法點撥】以差作為等量關系來列方程，設小不設大。【典型例題】松樹比柏樹多3000棵，松樹的棵樹是柏樹的2.5倍，松樹和柏樹各有多少棵？（用方程解答）【答案】松樹有5000棵，柏樹有2000棵【分析】設柏樹有x棵，則松樹2.5x棵，根據等量關系：松樹的棵數－柏樹的棵數＝3000棵，列方程解答即可。【詳解】解：設柏樹有x棵，則松樹2.5x棵。2000＋3000＝5000（棵）答：松樹有5000棵，柏樹有2000棵。【點睛】本題考查了用方程解決實際問題，關鍵是理清題中的等量關系。【對應練習1】果園里桃樹的棵數是梨樹的2.5倍，桃樹比梨樹多75棵。桃樹和梨樹各有多少棵？【答案】梨樹有50棵，桃樹有125棵【分析】由題意可知，設梨樹有x棵，則桃樹有2.5x棵，再根據桃樹比梨樹多75棵，據此列方程解答即可。【詳解】解：設梨樹有x棵，則桃樹有2.5x棵。2.5x－x＝751.5x＝751.5x÷1.5＝75÷1.5x＝5050×2.5＝125（棵）答：梨樹有50棵，桃樹有125棵。【點睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關系是解題的關鍵。【對應練習2】“垃圾分一分，環境美十分”。實驗小學五、六年級學生在城市廣場參加垃圾分類宣傳活動，其中五年級參加人數是六年級的1.2倍，且五年級比六年級多參加36人。兩個年級各有多少人參加？（用方程解）【答案】五年級有216人，六年級有180人【分析】根據題意可知，五年級參加人數＝六年級參加人數×1.2，等量關系式：五年級參加人數－六年級參加人數＝36人，據此解答。【詳解】解：設六年級參加活動的有x人，五年級參加活動的有1.2x人。1.2x－x＝360.2x＝36x＝36÷0.2x＝180五年級人數：1.2×180＝216（人）答：五年級有216人，六年級有180人。【點睛】分析題意，找出等量關系式是解答此題的關鍵。【對應練習3】學校圖書室購進一批圖書，科技書的本數是故事書的4倍，科技書比故事書多180本，科技書和故事書各是多少本？（列方程解答）【答案】故事書60本；科技書240本【分析】假設故事書有x本，則科技書有4x本，再根據數量關系：科技書的本數－故事書的本數＝180，據此列出方程，即可分別求出科技書和故事書各是多少本。【詳解】解：設故事書有x本，則科技書有4x本，4x－x＝1803x＝1803x÷3＝180÷3x＝6060×4＝240（本）答：故事書有60本，科技書有240本。【點睛】此題的解題關鍵是弄清題意，把故事書的本數設為未知數x，找出題中數量間的相等關系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結果。【考點十二】倍數問題其六：復雜的差倍問題。【方法點撥】以差作為等量關系來列方程，設小不設大。【典型例題】學校買的白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數比彩色粉筆的4倍還多3箱，學校買來的白粉筆和彩色粉筆各多少箱？解析：解：設彩色粉筆有x箱，則白粉筆有（4x+3）箱。4x+3-x=15x=4白粉筆：4+15=19（箱）答：略。【對應練習1】學校買來的綠色水彩筆比藍色的少97支，藍色水彩筆比綠色的3倍少3支，學校有藍、綠水彩筆各多少支？解析：解：設綠色水彩筆有x支，則藍色水彩筆有（3x-3）支。3x-3-x=97x=50藍色：50+97=147（支）答：略。【對應練習2】今年爸爸比小芳大29歲，已知爸爸今年的歲數比小芳的4倍多5歲，爸爸和小芳今年各是多少歲？解析：解：設小芳今年x歲，則爸爸今年（4x+5）歲。4x+5-x=29x=8爸爸：8+29=37（歲）答：略。【對應練習3】果園里有一些蘋果數和梨樹，蘋果樹的棵數是梨樹的3倍少10棵，蘋果樹比梨樹多80棵，問兩種樹各有多少棵？解析：解：設梨樹有x棵，則蘋果樹有（3x-10）棵。3x-10-x=80x=45蘋果樹：45+80=125（棵）

答：略。【考點十三】倍數問題其七：多個倍數的倍數問題。【方法點撥】題目中有多個倍數關系時，尋找一倍數，以一倍數作為未知數，并來表示出其他未知量。【典型例題】果園里共種240棵果樹，其中桃樹是梨樹的2倍，杏樹是梨樹的

3倍，這三種樹各有多少棵？解析：解：設梨樹有x棵，則桃樹有2x棵，杏樹有3x棵。x+2x+3x=240x=40桃樹：80棵杏樹：120棵。答：略。【對應練習1】甲、乙、丙三人為災區捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的2倍，三人各捐多少元？解析：解：設丙捐款x元，則乙捐款2x元，甲捐款6x元。x+2x+6x=270x=30甲：180元乙：60元答：略。【對應練習2】甲乙丙三數之和是183,甲數比乙數的2倍多7,丙數比乙數的3倍少4,求甲乙丙三數各是多少?解析：解：設乙數是x，則甲數是（2x+7），丙數是（3x-4）。x+2x+7+3x-4=183x=30甲數：67丙數：86答：略。【對應練習3】有甲、乙、丙三個數，如果乙數是甲數的3倍，丙數比乙數的2倍多20。三個數的和是80，這三個數分別是多少？【答案】甲數：6；乙數：18；丙數：56【分析】假設甲數是x，則乙數是3x，根據數量關系：乙數×2＋20＝丙數，代入表示出丙數是3x×2＋20＝6x＋20，再根據數量關系：甲數＋乙數＋丙數＝80，代入未知數，據此列出方程，解方程即可求出甲數，繼而求出乙數和丙數。【詳解】解：設甲數是x，則乙數是3x，丙數是6x＋20x＋3x＋6x＋20＝80（1＋3＋6）x＝80－2010x＝60x＝60÷10x＝66×3＝186×6＋20＝36＋20＝56答：甲數是6，乙數是18，丙數是56。【點睛】此題的解題關鍵是弄清題意，把甲數設為未知數x，找出題中數量間的相等關系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結果。【考點十四】和差問題。【方法點撥】以和作為等量關系來列方程，設小不設大。【典型例題】故事書比科技書多8本，兩種書一共92本。兩種書各有多少本？（列方程解答）【答案】科技書有42本；故事書有50本【分析】可以設科技書有x本，題中存在的等量關系是：故事書的本數＋科技書的本數＝故事書和科技書一共的本數，據此代入數值作答即可。【詳解】解：設科技書有x本，故事書有（x＋8）本，x＋8＋x＝922x＋8＝922x＋8－8＝92－82x＝842x÷2＝84÷2x＝428＋42＝50（本）答：科技書有42本，故事書有50本。【點睛】本題考查了列方程解應用題，關鍵是找出等量關系，再進行解答。【對應練習1】一架鋼琴共有88個鍵，白鍵比黑鍵多16個。黑鍵和白鍵各有多少個？【答案】黑鍵：36個；白鍵：52個【分析】假設黑鍵有x個，白鍵比黑鍵多16個，則白鍵有（16＋x）個，根據題目中的數量關系：黑鍵的數量＋白鍵的數量＝88，據此列出方程，解方程即可求出黑鍵和白鍵各有多少個。【詳解】解：設黑鍵有x個，白鍵有（16＋x）個。x＋（16＋x）＝88x＋x＋16＝882x＝88－162x＝72x＝72÷2x＝3636＋16＝52（個）答：黑鍵有36個，白鍵有52個。【點睛】此題的解題關鍵是弄清題意，把黑鍵的數量設為未知數x，找出題中數量間的相等關系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結果。【對應練習2】甲乙兩人的年齡和是35歲，甲比乙小5歲。甲、乙兩人各有多少歲？解析：解：設乙的年齡是x歲，則甲是（x-5）歲。x+x-5=35x=20甲：20-5=15（歲）答：略。【對應練習3】小軍和媽媽現在年齡的和是36歲，3年后，媽媽比小軍大26歲，今年小軍和媽媽各多少歲？解析：解：設今年媽媽歲，則今年小軍（36－）歲。－（36－）＝26－36＋＝262－36＝262－36＋36＝26＋362＝622÷2＝62÷2＝31今年小軍：36－31＝5（歲）答：今年小軍5歲，媽媽31歲。【考點十五】相遇問題。【方法點撥】以相遇問題的公式作為等量關系來列方程，即路程=速度和×相遇時間；速度和=路程÷相遇時間；相遇時間=路程÷速度和。【典型例題1】求相遇時間。截至2021年5月，鄭州鐵路沿線新增游園102個，打造出了一個安全宜居的鐵路沿線生態環境，同時給附近居民提供了更好的活動場所。同同和藍藍早上在游園晨練，她們沿著一條長2500米的跑道從兩端同時出發，相向而行。藍藍每分鐘跑260米，同同每分鐘跑240米，幾分鐘后她倆相遇？（1）畫線段圖分析題中的數量關系。（2）列方程解答。【答案】（1）見詳解；（2）5分鐘【分析】（1）已知藍藍每分鐘跑260米，同同每分鐘跑240米，她們沿著一條長2500米的跑道從兩端同時出發，相向而行，從他們出發到相遇，所用時間相同，且兩人的路程和等于跑道的長度，據此可列數量關系式：藍藍的速度×相遇時間＋同同的速度×相遇時間＝兩人的路程和，據此畫圖。（2）假設兩人x分鐘后相遇，根據（1）可列方程：260x＋240x＝2500，然后解出方程即可。【詳解】（1）數量關系式：藍藍的速度×相遇時間＋同同的速度×相遇時間＝兩人的路程和（2）解：設兩人x分鐘后相遇。260x＋240x＝2500500x＝2500500x÷500＝2500÷500x＝5答：兩人5分鐘后相遇。【點睛】本題考查了列方程解決問題，找到對應的數量關系式是解題的關鍵。【對應練習1】兩艘艦艇同時從相距948千米的兩個港口相向而行。一艘每小時行駛38千米，另一艘每小時行駛41千米。經過幾小時兩艘艦艇相遇？【答案】12小時【分析】把相遇時間設為未知數，等量關系式：兩艘艦艇的速度和×相遇時間＝兩個港口之間的總路程，據此列方程解答。【詳解】解：設經過x小時兩艘艦艇相遇。（38＋41）x＝94879x＝948x＝948÷79x＝12答：經過12小時兩艘艦艇相遇。【點睛】分析題意找出題目中隱含的等量關系是解答題目的關鍵。【對應練習2】港珠澳大橋是當今世界上最長的跨海大橋，橋隧全長約55千米。如果甲、乙兩輛車同時從兩端相向開出，甲車每小時行60千米，乙車每小時行65千米，甲、乙兩車經過多少小時相遇？（列方程解答）【答案】0.44小時【分析】根據題意可得，等量關系：（甲車的速度＋乙車的速度）×相遇時間＝橋隧的長度；據此設甲、乙兩車經過x小時相遇，列式為：（60＋65）×x＝55，解方程即可。【詳解】解：設甲、乙兩車經過x小時相遇，可得：（60＋65）×x＝55125x＝55x＝0.44答：甲、乙兩車經過0.44小時相遇。【點睛】找出等量關系，正確列方程并解方程，是解答此題的關鍵。【對應練習3】甲、乙兩輛汽車同時從相距840千米的兩地相對開出，甲車每小時行90千米，乙車每小時行110千米，經過幾小時后兩車相遇？【答案】4.2小時【分析】設經過x小時后兩車相遇，速度×時間＝路程，根據兩車速度和×相遇時間＝總路程，列出方程解答即可。【詳解】解：設經過x小時后兩車相遇。（90＋110）x＝840200x＝840200x÷200＝840÷200x＝4.2答：經過4.2小時后兩車相遇。【點睛】關鍵是理解速度、時間、路程之間的關系，用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。【典型例題2】求速度。甲、乙兩地高鐵專線全長800千米。A、B兩列動車從兩地同時相對開出甲地開出的A動車組列車平均每小時行駛240千米，出發后1.6小時與從乙地開出的B動車組列車相遇。從乙地開出的B動車組列車的速度是多少？（列方程解決）【答案】每小時260千米【分析】速度×時間＝路程，設從乙地開出的B動車組列車的速度是每小時x千米，根據A動車組列車平均速度×相遇時間＋B動車組列車的速度×相遇時間＝甲、乙兩地高鐵專線全長，列出方程解答即可。【詳解】解：設從乙地開出的B動車組列車的速度是每小時x千米。240×1.6＋1.6x＝800384＋1.6x＝800384＋1.6x－384＝800－3841.6x＝4161.6x÷1.6＝416÷1.6x＝260答：從乙地開出的B動車組列車的速度是每小時260千米。【點睛】關鍵是理解速度、時間、路程之間的關系，用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。【對應練習1】涂涂家和學校相距3.4千米，周一早上涂涂到學校后發現自己忘帶語文書，打電話叫媽媽送書，為了節約時間，自己也往回家方向走，10分鐘后相遇，已知涂涂每分鐘走60米，媽媽每分鐘騎多少米？【答案】280米【分析】根據1千米＝1000米，先統一單位，速度×時間＝路程，設媽媽每分鐘騎x米，根據媽媽騎行速度×相遇時間＋涂涂步行速度×相遇時間＝總路程，列出方程解答即可。【詳解】3.4千米＝3400米解：設媽媽每分鐘騎x米。10x＋60×10＝340010x＋600＝340010x＋600－600＝3400－60010x＝280010x÷10＝2800÷10x＝280答：媽媽每分鐘騎280米。【點睛】關鍵是理解速度、時間、路程之間的關系，用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。【對應練習2】兩地間的路程是630千米。甲、乙兩輛汽車同時從兩地開出，相向而行，經過4.2小時相遇。甲車每小時行駛78千米，乙車每小時行駛多少千米？【答案】72千米【分析】由于經過4.2小時相遇，說明是相遇問題，可以設乙車每小時行駛x千米，根據相遇問題的公式：相遇時間×速度和＝兩地間的路程，據此即可列方程，再根據等式的性質解方程即可。【詳解】解：設乙車每小時行駛x千米。（78＋x）×4.2＝630（78＋x）×4.2÷4.2＝630÷4.278＋x＝15078＋x－78＝150－78x＝72答：乙車每小時行駛72千米。【點睛】本題主要考查列方程解應用題，關鍵是找準等量關系，同時熟練掌握相遇問題的公式是解題的關鍵。【對應練習3】兩輛汽車同時從相距1080千米的兩地相向而行，經過8小時相遇。一輛汽車平均每小時行60千米，另一輛汽車平均每小時行多少千米？（列方程解答）【答案】75千米【分析】相遇時，兩車的路程和等于原來兩地的距離。據此，將另一輛車的速度設為每小時x千米，那么它的路程是8x千米。再根據兩車路程和等于1080千米，列方程解方程即可。【詳解】解：設另一輛車平均每小時行x千米。60×8＋8x＝1080（60＋x）×8＝1080（60＋x）×8÷8＝1080÷860＋x＝13560＋x－60＝135－60x＝75答：另一輛汽車平均每小時行75千米。【點睛】本題考查了相遇問題，相遇時路程和等于初始距離。【典型例題3】中點相遇問題。甲、乙兩列火車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，經過1.5小時在離中點18千米處相遇。已知甲車速度是乙車的1.2倍，相遇時，兩車各行了多少千米？（用方程解答）

【答案】甲車216千米；乙車180千米【分析】根據“甲車速度是乙車的1.2倍”，可以設乙車的速度是千米/時，則甲車的速度是1.2千米/時；根據線段圖以及“經過1.5小時在離中點18千米處相遇”，可知相遇時甲車比乙車多行了（18×2）千米；根據“路程＝速度×時間”可得出等量關系：甲車的速度×相遇時間－乙車的速度×相遇時間＝相遇時甲車比乙車多行的路程，據此列出方程，并求解，進而求出兩車各行的路程。【詳解】解：設乙車的速度是千米/時，則甲車的速度是1.2千米/時。1.5×1.2－1.5＝18×21.8－1.5＝360.3＝360.3÷0.3＝36÷0.3＝120乙車行了：120×1.5＝180（千米）甲車行了：120×1.2×1.5＝216（千米）答：相遇時，甲車行了216千米，乙車行了180千米。【點睛】本題有兩個未知數且有倍數關系，要設“是”后面的量為，找到另一個未知數與的關系，根據速度、時間、路程之間的關系得出等量關系，按等量關系列出方程。【對應練習1】甲乙兩輛旅游車同時從AB兩地相向出發，甲車每小時行58千米，乙車每小時行49千米，兩車在離中點27千米處相遇。求AB兩地的路程。【答案】642千米【分析】根據題意可知，甲車比乙車多行駛了2個27千米，因此用甲車比乙車多行駛的路程，除以，甲車和