第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年重慶市九龍坡區渝西中學高一（下）3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組向量中，可以作為基底的是(

)A.e1=(1,2)，e2=(0,0) B.e1=(3,6)，e2=(2,?4)

C.2.已知AB=a+5b，BC=?2aA.A、B、D三點共線 B.A、B、C三點共線

C.B、C、D三點共線 D.A、C、D三點共線3.已知a，b方向相同，且|a|=2，|b|=4，則|2A.16 B.256 C.8 D.644.已知向量a=(0,2)，b=(1,1)，則a在b方向上的投影向量的坐標為(

)A.(22,22) 5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，A=π6,sinB=14A.36 B.12 C.26.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，2AE=ED，則BEA.?56AB+16AC B.7.如圖，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=33,∠BAC=π6，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點PA.77 B.277 8.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2024tanA+2024tanB=A.4049 B.4048 C.4047 D.4046二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a，b，c和實數λ，下列說法正確的是(

)A.若a?b=0，則|a|=0或|b|=0

B.若λ∈R且b≠0，則當a=λb時，一定有a與b共線

10.已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是(

)A.ω=2

B.f(x)的圖象關于點(?π3,0)對稱

C.f(x)在[?5π12,π12]單調遞增11.若△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，外接圓的半徑為R，若c=3，tanAtanB=2，BA?BCA.sinAcosB=12 B.cosAsinB=34

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(1,1),b=(m,?2)，若a//(a+13.在△ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，若a2+b2?c214.已知△ABC是面積為43的等邊三角形，且AD=xAB+yAC，其中實數x，y滿足四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知|a|=4，|b|=2，且a與b的夾角為120°，求：

(1)|2a?b|；

16.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且3(c?bcosA)=bsinA．

(1)求B；

(2)若a=3,b=17.(本小題15分)

某海域的東西方向上分別有A，B兩個觀測點(如圖)，它們相距10(3+3)海里，現有一艘輪船由于發生故障停在D點發出求救信號，經探測得知D點位于A點北偏東45°，B點北偏西60°，這時，位于B點南偏西60°且與B點相距403海里的C點有一救援船，其航行速度為30海里/小時．

(1)求B點到D點的距離BD；

(2)若命令C18.(本小題17分)

在平面四邊形ABCD中，AD⊥AC，且AD=AC．

(1)△ABC中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若tanB=3tanA．

①當a=4時，求ccosB的值；

②當b=4時，求ac的最大值．

(2)若AB=2BC=4，當∠ABC變化時，求BD19.(本小題17分)

定義函數f(x)=msinx+ncosx的“源向量”為OM=(m,n)，非零向量OM=(m,n)的“伴隨函數”為f(x)=msinx+ncosx，其中O為坐標原點．

(1)若向量OM=(1,3)的“伴隨函數”為f(x)，求f(x)在x∈[0,π]的值域；

(2)若函數g(x)=3sin(x+α)的“源向量”為OM，且以O為圓心、|OM|為半徑的圓內切于正△ABC(頂點C恰好在y軸的正半軸上)，求證：MA2+MB2+MC2為定值；

(3)在△ABC中，角A、

參考答案1.B

2.A

3.A

4.B

5.B

6.A

7.D

8.A

9.BC

10.ACD

11.ACD

12.?2

13.等腰三角形

14.5

15.16.解：(1)因為3(c?bcosA)=bsinA，

由正弦定理可得3(sinC?sinBcosA)=sinBsinA，

在△ABC中，sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，

可得3sinAcosB=sinBsinA，

又因為sinA>0，

可得tanB=3，

又因為B∈(0,π)，

所以B=π3；

(2)a=3，b=13，

由正弦定理可得asinA=bsinB，

即sinA=ab?sinB=17.18.解：(1)①當a=4時，由正弦定理，可得c=4sinCsinA，

故ccosB=4sinCsinAcosB=4sinAcosB+4cosAsinBsinAcosB=4+4tanBtanA=16．

②當b=4時，因為tanB=3tanA，故A，B均為銳角，

作CE⊥AB于E，

由圖可得AE=ACcosA=4cosA，CE=4sinA，

由tanB=3tanA，可得CEBE=3CEAE，故BE=13AE=4cosA3，

則a=BE2+CE2=(4cosA3)2+(4sinA)2=439?8cos2A，

c=AE+BE=4cosA+4cosA3=16cosA3，

故ac=439?8cos19.(1)解：由題意可知，函數f(x)的“源向量”為OM=(1,3)，

∴伴隨函數f(x)=sinx+3cosx=2sin(x+π3)，

∵x∈[0,π]，∴π3≤x+π3≤4π3，

則當x+π3=π2時，f(x)max=2，當x+π3=4π3時，f(x)min=?3，

∴函數f(x)的值域為[?3,2]；

(