2025年高考數學模擬檢測卷（數學新教材重點內容）：數列、極限問題綜合應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數列的綜合應用要求：掌握數列的基本概念、性質，能夠運用數列知識解決實際問題。1.已知數列{an}滿足an=2n-1，求：（1）數列{an}的前n項和Sn；（2）數列{an}的通項公式；（3）數列{an}的極限；（4）數列{an}的單調性；（5）數列{an}的項數。2.數列{bn}的通項公式為bn=3n-2，求：（1）數列{bn}的前n項和Tn；（2）數列{bn}的通項公式；（3）數列{bn}的極限；（4）數列{bn}的單調性；（5）數列{bn}的項數。二、數列的極限問題要求：掌握數列極限的概念，能夠運用極限知識解決實際問題。3.數列{cn}的通項公式為cn=(n+1)/(2n-1)，求：（1）數列{cn}的極限；（2）當n→∞時，數列{cn}的項的取值范圍；（3）當n→∞時，數列{cn}的項的取值是否趨于一致；（4）數列{cn}的項是否趨于無窮大；（5）數列{cn}的項是否趨于無窮小。4.數列{dn}的通項公式為dn=(2n+1)/(n^2+3)，求：（1）數列{dn}的極限；（2）當n→∞時，數列{dn}的項的取值范圍；（3）當n→∞時，數列{dn}的項的取值是否趨于一致；（4）數列{dn}的項是否趨于無窮大；（5）數列{dn}的項是否趨于無窮小。三、數列與函數的綜合應用要求：掌握數列與函數的關系，能夠運用數列知識解決函數問題。5.已知函數f(x)=x^2-3x+2，求：（1）函數f(x)在區間[1,2]上的最大值和最小值；（2）函數f(x)在區間[1,2]上的單調性；（3）函數f(x)在區間[1,2]上的凹凸性；（4）函數f(x)在區間[1,2]上的拐點；（5）函數f(x)在區間[1,2]上的端點值。6.已知函數g(x)=2x^3-9x^2+12x-3，求：（1）函數g(x)在區間[1,3]上的最大值和最小值；（2）函數g(x)在區間[1,3]上的單調性；（3）函數g(x)在區間[1,3]上的凹凸性；（4）函數g(x)在區間[1,3]上的拐點；（5）函數g(x)在區間[1,3]上的端點值。四、數列與不等式的綜合應用要求：掌握數列與不等式的關系，能夠運用數列知識解決不等式問題。7.已知數列{en}滿足en=1/n，求證：對于任意的n∈N*，有en<1。8.已知數列{fn}滿足fn=n^2-n+1，求證：對于任意的n∈N*，有fn>0。9.已知數列{gn}滿足gn=n/(n+1)，求證：對于任意的n∈N*，有gn>1/2。10.已知數列{hn}滿足hn=n/(n+2)，求證：對于任意的n∈N*，有hn<1/2。11.已知數列{in}滿足in=n/(n+3)，求證：對于任意的n∈N*，有in>1/3。12.已知數列{jn}滿足jn=n/(n+4)，求證：對于任意的n∈N*，有jn<1/4。五、數列與幾何問題的綜合應用要求：掌握數列與幾何問題的關系，能夠運用數列知識解決幾何問題。13.已知等差數列{kn}的首項為2，公差為3，求證：數列{kn}的任意兩項之和為奇數。14.已知等比數列{ln}的首項為3，公比為2，求證：數列{ln}的任意兩項之積為3的倍數。15.已知等差數列{mn}的首項為5，公差為-2，求證：數列{mn}的任意三項之和為0。16.已知等比數列{on}的首項為4，公比為1/2，求證：數列{on}的任意三項之積為4的平方根。17.已知等差數列{pn}的首項為-3，公差為5，求證：數列{pn}的任意兩項之差為5的倍數。18.已知等比數列{qn}的首項為8，公比為-2，求證：數列{qn}的任意兩項之積為-16的倍數。19.已知等差數列{rn}的首項為7，公差為-3，求證：數列{rn}的任意三項之和為0。20.已知等比數列{sn}的首項為9，公比為3，求證：數列{sn}的任意三項之積為9的平方。六、數列與實際問題的綜合應用要求：掌握數列與實際問題的關系，能夠運用數列知識解決實際問題。21.某商品原價為100元，每降價10%，銷售量增加20%，求經過n次降價后，該商品的銷售總額。22.某公司年利潤為100萬元，每年增長率為10%，求n年后該公司的利潤。23.某城市人口為100萬，每年增長率為1%，求n年后該城市的人口。24.某商品庫存為100件，每月銷售量為10件，求經過n個月后，該商品的庫存量。25.某工廠每月生產零件1000個，每月增加生產200個，求n個月后該工廠的零件總數。26.某銀行年利率為5%，每年復利一次，求n年后存款的總額。本次試卷答案如下：一、數列的綜合應用1.（1）Sn=n(2+(n-1)2)/2=n(n+1)（2）an=2n-1（3）lim(n→∞)an=lim(n→∞)(2n-1)=∞（4）數列{an}為單調遞增數列（5）項數為n2.（1）Tn=n(3+(n-1)3)/2=(3n^2+3n)/2（2）bn=3n-2（3）lim(n→∞)bn=lim(n→∞)(3n-2)=∞（4）數列{bn}為單調遞增數列（5）項數為n二、數列的極限問題3.（1）lim(n→∞)cn=lim(n→∞)(n+1)/(2n-1)=1/2（2）當n→∞時，cn的取值范圍是(1/2,1)（3）當n→∞時，cn的取值趨于一致（4）數列{cn}的項趨于無窮大（5）數列{cn}的項趨于無窮小4.（1）lim(n→∞)dn=lim(n→∞)(2n+1)/(n^2+3)=0（2）當n→∞時，dn的取值范圍是(0,2/3)（3）當n→∞時，dn的取值趨于一致（4）數列{dn}的項趨于無窮大（5）數列{dn}的項趨于無窮小三、數列與函數的綜合應用5.（1）函數f(x)在區間[1,2]上的最大值為f(1)=0，最小值為f(2)=-1（2）函數f(x)在區間[1,2]上單調遞減（3）函數f(x)在區間[1,2]上凹（4）函數f(x)在區間[1,2]上沒有拐點（5）函數f(x)在區間[1,2]上的端點值為f(1)=0，f(2)=-16.（1）函數g(x)在區間[1,3]上的最大值為g(1)=-3，最小值為g(2)=2（2）函數g(x)在區間[1,3]上先增后減（3）函數g(x)在區間[1,3]上凹（4）函數g(x)在區間[1,3]上的拐點為x=1.5（5）函數g(x)在區間[1,3]上的端點值為g(1)=-3，g(3)=4四、數列與不等式的綜合應用7.解析：由數列{en}的定義可知，對于任意的n∈N*，有en=1/n，因此en<1。8.解析：由數列{fn}的定義可知，對于任意的n∈N*，有fn=n^2-n+1=(n-1/2)^2+3/4，因為平方項總是非負的，所以fn>0。9.解析：由數列{gn}的定義可知，對于任意的n∈N*，有gn=n/(n+1)>n/(2n)=1/2。10.解析：由數列{hn}的定義可知，對于任意的n∈N*，有hn=n/(n+2)<n/(n+1)=1-1/(n+1)<1/2。11.解析：由數列{in}的定義可知，對于任意的n∈N*，有in=n/(n+3)>n/(3n)=1/3。12.解析：由數列{jn}的定義可知，對于任意的n∈N*，有jn=n/(n+4)<n/(4n)=1/4。五、數列與幾何問題的綜合應用13.解析：等差數列{kn}的任意兩項之和為k1+k2=2+(2+3d)=4+3d，為奇數。14.解析：等比數列{ln}的任意兩項之積為l1*l2=3*(3*2)=18，為3的倍數。15.解析：等差數列{mn}的任意三項之和為m1+m2+m3=5+(5+5d)+(5+2d)=15+7d=0。16.解析：等比數列{on}的任意三項之積為o1*o2*o3=4*(4*1/2)*(4*1/4)=4。17.解析：等差數列{pn}的任意兩項之差為p2-p1=(5+5d)-5=5d，為5的倍數。18.解析：等